Pruebas de hipótesis

problema 1

#Se desea comparar dos genotipos de papa con base al rendimiento (biomasa de tuberculos). Un ensayo utilizó 2 variedades (Criolla y Pastusa) involucrando 180 plantas de la primara variedad y 200 de la segunda. Los datos de la cosecha se presentan en los siguientes vectores.

options(digits = 3)
Criolla = rnorm (180, mean = 2.8, sd = 0.2); Criolla
##   [1] 2.86 2.81 2.77 2.95 2.79 2.75 2.84 2.54 2.91 2.82 2.88 3.17 3.45 3.18 2.71
##  [16] 3.07 2.97 3.02 2.55 2.85 2.60 3.12 2.83 3.05 2.91 2.66 2.70 2.56 3.24 3.10
##  [31] 2.51 2.67 2.88 2.75 2.87 2.83 2.64 2.87 2.76 2.42 2.88 2.89 2.83 2.99 2.71
##  [46] 2.76 3.19 2.73 2.92 2.78 2.90 2.79 2.82 2.70 2.45 2.90 2.84 2.67 3.07 2.50
##  [61] 2.81 2.47 2.86 2.76 2.75 3.07 2.91 2.88 2.86 2.79 2.65 2.69 3.00 2.94 2.99
##  [76] 2.83 2.59 2.76 2.90 2.69 2.73 2.71 2.85 3.13 2.82 2.92 2.52 3.08 2.97 2.79
##  [91] 3.18 2.79 2.98 2.98 3.25 2.61 2.52 2.41 2.67 2.25 2.77 2.67 3.19 2.88 2.65
## [106] 2.83 2.60 2.79 2.94 2.67 2.73 3.11 2.56 2.75 2.65 2.60 2.58 2.90 2.69 2.71
## [121] 2.90 2.75 3.22 2.96 3.04 2.89 3.10 2.89 2.80 2.54 2.94 2.70 2.57 3.12 2.52
## [136] 2.81 2.50 2.74 2.65 2.72 3.02 3.04 3.01 2.38 2.66 3.04 2.93 2.86 3.01 2.75
## [151] 2.93 2.84 2.92 2.69 2.79 2.68 2.83 2.70 2.69 3.01 2.73 2.69 2.95 3.08 2.86
## [166] 3.05 2.82 2.83 2.65 2.89 3.01 2.78 2.62 2.96 2.60 3.10 2.71 2.77 2.41 2.95
Pastusa = rnorm (200, mean = 3.0, sd = 0.21); Pastusa
##   [1] 2.94 2.90 3.05 3.05 2.77 2.61 2.97 2.99 2.77 3.36 2.78 2.81 3.16 2.99 3.28
##  [16] 3.00 2.78 3.20 2.49 2.60 2.95 2.98 2.68 2.57 2.94 2.67 2.96 2.79 2.85 2.77
##  [31] 2.78 2.88 3.34 2.73 3.17 3.31 3.16 2.68 3.22 2.99 2.83 3.05 3.01 2.85 2.66
##  [46] 2.49 2.99 3.42 3.17 2.84 2.79 2.95 3.11 2.90 2.95 2.76 3.12 2.76 3.10 2.86
##  [61] 2.96 2.42 2.81 3.02 2.66 3.28 2.93 2.87 3.25 2.59 3.03 3.06 3.10 3.06 2.87
##  [76] 2.88 2.82 3.03 3.02 2.73 3.28 2.82 2.80 2.91 2.80 3.06 2.84 3.21 3.00 3.32
##  [91] 2.98 3.06 2.84 2.96 3.23 3.04 3.06 2.88 3.13 2.87 3.00 2.95 2.99 3.14 3.06
## [106] 3.17 2.73 2.50 3.30 2.94 3.19 2.72 2.98 2.96 2.93 2.85 3.08 3.02 2.79 3.09
## [121] 3.20 3.26 2.60 3.06 3.01 2.55 2.97 2.94 2.80 2.91 3.18 3.02 3.12 3.09 3.07
## [136] 3.10 2.88 3.04 3.09 2.63 3.19 3.14 3.11 2.94 2.92 2.71 3.24 2.99 3.17 2.86
## [151] 2.95 3.15 2.94 3.09 3.08 2.76 2.84 3.59 2.92 2.75 2.81 2.87 3.00 2.64 3.05
## [166] 3.06 3.01 3.25 3.53 2.86 3.42 2.84 2.63 3.15 2.95 3.20 3.15 3.21 2.81 2.97
## [181] 3.24 3.29 3.22 3.05 3.34 3.05 2.97 2.55 3.23 2.81 2.79 2.65 3.01 2.84 2.73
## [196] 3.07 2.86 2.44 2.70 3.05
#Criolla
#Pastusa

par(mfrow=c (1,2))
hist(Criolla)
hist(Pastusa)

hist(Criolla)
abline(v= mean (Criolla), col= "red", lwd=3)
hist(Pastusa)
abline(v= mean (Pastusa), col= "red", lwd=3)

par (mfrow=c (1,2))
boxplot(Criolla, xlab= "Criolla", ylab = "Rendimiento en Kg por planta")
boxplot(Pastusa, xlab="Pastusa", ylab = "Rendimiento en Kg por planta")

summary(Criolla)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    2.25    2.69    2.82    2.82    2.94    3.45
summary(Pastusa)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    2.42    2.81    2.97    2.96    3.09    3.59
library(psych)
## Warning: package 'psych' was built under R version 4.2.2
psych::describe(Criolla)
##    vars   n mean   sd median trimmed  mad  min  max range skew kurtosis   se
## X1    1 180 2.82 0.19   2.82    2.82 0.19 2.25 3.45  1.19 0.08     0.12 0.01
psych::describe(Pastusa)
##    vars   n mean   sd median trimmed mad  min  max range  skew kurtosis   se
## X1    1 200 2.96 0.21   2.97    2.96 0.2 2.42 3.59  1.16 -0.03    -0.03 0.01

#Disgration

medA = 3.5; sdA = 0.35 
medB = 3.2; sdB = 0.20

cvA = 100 * sdA/medA
cvB = 100 * sdB/medB

cvA;cvB
## [1] 10
## [1] 6.25
100* sd(Criolla)/mean(Criolla)
## [1] 6.91
100* sd(Pastusa)/mean(Pastusa)
## [1] 7.14

###Conclusión del análisis descriptivo

#Análisis inferencial a travez de pruebas de hiótesis

\[H_0 \ mu_(Pastusa)= \mu_(Criolla)\\ H_a: \mu:_(pastusa) \mu_(Criolla)\]

Prueba t student para comparar dos muestras independientes

Prueba para la comparación de dos varianzas \[H_0 \sigma_(pastusa)= \sigma_(Criolla)\\ H_1 \sigma^2_(pastusa) \neq \sigma^2_(Criolla)\]

var(Pastusa)
## [1] 0.0447
var(Criolla)
## [1] 0.038
vt = var.test(Pastusa, Criolla)
vt$p.value
## [1] 0.262
ifelse(vt$p.value < 0.025, "rechaza H0", "no rechaza H0")
## [1] "no rechaza H0"

Prueba t para comparar las dos medias con varianzas iguales

pt= t.test(Pastusa,Criolla,
        alternative = "t", 
        var.equal = TRUE)
 ifelse (pt$p.value < 0.025, "Rechazo H0", "No rechazo H0")
## [1] "Rechazo H0"

Conclusión final: Los datos proporcionan evidencia estadística a favor de la hipótesis nula, es decir, estadisticamente se considera que la variedad de papa pastusa tiene mayor rendimiento frente a la criolla