¿La propensión marginal a consumir es positiva, pero menor a 1?
Según Keynes, la respuesta es sí, Keynes afirma que “los hombres están dispuestos por regla general y en promedio a aumentar su consumo a medida que su ingreso crece, aunque no tanto como el crecimiento de su ingreso”. Así, Keynes afirmaba que la propensión marginal a consumir (PMgC), en otras palabras, el incremento en el consumo ante un incremento en el ingreso, puede ser matemáticamente representable y tomar valores que se encuentren entre 0 y +1.
Para verificar esta afirmación de una manera simple, se intentará probar que la PMgC está entre 0 y +1. Para ello se utilizará el modelo econométrico de regresión lineal simple, ya que la PMgC es al mismo tiempo la pendiente de la función consumo, la cual teóricamente se puede interpretar como una función lineal.
La regresión lineal es la técnica que se emplea para el análisis de datos y de esa manera predecir el valor de datos desconocidos empleando otro valor de datos relacionado y conocido. La variable desconocida o dependiente es modelada matemáticamente, y la variable conocida o independiente se modela como una ecuación lineal. Si se tiene, por ejemplo, los datos de sus gastos e ingresos del año anterior, por medio de las técnicas de regresión se pueden analizar estos datos y determinar que sus gastos representan la mitad de sus ingresos. Luego, se calcula un gasto futuro desconocido, reduciendo a la mitad un ingreso futuro conocido.
La importancia de la regresión lineal radica en estos modelos son más bien sencillos, y permiten el uso de una fórmula matemática de fácil interpretación para establecer predicciones. También se puede argumentar que la regresión lineal es una técnica estadística ya con trayectoria probada y de fácil aplicación en el ámbito programático y de la computación. Las compañías utilizan esta técnica para procesar sus datos de una manera acertada, y de modo que se conviertan en elementos de ayuda empresarial. Ahora, en el ámbito científico, muchas ciencias y disciplinas, emplean este tipo de técnicas propias de la regresión lineal para analizar datos preliminarmente y así poder predecir tendencias futuras y en ese proceso resolver problemas que pueden llegar a ser muy complicados.
Básicamente, al emplearse una técnica de regresión lineal simple, lo que se está intentando hacer es establecer un gráfico lineal entre dos variables de datos, X y Y. X sería la variable independiente y se traza en el eje horizontal. Las variables independientes también se pueden denominar como variables explicativas o predictivas. Y, o sea la variable dependiente, se ubica en el eje vertical. A Grosso modo, la manera más sencilla de plantear la ecuación de gráfico de línea entre Y y X; y=c*x + m, donde c y m, representan constantes para todos los valores posibles para x y y.
En el machine learning, los programas algorítmicos encargados de procesar grandes cantidades de datos lo que hacen es trabajar hacia atrás partiendo de esos datos y así calculan la ecuación de regresión lineal. Obviamente, para ello, primero es necesario entrenar al algoritmo en conjunto de datos conocidos o previamente etiquetados, para posteriormente utilizar ese algoritmo para predecir valores desconocidos. Sin embargo, este proceso debe primero cumplir con cuatro supuestos básicos:
Relación Lineal: Debe presentarse una relación lineal entre las variables independientes y las dependientes. Para ello es necesario, los analistas de datos hacen una gráfica de dispersión, es decir una colecta aleatoria de valores x, y; se busca observar si caen a lo largo de una línea recta. Si no, pueden aplicarse funciones no lineales, ejemplo la raíz cuadrada, o el registro, y así crear de manera matemática una relación lineal entre las dos variables
Independencia Residual: Los analistas de datos emplean residuos para medir la precisión de cualquier predicción, por lo tanto, un residuo es la diferencia entre los datos vistos y el valor previsto. Estos residuos no deben tener un patrón identificable entre ellos, por ejemplo, no es bueno observar que estos residuos crecen con el tiempo. Para determinar la independencia residual se pueden utilizar pruebas como la de Durbin-Watson. También se puede emplear datos ficticios para reemplazar cualquier variación de datos, como por ejemplo datos estacionales.
Normalidad: Una gráfica como Q-Q pueden determinar si los residuos se distribuyen normalmente, es decir, los residuos deben caer a lo largo de una línea diagonal ubicada en el centro de la gráfica. Ahora, si estos residuos no están normalizados, se puede intentar con los datos para detectar valores atípicos aleatorios, o valores que no sean típicos. Si se eliminan estos valores atípicos, o hacer transformaciones no lineales puede resolver el problema.
Homocedasticidad: La Homocedasticidad presupone la variación constante de los residuos, o que tienen una desviación estándar de la media para cada valor de X, de lo contrario, puede ser que los resultados del análisis no sean correctos. De no cumplirse esta suposición, es probable que tenga que cambiar la variable dependiente, ya que, la variación se da de manera natural en conjunto de datos grandes. Un ejemplo de esto sería que en vez de emplear el tamaño de la población para predecir la cantidad de estaciones de bomberos de la ciudad; se puede emplear el tamaño de la poblacional para predecir cuantas estaciones de bomberos se necesitan por persona
Para la obtención de datos se utilizaron dos variables importantes: En primera instancia, el consumo final de los hogares, que cumple la función de variable dependiente. Este indicador se refiere al gasto que hacen los miembros de un hogar en bienes y servicios con el propósito de satisfacer de manera directa las necesidades o lo que les haga falta. El gasto en consumo final de los hogares está conformado por:
La otra variable, El producto interno bruto real funciona como mi variable independiente. A su vez, este indicador se refiere al producto Interno Bruto Real, que es el mismo PIB a precios constantes con relación al nivel de volumen del PIB. Para Estimar el PIB a precios constantes se toma el valor de todos los bienes y servicios producidos en un año X, y se expresa en términos de un periodo base que debe ser una evaluación del entorno económico de cada país y de la economía mundial. Para ellos se usa una combinación de análisis basados en modelos y el opinar de los expertos. Esto se hace con tasas de crecimiento del año anterior.
Ya habiéndose identificado las variables se decide escoger Grecia como país de muestra para comprobar la teoría de Keynes. Se recurrió a los datos suministrados por el Banco Mundial para obtener las cifras del consumo final de los hogares y del PIB real desde 1960 hasta 2021
Los datos obtenidos son los siguientes valores estimados para nuestro valor β0 = -165.48827,
mientras que nuestro β1 = 0.68110
Nuestra función de consumo de Grecia es
**Y(muestral) = -165.4882 + 0.68110X**Para el periodo muestral entre 1960 hasta 2021 un incremento en una unidad monetaria en el ingreso real produjo, un aumento 0.68110 unidades monetarias en el gasto de consumo final de los hogares
Para nuestra prueba de hipótesis, tenemos que para el parámetro β1 = 0.68110, existe un Valor P = 2e-16 (es significativo), con lo que concluimos que se rechaza la hipótesis nula de que nuestra variable independiente (PIB Real) no afecta al modelo.
Sabiendo que nuestro β1 = 0.68110 es significativo y que si afecta a nuestra variable dependiente (consumo final de los hogares), podemos apoyar que la teoría de keynes que la PMC es positiva pero menor que 1
El modelo estimado se usa con fines de control, o para políticas públicas. Esto se logra mezclando apropiadamente la política fiscal y la monetaria. El gobierno puede controlar la variable de control X para producir el nivel deseado de la variable objetivo Y.