Caso 2: Datos Agrupados
Hector Hugo Gonzalez Hernandez
09/02/2023
1 Objetivo
Agrupar datos y describir datos visualmente de variables de edades y generos usando función fdt y fdt_cat de la librería fdth.
2 Descripción
Se cargan librerías adecuadas de caso
Se construyen y simulan datos con dos variables de interés edades y géneros de personas.
Se determina las clase para construir tablas de frecuencias de los datos a partir de las variables de interés edades y géneros.
Se visualizan frecuencias con histograma y gráfico de tallo y hoja para datos numéricos (edades) y gráfico de barra para datos categórico o tipo character (géneros).
Se interpreta el caso
3 Fundamento teórico
3.1 Datos agrupados
Los datos agrupados y no agrupados se les llaman en estadística a la manera de representar y analizar la información que has reunido o que dispones.
La idea de datos agrupados tiene que ver con definir un conjunto de clases que identifican de manera organizada un conjunto de datos.
Los datos no agrupados es el conjunto de observaciones que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.
Los datos no agrupados es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema, esto se soluciona mediante una tabulación que conduce a una tabla de frecuencias.
Los valores agrupados son datos que se dan en intervalos de clase, en un rango, como cuando se resumen para una distribución de frecuencias.
3.2 Frecuencia
La frecuencia o la frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico El número de repeticiones de un valor dentro de una muestra o población. Se cuenta el número de veces que aparece. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos o sea n.
3.3 Frecuencia relativa
La relación de la frecuencia con respeto al número de elementos n. Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La suma de la frecuencia relativa es 1.
3.4 Frecuencia porcentual
Es la representación porcentual de la frecuencia relativa con respecto al 100%, es decir multiplicar la frecuencia relativa por 100. La suma de la frecuencia porcentual (%) debe ser el 100%.
3.5 Frecuencia acumulada
Define la sumatoria parcial y total de la frecuencia, puede ser la frecuencia absoluta, relativa o la porcentual.
3.6 Clases
Las clases definen los valores únicos del conjunto de datos o un intervalo que define y agrupa cierto conjunto de datos. Las clases clasifican y agrupan el total de los datos.
3.7 Puntos medios y límites
Los límites de clase son los valores mínimos y máximos de una clase, los intervalos de clase es la diferencia entre límite superior y límite inferior y los pintos medios es el valor medio entre cada rango de cada clase.
3.8 Fórmulas para determinar clases
3.8.1 Regla de Sturges
La regla de Sturges es un criterio utilizado para determinar el número de clases o intervalos que son necesarios para representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos.
La fórmula para calcular el número de clases de acuerdo a Sturges es:
\[ k=1+3.322\cdot log10(N) \]
k es el número de clases.
N es el número total de observaciones de la muestra.
Log es el logaritmo común de base 10.
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por: \[ h=\frac{max(datos) - min(datos)}{k} \]
3.8.2 Regla de Scott
\[ k=3.5\cdot S \cdot n^{-1/3} \] * S es la desviación estándar * n el total de elementos
3.8.3 Regla de Freedman & Diaconis (FD)
\[ k = 2 \cdot IQ \cdot n ^ {-\frac{1}{3}} \]
- IQ es el el rango intercuartílico
- n es el total de los datos
4 Desarrollo
4.1 Cargar librerías
library(fdth) # Tablas de frecuencia
library(ggplot2) # Visualizar datos4.2 Crear datos
Sembrar semilla
set.seed(1137)n = 400
edades <- sample(x = 18:45, size = n, replace = TRUE)
generos <- sample(x = c('FEMENINO', 'MASCULINO'), size = n, replace = TRUE)
datos <- data.frame(edades, generos)4.3 Mostrar los primeros quince
La función head() y describe o muestra la cantidad de observaciones de los que se especifica, los primeros registros.
head(datos, 15)## edades generos
## 1 18 FEMENINO
## 2 21 MASCULINO
## 3 42 MASCULINO
## 4 22 FEMENINO
## 5 36 MASCULINO
## 6 21 FEMENINO
## 7 43 FEMENINO
## 8 33 MASCULINO
## 9 28 FEMENINO
## 10 22 FEMENINO
## 11 29 FEMENINO
## 12 38 FEMENINO
## 13 44 FEMENINO
## 14 19 FEMENINO
## 15 33 FEMENINO4.4 Mostrar los últimos quince
La función tail() muestra los últimos registros que se especifican.
