Vamos a presentar el uso del paquete de encuestas para R para hacer inferencias utilizando datos de encuestas recopilados mediante un diseño de muestreo por conglomerados. Demuestra varios problemas comunes como la estimación de las medias y los totales de la población en función de los datos recopilados utilizando diseños de muestreo por conglomerados de una etapa y dos etapas, muestreo de una o varias etapas donde las unidades de la primera etapa se muestrean con reemplazo con probabilidades proporcionales al tamaño (PPT), y muestreo por conglomerados donde las unidades de la primera etapa se muestrean utilizando un muestreo aleatorio estratificado.
Especificación de muestreo de conglomerados de una etapa
En un diseño estándar de muestreo por conglomerados de una etapa, los conglomerados de elementos se seleccionan utilizando un diseño de muestreo probabilístico y se observan todos los elementos en cada conglomerado seleccionado. Los datos que se utilizarán para la ilustración se encuentran en el marco de datos apiclus1 del paquete de la encuesta. La población son todas las escuelas del estado de California con al menos 100 estudiantes. Los clústeres son distritos escolares (dname o dnum) y los elementos son escuelas (sname o snum). Entonces n = 15 distritos seleccionados en apiclus1 fueron seleccionados mediante muestreo aleatorio simple, y apiclus1 incluye observaciones de todas las escuelas de la población que se encuentran en los distritos seleccionados. Los datos se pueden cargar en una sesión R usando los siguientes comandos. Extraemos la data apipop para el análisis, a continuación mostraremos algunas de las variables que vamos a necesitar en el estudio:
cds: Identificador único
dnum: Nombre del distrito
name: Nombre del colegio
snum: Número del colegio
library(survey)## Warning: package 'survey' was built under R version 4.2.2## Loading required package: grid## Loading required package: Matrix## Loading required package: survival##
## Attaching package: 'survey'## The following object is masked from 'package:graphics':
##
## dotchartlibrary(Matrix)
library(survival)
data(api)
head(apipop)## cds stype name sname snum
## 1 01611190130229 H Alameda High Alameda High 1
## 2 01611190132878 H Encinal High Encinal High 2
## 3 01611196000004 M Chipman Middle Chipman Middle 3
## 4 01611196090005 E Lum (Donald D.) Lum (Donald D.) Elementary 4
## 5 01611196090013 E Edison Elementa Edison Elementary 5
## 6 01611196090021 E Otis (Frank) El Otis (Frank) Elementary 6
## dname dnum cname cnum flag pcttest api00 api99 target growth
## 1 Alameda City Unified 6 Alameda 1 NA 96 731 693 5 38
## 2 Alameda City Unified 6 Alameda 1 NA 99 622 589 11 33
## 3 Alameda City Unified 6 Alameda 1 NA 99 622 572 11 50
## 4 Alameda City Unified 6 Alameda 1 NA 99 774 732 3 42
## 5 Alameda City Unified 6 Alameda 1 NA 99 811 784 1 27
## 6 Alameda City Unified 6 Alameda 1 NA 100 780 725 4 55
## sch.wide comp.imp both awards meals ell yr.rnd mobility acs.k3 acs.46
## 1 Yes Yes Yes Yes 14 16 <NA> 9 NA NA
## 2 Yes No No No 20 18 <NA> 13 NA NA
## 3 Yes Yes Yes Yes 55 25 <NA> 20 NA 26
## 4 Yes Yes Yes Yes 35 26 <NA> 21 20 30
## 5 Yes Yes Yes Yes 15 9 <NA> 11 20 29
## 6 Yes Yes Yes Yes 25 18 <NA> 12 20 29
## acs.core pct.resp not.hsg hsg some.col col.grad grad.sch avg.ed full emer
## 1 25 91 6 16 22 38 18 3.45 85 16
## 2 27 84 11 20 29 31 9 3.06 90 10
## 3 27 86 11 31 30 20 8 2.82 80 12
## 4 NA 96 3 22 29 31 15 3.32 96 4
## 5 NA 96 3 9 29 26 33 3.76 95 5
## 6 NA 87 6 11 28 41 13 3.44 90 5
## enroll api.stu
## 1 1278 1090
## 2 1113 840
## 3 546 472
## 4 330 272
## 5 233 216
## 6 276 247El comando data(api) en realidad carga varios marcos de datos que son muestras del marco de datos apipop.
Un diseño de muestreo por conglomerados de una etapa se especifica de manera similar a un diseño de muestreo aleatorio simple, excepto que el argumento id debe especificarse usando una variable que identifica de manera única cada conglomerado, y el argumento fpc es el número de conglomerados en lugar del número de elementos en el población.
