Caso 2. Datos Agrupados
Emilio Salas Luján
09/02/2023
1 Objetivo
Agrupar datos y describir datos visualmente de variables de edades y generos usando función fdt y fdt_cat de la librería fdth.
2 Descripción
Se cargan librerías adecuadas de caso
Se construyen y simulan datos con dos variables de interés edades y géneros de personas.
Se determina las clase para construir tablas de frecuencias de los datos a partir de las variables de interés edades y géneros.
Se visualizan frecuencias con histograma y gráfico de tallo y hoja para datos numéricos (edades) y gráfico de barra para datos categórico o tipo character (géneros).
Se interpreta el caso
3 Fundamento teórico
3.1 Datos agrupados
Los datos agrupados y no agrupados se les llaman en estadística a la manera de representar y analizar la información que has reunido o que dispones.
La idea de datos agrupados tiene que ver con definir un conjunto de clases que identifican de manera organizada un conjunto de datos.
Los datos no agrupados es el conjunto de observaciones que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.
Los datos no agrupados es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema, esto se soluciona mediante una tabulación que conduce a una tabla de frecuencias.
Los valores agrupados son datos que se dan en intervalos de clase, en un rango, como cuando se resumen para una distribución de frecuencias.
3.2 Frecuencia
La frecuencia o la frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico El número de repeticiones de un valor dentro de una muestra o población. Se cuenta el número de veces que aparece. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos o sea n.
3.3 Frecuencia relativa
La relación de la frecuencia con respeto al número de elementos n. Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La suma de la frecuencia relativa es 1.
3.4 Frecuencia porcentual
Es la representación porcentual de la frecuencia relativa con respecto al 100%, es decir multiplicar la frecuencia relativa por 100. La suma de la frecuencia porcentual (%) debe ser el 100%.
3.5 Frecuencia acumulada
Define la sumatoria parcial y total de la frecuencia, puede ser la frecuencia absoluta, relativa o la porcentual.
3.6 Clases
Las clases definen los valores únicos del conjunto de datos o un intervalo que define y agrupa cierto conjunto de datos. Las clases clasifican y agrupan el total de los datos.
3.7 Puntos medios y límites
Los límites de clase son los valores mínimos y máximos de una clase, los intervalos de clase es la diferencia entre límite superior y límite inferior y los pintos medios es el valor medio entre cada rango de cada clase.
3.8 Fórmulas para determinar clases
3.8.1 Regla de Sturges
La regla de Sturges es un criterio utilizado para determinar el número de clases o intervalos que son necesarios para representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos.
La fórmula para calcular el número de clases de acuerdo a Sturges es:
\[ k=1+3.322\cdot log10(N) \]
k es el número de clases.
N es el número total de observaciones de la muestra.
Log es el logaritmo común de base 10.
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por: \[ h=\frac{max(datos) - min(datos)}{k} \]
3.8.2 Regla de Scott
\[ k=3.5\cdot S \cdot n^{-1/3} \] * S es la desviación estándar * n el total de elementos
3.8.3 Regla de Freedman & Diaconis (FD)
\[ k = 2 \cdot IQ \cdot n ^ {-\frac{1}{3}} \]
- IQ es el el rango intercuartílico
- n es el total de los datos
4 Desarrollo
4.1 Cargar librerías
library(fdth) # Tablas de frecuencia
library(ggplot2) # Visualizar datos4.2 Crear datos
Sembrar semilla (utilizando últimos 4 dígitos del número de control)
set.seed(1199)n = 400
edades <- sample(x = 20:30, size = n, replace = TRUE)
generos <- sample(x = c('FEMENINO', 'MASCULINO'), size = n, replace = TRUE)
datos <- data.frame(edades, generos)4.3 Mostrar los primeros quince
La función head() y describe o muestra la cantidad de observaciones de los que se especifica, los primeros registros.
head(datos, 15)## edades generos
## 1 28 MASCULINO
## 2 26 FEMENINO
## 3 27 MASCULINO
## 4 27 MASCULINO
## 5 22 MASCULINO
## 6 25 MASCULINO
## 7 27 MASCULINO
## 8 21 FEMENINO
## 9 23 FEMENINO
## 10 23 FEMENINO
## 11 20 FEMENINO
## 12 26 FEMENINO
## 13 24 FEMENINO
## 14 28 FEMENINO
## 15 21 MASCULINO4.4 Mostrar los últimos quince
La función tail() muestra los últimos registros que se especifican.