tail(datos, 15)## edades generos
## 386 28 FEMENINO
## 387 32 MASCULINO
## 388 18 MASCULINO
## 389 42 FEMENINO
## 390 18 MASCULINO
## 391 18 MASCULINO
## 392 45 MASCULINO
## 393 23 FEMENINO
## 394 34 FEMENINO
## 395 22 FEMENINO
## 396 42 FEMENINO
## 397 43 FEMENINO
## 398 44 MASCULINO
## 399 38 MASCULINO
## 400 40 FEMENINO4.5 Crear tabla de frecuencias y visualizar datos
4.5.1 Variable edades
Se utiliza la variable de interés edades del conjunto de datos
tabla.frec.edades1 <- fdt(x = datos$edades, breaks = "Sturges")
tabla.frec.edades1## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17.82,20.583) 48 0.12 12.00 48 12.00
## [20.583,23.346) 50 0.12 12.50 98 24.50
## [23.346,26.109) 43 0.11 10.75 141 35.25
## [26.109,28.872) 32 0.08 8.00 173 43.25
## [28.872,31.635) 33 0.08 8.25 206 51.50
## [31.635,34.398) 37 0.09 9.25 243 60.75
## [34.398,37.161) 43 0.11 10.75 286 71.50
## [37.161,39.924) 35 0.09 8.75 321 80.25
## [39.924,42.687) 40 0.10 10.00 361 90.25
## [42.687,45.45) 39 0.10 9.75 400 100.00tabla.frec.edades2 <- fdt(x = datos$edades, start = min(datos$edades)-1, end = max(datos$edades)+1, h = 1)
tabla.frec.edades2## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17,18) 0 0.00 0.00 0 0.00
## [18,19) 15 0.04 3.75 15 3.75
## [19,20) 15 0.04 3.75 30 7.50
## [20,21) 18 0.04 4.50 48 12.00
## [21,22) 13 0.03 3.25 61 15.25
## [22,23) 26 0.06 6.50 87 21.75
## [23,24) 11 0.03 2.75 98 24.50
## [24,25) 10 0.03 2.50 108 27.00
## [25,26) 17 0.04 4.25 125 31.25
## [26,27) 16 0.04 4.00 141 35.25
## [27,28) 19 0.05 4.75 160 40.00
## [28,29) 13 0.03 3.25 173 43.25
## [29,30) 11 0.03 2.75 184 46.00
## [30,31) 11 0.03 2.75 195 48.75
## [31,32) 11 0.03 2.75 206 51.50
## [32,33) 13 0.03 3.25 219 54.75
## [33,34) 12 0.03 3.00 231 57.75
## [34,35) 12 0.03 3.00 243 60.75
## [35,36) 11 0.03 2.75 254 63.50
## [36,37) 19 0.05 4.75 273 68.25
## [37,38) 13 0.03 3.25 286 71.50
## [38,39) 19 0.05 4.75 305 76.25
## [39,40) 16 0.04 4.00 321 80.25
## [40,41) 15 0.04 3.75 336 84.00
## [41,42) 8 0.02 2.00 344 86.00
## [42,43) 17 0.04 4.25 361 90.25
## [43,44) 11 0.03 2.75 372 93.00
## [44,45) 16 0.04 4.00 388 97.00
## [45,46) 12 0.03 3.00 400 100.004.5.2 Histograma
Un histograma es un representación gráfica organizada que describe frecuencias de clases de datos numéricos en forma de barra.
ggplot(data = datos) +
geom_histogram(aes(x = edades), fill = "blue", binwidth = 0.5)
4.5.3 Histograma usando hist()
La función hist() no requiere librería y se puede utilizar directamente para representar un histograma y determina frecuencia. En este ejemplo con valores similares a la tabla.frec.edades2.
hist(datos$edades, breaks = (min(edades)-1):(max(edades)+1), main = "Histograma edades de 18 a 45", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")
4.5.4 Diagrama de tallo y hoja
La función stem() representa un digrama de tallo y hoja. El diagrama de tallo y hoja identifica frecuencias de clases en formato textual.