El código está creando un objeto de diseño de encuesta compleja en
dos etapas utilizando la función svydesign
del paquete “survey” en R. El objeto de diseño se almacena en la
variable api.twostage.
El diseño de dos etapas se utiliza cuando la población está
organizada en grupos más grandes (por ejemplo, distritos escolares) y se
selecciona una muestra aleatoria de estos grupos (primera etapa). Luego,
se selecciona una muestra aleatoria de los elementos dentro de los
grupos seleccionados (segunda etapa). En este caso, los grupos se
identifican por la variable dnum y los
elementos dentro de los grupos se identifican por la variable
snum.
El objeto de diseño incluye información sobre el tamaño de la población, el tamaño de la muestra, el efecto del diseño, el cálculo de los errores estándar y los coeficientes de varianza, entre otros aspectos.
La función summary se utiliza para
obtener un resumen de las características del objeto de diseño,
incluyendo información sobre el número de unidades primarias de
muestreo, el número de unidades secundarias de muestreo, los pesos de
muestreo, el efecto del diseño y el tamaño de la muestra.
api.onestage <- svydesign(id = ~dnum, data = apiclus1, fpc = ~fpc)
summary(api.onestage)## 1 - level Cluster Sampling design
## With (15) clusters.
## svydesign(id = ~dnum, data = apiclus1, fpc = ~fpc)
## Probabilities:
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.01982 0.01982 0.01982 0.01982 0.01982 0.01982
## Population size (PSUs): 757
## Data variables:
## [1] "cds" "stype" "name" "sname" "snum" "dname"
## [7] "dnum" "cname" "cnum" "flag" "pcttest" "api00"
## [13] "api99" "target" "growth" "sch.wide" "comp.imp" "both"
## [19] "awards" "meals" "ell" "yr.rnd" "mobility" "acs.k3"
## [25] "acs.46" "acs.core" "pct.resp" "not.hsg" "hsg" "some.col"
## [31] "col.grad" "grad.sch" "avg.ed" "full" "emer" "enroll"
## [37] "api.stu" "fpc" "pw"Interpretación:
Esta salida de datos corresponde a la descripción del diseño de muestreo por conglomerados de un solo nivel (1-level Cluster Sampling) y algunos detalles sobre los datos de la muestra. Aquí está la explicación de cada línea:
“svydesign(id = ~dnum, data = apiclus1, fpc = ~fpc)”: Esto indica que se usó la función “svydesign” para definir el diseño de la muestra. Se utilizó el identificador de conglomerado “dnum” como la unidad de muestreo y los datos se leyeron desde el objeto “apiclus1”. También se especificó el factor de corrección finita “fpc”.
“Probabilities: Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.”: Esto muestra las estadísticas descriptivas de las probabilidades de selección de los conglomerados. En este caso, todas las probabilidades son iguales a 0.01982.
“Population size (PSUs): 757”: Esto indica que la población incluye 757 conglomerados (PSUs).
“Data variables: [...]”: Esta es una lista de las variables en el conjunto de datos. Hay 39 variables que incluyen información sobre la identificación de las escuelas y distritos, características de los estudiantes y escuelas, y factores de ponderación para ajustar el diseño de muestreo.
Una especificación típica de un diseño de muestreo por conglomerados en
dos etapas requiere variables para identificar las unidades de muestreo
primarias y secundarias, así como el número total de conglomerados en la
población (N) y el número total de elementos en cada grupo seleccionado
(Mi). El marco de datos apiclus2 es una muestra obtenida mediante un
diseño de muestreo por conglomerados en dos etapas utilizando una
muestra aleatoria simple de n = 40 distritos, donde dentro del distrito
seleccionado i
uno o más de los Mi.
