Übung 1

Beeinflusst die Teilnahme an einem psychologischen Unterstützungsprogramm die Fähigkeit, mit dem Rauchen aufzuhören? Um diese Frage zu beantworten wurde mit 300 Raucher:innen, die mit dem Rauchen aufhören wollten, ein randomisiertes Experiment durchgeführt. 150 Teilnehmer:innen erhielten ein Nikotinpflaster und erhielten wöchentlich psychologische Beratung (Interventionsgruppe); die anderen 150 Teilnehmer:innen erhielten nur das Nikotinpflaster und keine psychologische Beratung (Kontrollgruppe). Beim Abschluss der Studie hatten 40 Teilnehmer:innen in der Interventionsgruppe mit dem Rauchen aufgehört, während in der Kontrollgruppe nur 30 Teilnehmer:innen mit dem Rauchen aufgehört haben.

Aufgabe

  1. Erstellen Sie eine Kreuztabelle für die Resultate der Studie.
  2. Beantworten Sie die beiden folgenden Fragen unter der Nullhypothese, dass die Teilnahme an einem psychologischen Unterstützungsprogramm keinen Effekt auf die Fähigkeit hat, mit dem Rauchen aufzuhören. Geben Sie auch an, ob die erwarteten Werte höher oder tiefer als die beobachteten Werte sind.
  1. Von wievielen Teilnehmer:innen in der Interventionsgruppe würden Sie erwarten, dass sie mit Rauchen aufhören?
  2. Von wievielen Teilnehmer:innen in der Kontrollgruppe würden Sie erwarten, dass sie nicht mit Rauchen aufhören?


Lösung

  1. Erstellen Sie eine Kreuztabelle für die Resultate der Studie.
Gruppe Rauchstop ja Rauchstop nein Total
Intervention 40 110 150
Kontrolle 30 120 150
Total 70 230 300
    1. Von wievielen Teilnehmer:innen in der Interventionsgruppe würden Sie unter der Nullhypothese erwarten, dass sie mit dem Rauchen aufhören?

\[Erwartete~Häufigkeit = \frac{Zeilensumme \times Spaltensumme}{Gesamtsumme}\]

  • Erwartete Häufigkeit: \(E_{zeile1, spalte1} = \frac{150 \times 70}{300} = 35\)
  • Unter der Annahme, dass es keinen Einfluss auf den Rauchstop hat, ob bei der Raucherentwöhnung eine psychologische Beratung in Anspruch genommen wird, erwarten wir, dass in der Interventionsgruppe 35 Teilnehmer:innen mit dem Rauchen aufhören. Tatsächlich haben jedoch in dieser Gruppe 40 Personen mit dem Rauchen aufgehört, das sind 5 mehr als erwartet.
    1. Von wievielen Teilnehmer:innen in der Kontrollgruppe würden Sie unter der Nullhypothese erwarten, dass sie nicht mit dem Rauchen aufhören?
  • Erwartete Häufigkeit: \(E_{zeile2, spalte2} = \frac{150 \times 230}{300} = 115\)
  • Unter der Annahme, dass es keinen Einfluss auf den Rauchstop hat, ob bei der Raucherentwöhnung eine psychologische Beratung in Anspruch genommen wird, erwarten wir, dass in der Kontrollgruppe 115 Teilnehmer:innen nicht mit dem Rauchen aufhören. Tatsächlich haben jedoch in dieser Gruppe 120 Personen nicht mit dem Rauchen aufgehört, das sind 5 mehr als erwartet.


Übung 2

Die Daten zum Rauchstop-Experiment sind im Datensatz rauchstop.csv abgelegt. Laden Sie diesen Datensatz in jamovi.

Aufgabe

Führen Sie einen \(\chi^2\)-Test in jamovi durch. Geben Sie für jede Zelle die erwarteten Werte, die Teststatistik \(\chi^2\), die Anzahl Freiheitsgrade für die Teststatistik und den \(p\)-Wert an. Treffen Sie einen Entscheid für die Null- oder die Alternativhypothese (Signifikanzniveau \(\alpha\) = 0.05).

