PERMUTACION

  1. La junta directiva de una reconocida firma consultora de proyectos de ingenieria se reune cada semana para la toma de decisiones sobre el rumbo que debera tomar la compañia en el futuro. la junta se realiza en una oficina que cuenta con una mesa redonda y esta integrada por 14 directivos, se sabe que el presidente de la compañia tiene una asiento fijo y que tres de los ingenieros poseen grandes diferencias a tal punto que no pueden sentarse uno al lado del otro.

Solución

n=13 porque el jefe tiene la misma silla 

permutaciones = (13¦13)=6227020800

2da condición

No se pueden sentar entre los tres juntos. X,Y,Z Permutaciones(3¦3)= 6

![](n.png)

Seis posibles permutaciones entre ellos y estas agrupaciones se pueden dar en 11 permutado 11 posiciones. imaginar individuo x,y,z en las primeras 11 posiciones para realizar la permutación.

11P11= 39916800

Por lo tanto, no
se podrán sentar en: [**39.916.800x6**]= 239.500.800

622.702.080-239.500.800= 5.987.520.000

RESPUESTA: los directivos pueden ubicarse de [5.987.520.000] formas distintas para la junta

2

Una consultoría de proyectos de ingeniería civil ha licitado en tres proyectos: Sea 𝐴𝑖 = {𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑖 𝑜𝑡𝑜𝑟𝑔𝑎𝑑𝑜}, para 𝑖 = 1,2,3 y suponga que 𝑃(𝐴1) = 0.22, 𝑃(𝐴2) = 0.25, 𝑃(𝐴3) = 0.28, 𝑃(𝐴1 ∩𝐴2) = 0.11, 𝑃(𝐴1 ∩𝐴3) = 0.05, 𝑃(𝐴2 ∩𝐴3) = 0.07, 𝑃(𝐴1 ∩𝐴2 ∩𝐴3) = 0.01, Calcular: a) La probabilidad de que a la consultoría le sean otorgados los proyectos 1 o 2. b) La probabilidad de que le sea otorgado a lo más el proyecto 3. c) Laprobabilidaddequenoseleotorgueningúnproyectoala consultoría.

Las letras corresponden a variables con las cuales se plantearán las ecuaciones que permitan dar solución al problema propuesto, las ecuaciones son formuladas de acuerdo a las condiciones suministradas por el enunciado.

𝑷(A_1 ) = 𝟎. 𝟏𝟔𝟓 → H + B + E + D = 0.165

𝑷( A_2) = 𝟎. 𝟐𝟎𝟎 → B + C + D + F = 0.200

𝑷(A_3 ) = 𝟎. 𝟑𝟏𝟓 → E + D + F + G = 0.315

𝑷(A_1 ∩ A_2 ) = 𝟎. 𝟎𝟑𝟎 → B + D = 0.030

𝑷(A_1∩ A_3 ) = 𝟎. 𝟎𝟑𝟓 → E + D = 0.035

𝑷(A_2 ∩ A_3 ) = 𝟎. 𝟎𝟒𝟎 → D + F = 0.040

𝑷(A_1 ∩ A_2 ∩ A_3 ) = 𝟎. 𝟎𝟏 → 𝑃 = 0.01

𝑷(𝓢) = 𝟏 → B + C + D + E + F + G + H + 𝑇 = 1

Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene:

Respuesta a) 𝑷 (A_1 𝑼A_2 ) = H + B + C + D + E + F = 𝟎. 𝟑𝟑𝟓

Respuesta b) 𝑷 (A_1 ∩ A_2) = B + D = 𝟎. 𝟎𝟑

Respuesta c) 𝑷 (A_1 ∩ A_2 ∩ A_3 ) = 1 - 𝑷 (A_1 U A_2 U A_3 ) = 1 - 0,53 = 0,47

3

  1. A un examen de estadística se presentan alumnos de cuatro grupos diferentes. Grupo A: 80 alumnos, de los cuales el 35% son mujeres. Grupo B: 70 alumnos, de los cuales el 25% son mujeres. Grupo C: k alumnos, de los cuales el 80% son varones. Grupo D: 60 alumnos, de los cuales el 85% son varones. Se les reúne a todos en el aula magna y se elige uno de ellos al azar para repartir el examen, resultando ser mujer. Si la probabilidad de que pertenezca al grupo D es 0.13.

en el grupo c= 0.8k hombres y 0.2kmujeres

total de alumnos = 210+k

COMO HALLAR LA K:

DIAGRAMA DE ARBOL

TABLA DATOS

a.) Si se selecciona un alumno al azar ¿Cuál es la probabilidad de que este sea un varón?

b.) Se selecciona un alumno al azar, el cual resulta ser un varón ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca al grupo C?