Datos agrupados
Juan Antonio González Ramos
2023-02-10
1 Objetivo
Agrupar datos y describir datos visualmente de variables de edades y generos usando función fdt y fdt_cat de la librería fdth.
2 Descripción
Se cargan librerías adecuadas de caso
Se construyen y simulan datos con dos variables de interés edades y géneros de personas.
Se determina las clase para construir tablas de frecuencias de los datos a partir de las variables de interés edades y géneros.
Se visualizan frecuencias con histograma y gráfico de tallo y hoja para datos numéricos (edades) y gráfico de barra para datos categórico o tipo character (géneros).
Se interpreta el caso
3 Fundamento teórico
3.1 Datos agrupados
Los datos agrupados y no agrupados se les llaman en estadística a la manera de representar y analizar la información que has reunido o que dispones.
La idea de datos agrupados tiene que ver con definir un conjunto de clases que identifican de manera organizada un conjunto de datos.
Los datos no agrupados es el conjunto de observaciones que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.
Los datos no agrupados es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema, esto se soluciona mediante una tabulación que conduce a una tabla de frecuencias.
Los valores agrupados son datos que se dan en intervalos de clase, en un rango, como cuando se resumen para una distribución de frecuencias.
3.2 Frecuencia
La frecuencia o la frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico El número de repeticiones de un valor dentro de una muestra o población. Se cuenta el número de veces que aparece. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos o sea n.
3.3 Frecuencia relativa
La relación de la frecuencia con respeto al número de elementos n. Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La suma de la frecuencia relativa es 1.
3.4 Frecuencia porcentual
Es la representación porcentual de la frecuencia relativa con respecto al 100%, es decir multiplicar la frecuencia relativa por 100. La suma de la frecuencia porcentual (%) debe ser el 100%.
3.5 Frecuencia acumulada
Define la sumatoria parcial y total de la frecuencia, puede ser la frecuencia absoluta, relativa o la porcentual.
3.6 Clases
Las clases definen los valores únicos del conjunto de datos o un intervalo que define y agrupa cierto conjunto de datos. Las clases clasifican y agrupan el total de los datos.
3.7 Puntos medios y límites
Los límites de clase son los valores mínimos y máximos de una clase, los intervalos de clase es la diferencia entre límite superior y límite inferior y los pintos medios es el valor medio entre cada rango de cada clase.
3.8 Fórmulas para determinar clases
3.8.1 Regla de Sturges
La regla de Sturges es un criterio utilizado para determinar el número de clases o intervalos que son necesarios para representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos.
La fórmula para calcular el número de clases de acuerdo a Sturges es:
\[ k=1+3.322\cdot log10(N) \]
k es el número de clases.
N es el número total de observaciones de la muestra.
Log es el logaritmo común de base 10.
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por: \[ h=\frac{max(datos) - min(datos)}{k} \]
3.8.2 Regla de Scott
\[ k=3.5\cdot S \cdot n^{-1/3} \] * S es la desviación estándar * n el total de elementos
3.8.3 Regla de Freedman & Diaconis (FD)
\[ k = 2 \cdot IQ \cdot n ^ {-\frac{1}{3}} \]
- IQ es el el rango intercuartílico
- n es el total de los datos
4 Desarrollo
4.1 Cargar librerías
library(fdth) # Tablas de frecuencia
library(ggplot2) # Visualizar datos4.2 Crear datos
Sembrar semilla
set.seed(1141)n = 300
edades <- sample(x = 18:28, size = n, replace = TRUE)
generos <- sample(x = c('FEMENINO', 'MASCULINO'), size = n, replace = TRUE)
datos <- data.frame(edades, generos)4.3 Mostrar los primeros diez
La función head() y describe o muestra la cantidad de observaciones de los que se especifica, los primeros registros.
head(datos, 10)## edades generos
## 1 21 MASCULINO
## 2 25 FEMENINO
## 3 27 MASCULINO
## 4 24 MASCULINO
## 5 24 MASCULINO
## 6 20 MASCULINO
## 7 27 MASCULINO
## 8 24 MASCULINO
## 9 22 FEMENINO
## 10 24 MASCULINO4.4 Mostrar los últimos diez
La función tail() muestra los últimos registros que se especifican.
tail(datos, 10)## edades generos
## 291 20 MASCULINO
## 292 28 FEMENINO
## 293 18 FEMENINO
## 294 24 FEMENINO
## 295 24 MASCULINO
## 296 25 FEMENINO
## 297 24 FEMENINO
## 298 26 FEMENINO
## 299 25 MASCULINO
## 300 26 MASCULINO4.5 Crear tabla de frecuencias y visualizar datos
4.5.1 Variable edades
Se utiliza la variable de interés edades del conjunto de datos
tabla.frec.edades1 <- fdt(x = datos$edades, breaks = "Sturges")
tabla.frec.edades1## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17.82,18.866) 30 0.10 10.00 30 10.00
## [18.866,19.912) 25 0.08 8.33 55 18.33
## [19.912,20.958) 27 0.09 9.00 82 27.33
## [20.958,22.004) 49 0.16 16.33 131 43.67
## [22.004,23.05) 19 0.06 6.33 150 50.00
## [23.05,24.096) 33 0.11 11.00 183 61.00
## [24.096,25.142) 33 0.11 11.00 216 72.00
## [25.142,26.188) 28 0.09 9.33 244 81.33
## [26.188,27.234) 30 0.10 10.00 274 91.33
## [27.234,28.28) 26 0.09 8.67 300 100.00tabla.frec.edades2 <- fdt(x = datos$edades, start = min(datos$edades)-1, end = max(datos$edades)+1, h = 1)
tabla.frec.edades2## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17,18) 0 0.00 0.00 0 0.00
## [18,19) 30 0.10 10.00 30 10.00
## [19,20) 25 0.08 8.33 55 18.33
## [20,21) 27 0.09 9.00 82 27.33
## [21,22) 23 0.08 7.67 105 35.00
## [22,23) 26 0.09 8.67 131 43.67
## [23,24) 19 0.06 6.33 150 50.00
## [24,25) 33 0.11 11.00 183 61.00
## [25,26) 33 0.11 11.00 216 72.00
## [26,27) 28 0.09 9.33 244 81.33
## [27,28) 30 0.10 10.00 274 91.33
## [28,29) 26 0.09 8.67 300 100.004.5.2 Histograma
Un histograma es un representación gráfica organizada que describe frecuencias de clases de datos numéricos en forma de barra.