Lösung

  • jamovi > Register Analyses > Frequencies > Contingency tables > Independent Samples > Variable group in Rows, Variable smoke in Columns > Unter Cells Häkchen bei Observered counts und bei Expected counts.
## 
##  CONTINGENCY TABLES
## 
##  Contingency Tables                                        
##  ───────────────────────────────────────────────────────── 
##    group                smoke       stop        Total      
##  ───────────────────────────────────────────────────────── 
##    IG       Observed         110          40         150   
##             Expected    115.0000    35.00000    150.0000   
##                                                            
##    KG       Observed         120          30         150   
##             Expected    115.0000    35.00000    150.0000   
##                                                            
##    Total    Observed         230          70         300   
##             Expected    230.0000    70.00000    300.0000   
##  ───────────────────────────────────────────────────────── 
## 
## 
##  χ² Tests                              
##  ───────────────────────────────────── 
##          Value       df    p           
##  ───────────────────────────────────── 
##    χ²    1.863354     1    0.1722382   
##    N          300                      
##  ─────────────────────────────────────
  • jamovi berechnet für alle Zellen die erwarteten Werte.
  • \(\chi^2\) = 1.8634, \(df = (Anzahl Zeilen - 1) \times (Anzahl Spalten - 1) = (2-1)\times(2-1) = 1\), \(p\) = 0.1722
  • Untersucht wurde die Frage, ob die Teilnahme an einem psychologischen Unterstützungsprogramm die Fähigkeit beeinflusst, mit dem Rauchen aufzuhören. Aufgrund der vorliegenden Daten liegt keine Evidenz für einen zusätzlichen Effekt von psychologischer Beratung vor, \(\chi^2\) = 1.8634, df = 1, p = 0.1722.


Übung 3

Igor, der erfahrene Eisverkäufer behauptet, dass es geschlechtsspezifische Präferenzen für seine drei Eissorten Schokolade, Erdbeere und Vanille gibt. Sie können sich das nicht vorstellen und begleiten Igor einen Tag lang. Bei jedem, jeder Kund:in notieren sie das Geschlecht und die gekaufte Eissorte. Sie speichern ihre Resultate im Datensatz eis.csv.

Die ersten Zeilen ihres Datensatzes sehen so aus:

## # A tibble: 10 × 2
##    Geschlecht Eissorte  
##    <chr>      <chr>     
##  1 w          Schokolade
##  2 m          Schokolade
##  3 m          Erdbeere  
##  4 m          Vanille   
##  5 m          Vanille   
##  6 m          Vanille   
##  7 m          Erdbeere  
##  8 m          Erdbeere  
##  9 m          Erdbeere  
## 10 m          Schokolade

Aufgabe

  1. Notieren Sie ihre Hypothesen.
  2. Wie oft erwarten Sie, dass Männer Eis mit Vanillegeschmack kaufen.
  3. Wie hoch ist relative Häufigkeit von Frauen, die Schokoladeeis wählen?
  4. Führen Sie in jamovi einen Hypothesentest durch.
  5. Fassen Sie ihre Resultate in ein, zwei Sätzen zusammen.


Lösung

  1. Notieren Sie ihre Hypothesen.
  • \(H_0:\) Es besteht kein Zusammenhang zwischen Geschlecht und Wahl der Eissorte.
  • \(H_A:\) Es besteht ein Zusammenhang zwischen Geschlecht und Wahl der Eissorte.
  1. Wie oft erwarten Sie, dass Männer Eis mit Vanillegeschmack kaufen.
  • Der erwartete Wert ist (71 x 44) / 137 = 22.8. Sie erwarten, dass ca. 23 Männer Vanilleeis wählen. Der beobachtete Wert liegt mit 32 wesentlich höher als erwartet.
  1. Wie hoch ist relative Häufigkeit von Frauen, die Schokoladeeis wählen?
  • Relative Häufigkeit = 37/66 = 0.561 = 56.1%
  1. Führen Sie in jamovi einen Hypothesentest durch.
## 
##  CONTINGENCY TABLES
## 
##  Contingency Tables                                                            
##  ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────── 
##    Geschlecht                Erdbeere    Schokolade    Vanille     Total       
##  ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────── 
##    m             Observed          18            21          32           71   
##                  Expected    18.13869      30.05839    22.80292     71.00000   
##                                                                                
##    w             Observed          17            37          12           66   
##                  Expected    16.86131      27.94161    21.19708     66.00000   
##                                                                                
##    Total         Observed          35            58          44          137   
##                  Expected    35.00000      58.00000    44.00000    137.00000   
##  ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────── 
## 
## 
##  χ² Tests                              
##  ───────────────────────────────────── 
##          Value       df    p           
##  ───────────────────────────────────── 
##    χ²    13.36860     2    0.0012504   
##    N          137                      
##  ─────────────────────────────────────
  1. Fassen Sie ihre Resultate in ein, zwei Sätzen zusammen.
  • Untersucht wurde die Frage, ob Männer und Frauen eine unterschiedliche Vorliebe für bestimmte Eissorten haben. Die Untersuchung ergab einen signifikanten Unterschied zwischen Männern und Frauen, \(\chi^2\) = 13.4, df = 2, p = 0.0013. Bei Männern sind Vanilleeis (45.1%) und bei Frauen Schokoladeeis (56.1%) am beliebtesten.