Las escuelas del distrito fueron seleccionadas mediante un muestreo aleatorio simple. Este diseño de muestreo por conglomerados en dos etapas se puede especificar de la siguiente manera.
El código
api.twostage <- svydesign(id = ~dnum + snum, data = apiclus2, fpc = ~fpc1 + fpc2)
está creando un objeto de diseño de muestreo para un análisis de
encuesta en R utilizando la librería “survey”. Este objeto se utiliza
para realizar análisis estadísticos tomando en cuenta el diseño complejo
de la encuesta, como estratificación, conglomeración, y/o
ponderación.
Específicamente, este código está creando un objeto de diseño de
muestreo de dos niveles (twostage) para
una encuesta (apiclus2) con un diseño
estratificado por la variable dnum y
conglomerado por la variable snum. La
encuesta se ha llevado a cabo utilizando un diseño de muestreo de dos
etapas, donde la primera etapa es la selección de los conglomerados y la
segunda etapa es la selección de las unidades dentro de los
conglomerados seleccionados. Este diseño de muestreo se utiliza
comúnmente en encuestas que involucran poblaciones grandes y dispersas
geográficamente.
En este caso, el objeto de diseño utiliza las variables de factores
de corrección de ponderación fpc1 y
fpc2, que corresponden a factores de
corrección de ponderación específicos para cada nivel del diseño de
muestreo.
api.twostage <- svydesign(id = ~dnum + snum, data = apiclus2, fpc = ~fpc1 +
fpc2)
summary(api.twostage)## 2 - level Cluster Sampling design
## With (40, 126) clusters.
## svydesign(id = ~dnum + snum, data = apiclus2, fpc = ~fpc1 + fpc2)
## Probabilities:
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.003669 0.037743 0.052840 0.042390 0.052840 0.052840
## Population size (PSUs): 757
## Data variables:
## [1] "cds" "stype" "name" "sname" "snum" "dname"
## [7] "dnum" "cname" "cnum" "flag" "pcttest" "api00"
## [13] "api99" "target" "growth" "sch.wide" "comp.imp" "both"
## [19] "awards" "meals" "ell" "yr.rnd" "mobility" "acs.k3"
## [25] "acs.46" "acs.core" "pct.resp" "not.hsg" "hsg" "some.col"
## [31] "col.grad" "grad.sch" "avg.ed" "full" "emer" "enroll"
## [37] "api.stu" "pw" "fpc1" "fpc2"Interpretación:
#######
El código unique(weights(api.onestage))
está devolviendo los valores únicos de las ponderaciones finales de la
encuesta asociada al objeto de diseño de muestreo
api.onestage.
La función weights() se utiliza para
extraer las ponderaciones finales de la encuesta asociada al objeto de
diseño de muestreo. En este caso, al aplicar la función
weights() al objeto de diseño
api.onestage, se obtiene un vector con
todas las ponderaciones finales de las unidades muestrales de la
encuesta. Luego, la función unique() se
utiliza para devolver solo los valores únicos de este vector.
Las ponderaciones finales son valores que se asignan a cada unidad muestral de la encuesta para ajustar por el diseño de muestreo y lograr representatividad de la población objetivo.
unique(weights(api.onestage))## [1] 50.46667Interpretación Esta salida muestra los resultados de
la función summary() aplicada a un objeto
de diseño de muestreo generado con
svydesign() en R.
Las primeras líneas muestran las probabilidades de inclusión de las unidades primarias de muestreo (UPM) y la población total de UPM en la muestra. La probabilidad de inclusión se refiere a la probabilidad de que una UPM determinada se seleccione en la muestra. Los valores mínimos, máximo, media, y los cuartiles de las probabilidades de inclusión se proporcionan en la salida.
Las siguientes líneas muestran las variables incluidas en el conjunto
de datos de apiclus2. En este caso, hay 40
unidades de muestreo primarias (dnum) y 126 unidades de muestreo
secundarias (snum). También se incluyen los valores de los factores de
corrección por conglomerado (fpc1 y fpc2) para ajustar los pesos de
muestreo.