ggplot(data = datos) +
geom_histogram(aes(x = edades), fill = "blue", binwidth = 0.5)
4.5.3 Histograma usando hist()
La función hist() no requiere librería y se puede utilizar directamente para representar un histograma y determina frecuencia. En este ejemplo con valores similares a la tabla.frec.edades2.
hist(datos$edades, breaks = (min(edades)-1):(max(edades)+1), main = "Histograma edades de 18 a 28", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")
4.5.4 Diagrama de tallo y hoja
La función stem() representa un digrama de tallo y hoja. El diagrama de tallo y hoja identifica frecuencias de clases en formato textual.
stem(datos$edades)##
## The decimal point is at the |
##
## 18 | 000000000000000000000000000000
## 19 | 0000000000000000000000000
## 20 | 000000000000000000000000000
## 21 | 00000000000000000000000
## 22 | 00000000000000000000000000
## 23 | 0000000000000000000
## 24 | 000000000000000000000000000000000
## 25 | 000000000000000000000000000000000
## 26 | 0000000000000000000000000000
## 27 | 000000000000000000000000000000
## 28 | 000000000000000000000000004.5.5 Gráfica de frecuencia acumulada
Acumulado con tabla2
# Pendiente
ggplot() +
geom_line(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf))+
geom_point(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf)) ## `geom_line()`: Each group consists of only one observation.
## ℹ Do you need to adjust the group aesthetic?
4.5.6 Variable generos
Se utiliza la variable de interés generos del conjunto de datos
tabla.frec.generos <- fdt_cat(datos$generos)
tabla.frec.generos## Category f rf rf(%) cf cf(%)
## FEMENINO 157 0.52 52.33 157 52.33
## MASCULINO 143 0.48 47.67 300 100.004.5.7 Diagrama o gráfica de barra
ggplot(data = datos) +
geom_bar(aes(x = generos))
5 Interpretación
Para qué sirve la funcipon set.seed() y la funcipon sample() respectivamente
Para que sirve la función fdth()
Al crear la tabla1 con la variable edades de acuerdo a Sturges, ¿cuál es la clase con mayor y menor frecuencia?
Al crear la tabla2 con la variable edades ¿cuál es la clase con mayor y menor frecuencia?
Cuál es la diferencia entre un histograma y un diagrama de barra?. Resp. El histograma visualiza frecuencias de variables numéricas (edades) y la gráfica de barra refleja frecuencias de variables categóricas (variable géneros que es una cadena de caracteres tipo String).
Qué representa un diagrama de tallo y hoja?, con este diagrama de tallo y hoja, ¿cuál es el valor numérico de edades con mayor frecuencia y cuál es el valor numérico de la variable edades con menor frecuencia
Con respecto a la variable géneros ¿qué hay más hombres o mujeres?, de acuerdo a sus datos. MASCULINO = Hombres, FEMENINO = Mujeres?
La función set.seed() sirve para escoger una “semilla” la cual determina los datos de la población, por otro lado la función sample() sirve para escoger los datos de la muestra, tales como los atributos o algún rango numérico, además del tamaño de la misma. La función fdth() sirve para la realización de las tablas de frecuencia de los datos seleccionados. En la tabla de acuerdo a Sturges, la mayor frecuencia es de 49 y se encuentra en la clase número 4 que va desde 20.958 hasta 22.004, mientras que la menor frecuencia es de 19 y se localiza en la número 5 de 22.004 hasta 23.05, en cambio, en la segunda tabla de frecuencias las mayores frecuencias se registran se registran en los rangos de 24 a 25 y de 25 a 16, ambos con 33 de frecuencia, y la menor está alojada en el rango de 23 a 24 con una frecuencia de 19. La diferencia entre un histograma y un diagrama de barra radica en que en el histograma se visualizan frecuencias de variables numéricas, que en este caso serían las edades, mientras que la de barra refleja frecuencias de variables categóricas, que serían los géneros para este caso. El diagrama de tallo y hoja representa las frecuencias de las edades de una forma más visual, y, en este diagrama, las edades con mayor frecuencia son las de 24 y 25, mientras que la de menor frecuencia que se encuentra en la edad de 23. Por último se encuentran los géneros, donde se tiene que el 52% son mujeres y el 48% restante corresponde a los hombres, habiendo un total de 157 mujeres y 143 hombres, de lo que se concluye que hay más mujeres que hombres por una diferencia de 14. El caso nos deja que existen diversos métodos para la representación de datos estadísticos mediante gráficas, tablas, etc., también es importante remarcar que los datos pueden llegar a variar dependiendo el método que se use, esto se puede notar en la tabla 1 y 2 donde existen diferencias en los resultados, y esto se debe a que no utilizan los mismos rangos numéricos, lo que ocasiona una significativa diferencia a la hora de analizar los datos.