Übung 4

BTS, Quelle pngegg.com

BTS ist eine K-Pop-Boygroup, die bei Jugendlichen sehr beliebt ist. Anhang einer Zufallsstichprobe von n = 16 Jugendlichen (8 Frauen, 8 Männer) wurde untersucht, ob es einen Geschlechtsunterschied bei der Beliebtheit der Gruppe gibt.

Das Ergebnis der Befragung ist im Datensatz bts.csv abgelegt.

Aufgabe

  1. Notieren Sie ihre Hypothesen.
  2. Wie hoch ist die relative Häufigkeit von Männern, die “Daumen hoch” geben?
  3. Wie hoch ist die relative Häufigkeit von Frauen, die “Daumen hoch” geben?
  4. Wie hoch ist der erwartete Wert für die Männer, die “Daumen hoch” geben?
  5. Führen Sie in jamovi einen Hypothesentest durch.
  6. Fassen Sie ihre Resultate in ein, zwei Sätzen zusammen.


Lösung

  1. Notieren Sie ihre Hypothesen.
  • \(H_0:\) Es besteht kein Zusammenhang zwischen Geschlecht und Akzeptanz von BTS.
  • \(H_A:\) Es besteht ein Zusammenhang zwischen Geschlecht und Akzeptanz von BTS.
  1. Wie hoch ist die relative Häufigkeit von Männern, die “Daumen hoch” geben?
  • Relative Häufigkeit = 1/8 = 0.125 = 12.5%
  1. Wie hoch ist die relative Häufigkeit von Frauen, die “Daumen hoch” geben?
  • Relative Häufigkeit = 6/8 = 0.75 = 75%
  1. Wie hoch ist der erwartete Wert für die Männer, die “Daumen hoch” geben?
  • Der erwartete Wert ist (7 x 8)/16 = 3.5
  1. Führen Sie in jamovi einen Hypothesentest durch.
  • Die erwarteten Werte liegen in allen Zellen unter 5. Damit ist eine Voraussetzung für den \(\chi^2\)-Test verletzt und wir wählen den Fisher’s exact Test.
## 
##  CONTINGENCY TABLES
## 
##  Contingency Tables                                                    
##  ───────────────────────────────────────────────────────────────────── 
##    geschlecht                    hoch         runter       Total       
##  ───────────────────────────────────────────────────────────────────── 
##    m             Observed                1            7            8   
##                  Expected         3.500000     4.500000     8.000000   
##                  % within row     12.50000     87.50000    100.00000   
##                                                                        
##    w             Observed                6            2            8   
##                  Expected         3.500000     4.500000     8.000000   
##                  % within row     75.00000     25.00000    100.00000   
##                                                                        
##    Total         Observed                7            9           16   
##                  Expected         7.000000     9.000000    16.000000   
##                  % within row     43.75000     56.25000    100.00000   
##  ───────────────────────────────────────────────────────────────────── 
## 
## 
##  χ² Tests                                      
##  ───────────────────────────────────────────── 
##                           Value    p           
##  ───────────────────────────────────────────── 
##    Fisher's exact test             0.0405594   
##    N                         16                
##  ─────────────────────────────────────────────
  1. Fassen Sie ihre Resultate in ein, zwei Sätzen zusammen.
  • Untersucht wurde die Frage, ob die Akzeptanz der K-Pop-Gruppe BTS unabhängig vom Geschlecht ist. Eine Analyse der Daten mit dem Fishers exakter Test liefert Evidenz dafür, dass ein Zusammenhang zwischen der Akzeptanz von BTS und dem Geschlecht besteht, p = 0.041. BTS erhält bei 75% der befragten Frauen ein Daumen hoch; bei Männern sind es nur 12.5%.