stem(datos$edades)##
## The decimal point is at the |
##
## 18 | 000000000000000000000000000000
## 20 | 0000000000000000000000000000000
## 22 | 0000000000000000000000000000000000000
## 24 | 000000000000000000000000000
## 26 | 00000000000000000000000000000000000
## 28 | 000000000000000000000000
## 30 | 0000000000000000000000
## 32 | 0000000000000000000000000
## 34 | 00000000000000000000000
## 36 | 00000000000000000000000000000000
## 38 | 00000000000000000000000000000000000
## 40 | 00000000000000000000000
## 42 | 0000000000000000000000000000
## 44 | 00000000000000000000000000004.5.5 Gráfica de frecuencia acumulada
Acumulado con tabla2
# Pendiente
ggplot() +
geom_line(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf))+
geom_point(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf)) ## `geom_line()`: Each group consists of only one observation.
## ℹ Do you need to adjust the group aesthetic?
4.5.6 Variable generos
Se utiliza la variable de interés generos del conjunto de datos
tabla.frec.generos <- fdt_cat(datos$generos)
tabla.frec.generos## Category f rf rf(%) cf cf(%)
## FEMENINO 200 0.5 50 200 50
## MASCULINO 200 0.5 50 400 1004.5.7 Diagrama o gráfica de barra
ggplot(data = datos) +
geom_bar(aes(x = generos))
5 Interpretación:
¿Que sucede si se modifica la semilla set.seed(4 dígitos de su número de control) por ejemplo
set.seed(0734) que es el mio? Se fija una semilla y se muestran exactamente los mismos datos, por ejemplo dos personas con exactamente la misma semilla y las mismas instrucciones obtendrían los mismos resultados pues usan una semilla previamente fijada.
Modifiquen la semilla para que cada uno de ustedes tenga diferentes muestras.
Contesten las siguientes preguntas:
Para qué sirve la funcion set.seed() y la funcion sample() respectivamente?
La función set.seed() establece o fija una semilla para una misma generación de datos, mientras que la funcion sample() genera datos aleatorios según los parametros que se le asignen.
Para que sirve la función fdt()?
Sirve para distribuir las frecuencias, con esta funcion se pueden resumir las frecuencias relativa y absoluta en una misma tabla, tambien se utiliza para definir el tamaño del intervalo o la amplitud como en este caso.
Al crear la tabla1 con la variable edades de acuerdo a Sturges, ¿cuál es la clase con mayor y menor frecuencia?
La clase con mayor frecuencia es la numero: 2, y la que menor frecuencia tuvo fue la clase numero: 4.
Al crear la tabla2 con la variable edades ¿cuál es la clase con mayor y menor frecuencia?
La clase con mayor frecuencia es la numero 6 y la que registró menos frecuencia es la numero 1.
Cuál es la diferencia entre un histograma y un diagrama de barra?
El histograma visualiza frecuencias de variables numéricas (edades) y la gráfica de barra refleja frecuencias de variables categóricias (variable géneros que es una cadena de carecteres tipo String).
Qué representa un diagrama de tallo y hoja?, con este diagrama de tallo y hoja, ¿cuál es el valor numérico de edades con mayor frecuencia y cuál es e valor numérico de la variabe edades con menor frecuencia?
Es un gráfico que representa la distribución de la variable en nuestro caso las edades en forma de texto, con este diagrama la edad con mayor frecuencia es 22, mientras que la menor frecuencia se encuentra con 30.
Con respecto a la variable géneros ¿qué hay más hombres o mujeres?, de acuerdo a sus datos. MASCULINO = Hombres, FEMENINO = Mujeres?
Se encuentran estos géneros con 200 y 200 datos percibidos respectivamente.
Además de responder a las preguntas y puntos anteriores, describe un párrafo con tus palabras (4 renglones) de que es lo que deja el caso?
En este caso pude recordar de cierta manera como se hacian las distrubuciones por frecuencias y su acomodo en tablas, claro que ahora utilizando software. El uso de las librerias para esto mismo es muy imnportante pues facilita este tipo de trabajos a la hora de agrupar, clasificar y reorganizar los datos obtenidos, este caso me sorprendió pues se usa la funcion sample para generar de manera aleatoria los datos y aún así me resultó un empate en la variable de los generos. Un caso muy bueno para aprender a manejar las tablas de frecuencias.