Estimación de Medias y Totales
Los pesos de muestreo implícitos en un diseño dado son los recíprocos de las probabilidades de inclusión, de modo que wij=1/πij, donde πij es la probabilidad de incluir el j-ésimo elemento dentro del i -ésimo conglomerado en la muestra. Para el muestreo por conglomerados de una etapa, si los conglomerados se muestrean utilizando un muestreo aleatorio simple, entonces wij=N/n ya que πij=n/N es la probabilidad de inclusión del j-ésimo elemento en el i -ésimo grupo. Para el ejemplo anterior, n=15 y N=757,
unique(weights(api.onestage))## [1] 50.46667Entonces wij=757/15≈50.47. Esto se puede verificar usando la función de pesos.
###############################################
El código
svymean(~enroll, design = api.onestage)
calcula la media de una variable llamada “enroll” en la población
objetivo de la encuesta, utilizando el objeto de diseño de muestreo
api.onestage en R, que ha sido creado
utilizando la librería “survey”.
La función svymean() se utiliza para
estimar medias, totales, proporciones u otros estadísticos poblacionales
a partir de datos de encuestas complejas que han sido muestreados
utilizando un diseño de muestreo complejo. En este caso, se está
calculando la media de la variable “enroll”, que se espera que
represente la tasa de matriculación en una determinada población.
El argumento ~enroll especifica que la
variable “enroll” es la variable de interés para calcular la media,
mientras que el argumento
design = api.onestage especifica el objeto
de diseño de muestreo api.onestage que se
ha creado anteriormente para realizar el cálculo de la media.
svymean(~enroll, design = api.onestage)## mean SE
## enroll 549.72 45.191Interpretación:
La salida indica que la media (promedio) de la variable “enroll” es de 549.72 estudiantes, y que el error estándar (SE) asociado a esta estimación es de 45.191. El error estándar es una medida de la variabilidad de la estimación de la media en diferentes muestras, y puede usarse para calcular intervalos de confianza alrededor de la estimación puntual.
El código
svymean(~enroll, design = api.twostage, na.rm = TRUE)
calcula la media y el error estándar de la variable
enroll en una muestra obtenida a través de
un diseño de muestreo complejo de dos niveles utilizando la función
svymean del paquete
survey en R.
Específicamente, la fórmula ~enroll
especifica que se debe calcular la media de la variable
enroll. El argumento
design especifica el diseño de muestreo
complejo utilizado, en este caso el diseño de dos niveles definido en el
objeto api.twostage. El argumento
na.rm se establece en
TRUE para indicar que se deben omitir los
valores faltantes al calcular la media.
svymean(~enroll, design = api.twostage, na.rm = TRUE)## mean SE
## enroll 526.26 80.341Las escuelas con valores perdidos se pueden identificar fácilmente.
with(apiclus2, sname[is.na(enroll)])## [1] "Virginia Avenue Elementary" "Fairfax Elementary"
## [3] "California City Middle" "Mojave Elementary"
## [5] "Joshua Middle" "Ulrich (Robert P.) Elementary"El código
svytotal(~enroll, design = api.onestage)
calcula la suma ponderada de la variable
enroll utilizando un diseño de muestreo de
un solo nivel (onestage) generado
previamente por la función svydesign() del
paquete survey. La suma ponderada se
calcula tomando en cuenta los factores de expansión y la estructura de
muestreo del diseño, por lo que representa una estimación del total
poblacional de la variable enroll en la
población objetivo.
svytotal(~enroll, design = api.onestage)## total SE
## enroll 5076846 1389984Interpretación
Se estima que la matrícula total de estudiantes en la población es de 5,076,846 unidades.
El error estándar de la estimación de la matrícula total de estudiantes es de 1,389,984 unidades.
