Pruebas de hipotesis

Problema 1:

Se desea comparar 2 genotipos de papa con base al rendimiento (biomasa de tuberculos). Un ensayo utilizo 2 variedades (criolla y pastusa) involucrando 180 plantas de la primera variedad y 200 de la segunda. Los datos de rendimiento en la cosecha se presentan en los siguientes vectores.

options(digits = 2)
Criolla = rnorm(n = 180, mean = 2.8, sd = 2.0)
Pastusa = rnorm(n = 200, mean = 3.0, sd = 0.21)

# Criolla
# Pastusa
par(mfrow = c(1,2))
hist(Criolla)
abline(v = mean(Criolla), col='darkblue', lwd=3)
hist(Pastusa)
abline(v = mean(Pastusa), col='darkorange', lwd=3)

par(mfrow=c(1,2))
boxplot(Criolla, main='Criolla', ylab='rto (Kg/Planta)')
boxplot(Pastusa, main='Pastusa', ylab='rto (Kg/Planta)')

# Summary

summary(Criolla)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    -2.9     1.4     2.7     2.8     4.3     7.3
summary(Pastusa)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##     2.4     2.8     3.0     3.0     3.1     3.5
library(psych)
## Warning: package 'psych' was built under R version 4.2.2
psych::describe(Criolla)
##    vars   n mean  sd median trimmed mad  min max range  skew kurtosis   se
## X1    1 180  2.8 2.1    2.7     2.8 2.2 -2.9 7.3    10 -0.01    -0.33 0.15
psych::describe(Pastusa)
##    vars   n mean   sd median trimmed  mad min max range  skew kurtosis   se
## X1    1 200    3 0.21      3       3 0.22 2.4 3.5   1.1 -0.13     -0.2 0.01

Digresion

medA= 3.5; sdA=0.35
medB= 3.2; sdB=0.20

cvA=100*sdA/medA
cvB=100*sdB/medB

cvA; cvB
## [1] 10
## [1] 6.2

Aplicacion

100* sd((Criolla)/mean(Criolla))
## [1] 74
100* sd((Pastusa)/mean(Pastusa))
## [1] 7

Conclusion desde el analisis descriptivo

  • Coeficiente de variacion alto en la primera variedad (Criolla).
  • No se puede omitir el problema de variabilidad.
  • La variedad Pastusa presenta mayor rendimiento promedio junto a un bajo coeficiente de variacion.

Analisis inferencial a traves de pruebas de hipotesis.

\[H_O: \mu_{Pastusa} = \mu_{Criolla} \\ H_A: \mu_{Pastusa} \neq \mu_{Criolla} \\\]

Prueba t-student para comparar dos muestras independientes.

Modalidad 1: Varianzas iguales. Modalidad 2: Varianzas desiguales.

Prueba para la comparacion de dos varianzas. \[ H_O: \sigma^2_{Pastusa} = \sigma^2_{Criolla} \\ H_A: \sigma^2_{Pastusa} \neq \sigma^2_{Criolla}\]

var(Pastusa)
## [1] 0.044
var(Criolla)
## [1] 4.3
vt = var.test (Pastusa, Criolla)
vt$p.value
## [1] 8.2e-139
ifelse (vt$p.value<0.025, 'Rechazo HO', 'No Rechazo HO')
## [1] "Rechazo HO"

Prueba t-student para comparar las dos medias con varianzas diferentes.

pt= t.test(Pastusa,Criolla, alternative = 't', var.equal= FALSE)
ifelse(pt$p.value<0.025, 'Rechazo HO', 'No rechazo HO')
## [1] "No rechazo HO"

Conclusion Final.

Los datos proporcionan evidencia estadistica en contra de la hipotesis nula, es decir, estadisticamente la variedad Pastusa presenta mayor rendimento.