El código primero calcula la media del número de matrículas
(enroll) en la muestra usando el diseño de
muestreo api.onestage, y almacena el
resultado en el objeto tmp. Luego, el
código multiplica el resultado de la media por el tamaño de la población
de estudio (6194) para estimar el total de matrículas en la
población.
tmp <- svymean(~enroll, design = api.onestage)
tmp[1] * 6194 # estimate## enroll
## 3404940SE(tmp) * 6194 # standard error## enroll
## enroll 279915.4confint(tmp) * 6194 # confidence interval## 2.5 % 97.5 %
## enroll 2856316 3953564for (i in unique(apiclus1$dnum)) {
apiclus1$w[apiclus1$dnum == i] <- 6194/(15 * sum(apiclus1$dnum == i))
}api.pps <- svydesign(id = ~dnum, data = apiclus1, weights = ~w)svytotal(~enroll, design = api.pps)## total SE
## enroll 2900735 233096svymean(~enroll, design = api.pps)## mean SE
## enroll 468.31 37.633El marco de datos de maestros del paquete SDaA es una muestra de
observaciones de maestros que utilizan un diseño de muestreo
estratificado por conglomerados en dos etapas donde las unidades de
muestreo primarias (escuelas) se seleccionaron mediante muestreo
aleatorio estratificado, y las unidades de muestreo secundarias
(maestros) se seleccionaron mediante muestreo aleatorio simple. El
número de docentes en cada escuela seleccionada (Mi ) están en un marco
de datos separado teachmi. Estos marcos de datos se pueden fusionar de
la siguiente manera
library(SDaA)## Warning: package 'SDaA' was built under R version 4.2.2teacher.sample <- merge(teachers, teachmi, by = c("dist", "school"))El marco de datos también carece de una variable para identificar a los maestros individuales, o los tamaños de estrato, pero estos pueden agregarse fácilmente al nuevo marco de datos.
Este código agrega dos nuevas variables a la tabla
teacher.sample.
La variable teacher se crea como una
secuencia numérica del 1 al número total de filas de la tabla
teacher.sample.
La variable N se crea como una nueva
variable con valores NA. Luego, se asigna el valor 66 a la variable
N para las filas donde la variable
dist es “sm/me”, y el valor 245 para las
filas donde la variable dist es
“large”.
teacher.sample$teacher <- 1:nrow(teacher.sample)
teacher.sample$N <- NA
teacher.sample$N[teacher.sample$dist == "sm/me"] <- 66
teacher.sample$N[teacher.sample$dist == "large"] <- 245Ahora el diseño se puede especificar usando svydesign.
Específicamente, se utiliza la función
svydesign() del paquete
survey para crear el objeto
teacher.design con los siguientes
argumentos:
id = ~school + teacher: la variable
de identificación del diseño es una combinación de las variables
school y
teacher. Esto indica que el muestreo se
realizó en dos etapas: primero, se seleccionaron escuelas de cada
estrato y luego, dentro de cada escuela seleccionada, se seleccionaron
aleatoriamente algunos maestros.
data = teacher.sample: los datos de
la encuesta se encuentran en el conjunto de datos
teacher.sample.
strata = ~dist + NULL: la
estratificación se realizó utilizando la variable
dist. La segunda parte de la expresión
(+ NULL) indica que no se utilizaron otras
variables para la estratificación.
fpc = ~N + popteach: los factores
de corrección del diseño se especifican utilizando la variable
N (el tamaño de la escuela) y la variable
auxiliar popteach (el número de maestros
en cada escuela).
Luego, la función summary() se utiliza
para imprimir un resumen del diseño, que incluye el número de estratos,
PSUs, unidades de muestreo final, y la tasa de muestreo. Además, se
proporciona información sobre los factores de corrección y los pesos de
muestreo.
teacher.design <- svydesign(id = ~school + teacher, data = teacher.sample, strata = ~dist +
NULL, fpc = ~N + popteach)
summary(teacher.design)## Stratified 2 - level Cluster Sampling design
## With (31, 310) clusters.
## svydesign(id = ~school + teacher, data = teacher.sample, strata = ~dist +
## NULL, fpc = ~N + popteach)
## Probabilities:
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.006259 0.031883 0.062585 0.056238 0.079435 0.093878
## First-level Stratum Sizes:
## large sm/me
## obs 250 60
## design.PSU 23 8
## actual.PSU 23 8
## Population stratum sizes (PSUs):
## large sm/me
## 245 66
## Data variables:
## [1] "dist" "school" "hrwork" "size" "preprmin" "assist"
## [7] "popteach" "ssteach" "teacher" "N"Tenga en cuenta que los argumentos de id, strata y fpc dan los valores apropiados para cada etapa de muestreo. Aquí la escuela y el maestro son las unidades de muestreo primaria y secundaria, respectivamente. Solo se estratificaron las unidades de muestreo primarias (es decir, escuelas), por lo que la variable de estratificación para las unidades de muestreo secundarias (es decir, maestros) se especifica como NULL (o podría omitirse por completo). Las variables N y popenseñar dan el número de escuelas en el estrato y el número de maestros en la escuela para un maestro dado en una escuela dada.
Estimaciones de τ y m, así como las estimaciones para cada estrato,
se pueden obtener utilizando svytotal, svymean y svyby. Los estimadores
son como los de los diseños de muestreo por conglomerados en dos etapas,
pero las ponderaciones se calculan por separado para cada estrato.
options(survey.lonely.psu = "remove")
svytotal(~hrwork, design = teacher.design, na.rm = TRUE)## total SE
## hrwork 260472 16613###############################################
El código
svymean(~hrwork, design = teacher.design, na.rm = TRUE)
calcula la media de la variable hrwork en
la muestra de la población representada por el objeto
teacher.design, utilizando el método de
estimación por diseño de muestreo complejo. La opción
na.rm = TRUE indica que se deben excluir
los valores faltantes (NA) en el cálculo de la media.
svymean(~hrwork, design = teacher.design, na.rm = TRUE)## mean SE
## hrwork 34.094 0.626#########################################################
El código
svyby(~hrwork, by = ~dist, design = teacher.design, FUN = svytotal, na.rm = TRUE)
calcula la suma total de horas trabajadas por los profesores agrupados
por distrito (dist) en un diseño de
muestreo complejo especificado por
teacher.design utilizando la función
svyby() del paquete
survey. La función
svyby() aplica una función de resumen
específica (en este caso svytotal() que
calcula la suma ponderada) a cada uno de los grupos definidos por la
variable de agrupación (dist). El
argumento na.rm = TRUE se utiliza para
ignorar los valores faltantes en el cálculo.
svyby(~hrwork, by = ~dist, design = teacher.design, FUN = svytotal, na.rm = TRUE)## dist hrwork se
## large large 223228.60 15106.897
## sm/me sm/me 37243.51 6910.767################################################################
El código
svyby(~hrwork, by = ~dist, design = teacher.design, FUN = svytotal, na.rm = TRUE)
realiza una operación de agregación por grupos en una muestra compleja
estratificada.
La función svyby se utiliza para
aplicar una función a variables en subgrupos de una muestra compleja. En
este caso, hrwork es la variable que se
está agregando y dist es la variable de
agrupación. La opción design especifica el
objeto de diseño de la encuesta, que describe la estructura de la
muestra. La opción FUN especifica la
función a aplicar a cada subgrupo y
na.rm = TRUE indica que se deben excluir
los valores faltantes de los cálculos.
En resumen, este código calcula la suma de horas trabajadas por los
profesores en cada distrito escolar de la muestra compleja estratificada
teacher.design.
svyby(~hrwork, by = ~dist, design = teacher.design, FUN = svytotal, na.rm = TRUE)## dist hrwork se
## large large 223228.60 15106.897
## sm/me sm/me 37243.51 6910.767Tenga en cuenta que hay un par de complicaciones. Una es que hay algunos maestros en la muestra a los que les faltan valores para la variable objetivo hrwork (número informado de horas trabajadas por semana). Suponiendo que estos faltan al azar, esto se puede solucionar usando la opción na.rm = TRUE. El otro problema es que una de las unidades primarias de muestreo incluye una sola unidad secundaria de muestreo.
###########################################
El código
with(teacher.sample, table(school)) cuenta
la frecuencia de cada valor de la variable
school en el objeto de datos
teacher.sample. En otras palabras, el
resultado es una tabla que muestra cuántas veces aparece cada valor
único de la variable school.
with(teacher.sample, table(school))## school
## 1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 28 29 30 31 32
## 1 4 7 7 11 4 5 21 10 13 3 24 24 2 3 8 7 13 16 9 8 18 8 22 18 16
## 33 34 36 38 41
## 5 7 4 10 2