tail(datos, 15)## edades generos
## 386 29 FEMENINO
## 387 28 MASCULINO
## 388 24 FEMENINO
## 389 30 FEMENINO
## 390 29 MASCULINO
## 391 29 FEMENINO
## 392 22 FEMENINO
## 393 20 MASCULINO
## 394 21 FEMENINO
## 395 21 FEMENINO
## 396 20 FEMENINO
## 397 26 FEMENINO
## 398 26 FEMENINO
## 399 30 MASCULINO
## 400 22 MASCULINO4.5 Crear tabla de frecuencias y visualizar datos
4.5.1 Variable edades
Se utiliza la variable de interés edades del conjunto de datos
tabla.frec.edades1 <- fdt(x = datos$edades, breaks = "Sturges")
tabla.frec.edades1## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [19.8,20.85) 31 0.08 7.75 31 7.75
## [20.85,21.9) 36 0.09 9.00 67 16.75
## [21.9,22.95) 47 0.12 11.75 114 28.50
## [22.95,24) 32 0.08 8.00 146 36.50
## [24,25.05) 64 0.16 16.00 210 52.50
## [25.05,26.1) 40 0.10 10.00 250 62.50
## [26.1,27.15) 27 0.07 6.75 277 69.25
## [27.15,28.2) 36 0.09 9.00 313 78.25
## [28.2,29.25) 42 0.10 10.50 355 88.75
## [29.25,30.3) 45 0.11 11.25 400 100.00tabla.frec.edades2 <- fdt(x = datos$edades, start = min(datos$edades)-1, end = max(datos$edades)+1, h = 1)
tabla.frec.edades2## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [19,20) 0 0.00 0.00 0 0.00
## [20,21) 31 0.08 7.75 31 7.75
## [21,22) 36 0.09 9.00 67 16.75
## [22,23) 47 0.12 11.75 114 28.50
## [23,24) 32 0.08 8.00 146 36.50
## [24,25) 31 0.08 7.75 177 44.25
## [25,26) 33 0.08 8.25 210 52.50
## [26,27) 40 0.10 10.00 250 62.50
## [27,28) 27 0.07 6.75 277 69.25
## [28,29) 36 0.09 9.00 313 78.25
## [29,30) 42 0.10 10.50 355 88.75
## [30,31) 45 0.11 11.25 400 100.004.5.2 Histograma
Un histograma es un representación gráfica organizada que describe frecuencias de clases de datos numéricos en forma de barra.
ggplot(data = datos) +
geom_histogram(aes(x = edades), fill = "blue", binwidth = 0.5)
4.5.3 Histograma usando hist()
La función hist() no requiere librería y se puede utilizar directamente para representar un histograma y determina frecuencia. En este ejemplo con valores similares a la tabla.frec.edades2.
hist(datos$edades, breaks = (min(edades)-1):(max(edades)+1), main = "Histograma edades de 20 a 30", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")
4.5.4 Diagrama de tallo y hoja
La función stem() representa un digrama de tallo y hoja. El diagrama de tallo y hoja identifica frecuencias de clases en formato textual.
stem(datos$edades)##
## The decimal point is at the |
##
## 20 | 0000000000000000000000000000000
## 21 | 000000000000000000000000000000000000
## 22 | 00000000000000000000000000000000000000000000000
## 23 | 00000000000000000000000000000000
## 24 | 0000000000000000000000000000000
## 25 | 000000000000000000000000000000000
## 26 | 0000000000000000000000000000000000000000
## 27 | 000000000000000000000000000
## 28 | 000000000000000000000000000000000000
## 29 | 000000000000000000000000000000000000000000
## 30 | 0000000000000000000000000000000000000000000004.5.5 Gráfica de frecuencia acumulada
Acumulado con tabla2
# Pendiente
ggplot() +
geom_line(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf))+
geom_point(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf)) ## `geom_line()`: Each group consists of only one observation.
## ℹ Do you need to adjust the group aesthetic?
4.5.6 Variable generos
Se utiliza la variable de interés generos del conjunto de datos
tabla.frec.generos <- fdt_cat(datos$generos)
tabla.frec.generos## Category f rf rf(%) cf cf(%)
## MASCULINO 208 0.52 52 208 52
## FEMENINO 192 0.48 48 400 1004.5.7 Diagrama o gráfica de barra
ggplot(data = datos) +
geom_bar(aes(x = generos))
5 Interpretación
¿Que sucede si se modifica la semilla set.seed(4 dígitos de su número de control) por ejemplo set.seed(0734) que es el mio? Lo que va a suceder es que los datos generados serán los mismos, ya que el generador no funciona de forma aleatorio, si no que requiere de una semilla para iniciar el algoritmo.
Modifiquen la semilla para que cada uno de ustedes tenga diferentes muestras.
Respuesta a preguntas: La función set.seed() se utiliza para determinar que semilla se utilizará para el algoritmo generador de números pseudoaleatorios. La función sample() se utiliza para generar estos números aleatorios, recibe como valores los datos a generar, el número y si se sobreescribirán los datos en caso de ser necesario, entre otros. Fdth no es una función, si no más bien una librería donde tendremos múltiples herramientas de carácter estadístico que nos ayudarán a cumplir el propósito que necesitemos en ese momento. La clase con mayor frecuencia de acuerdo a Sturges es la quinta, con 64 de frecuencia. Mientras que la menor es la séptima con 27 de frecuencia. La clase con mayor frecuencia con la variable edades la clase con la mayor frecuencia es la número 4, con 47 de frecuencia, y la de menor frecuencia es la primera con 0. Principalmente el propósito de cada gráfica, el histograma está más pensado para números, mientras que el diagrama de barras es más para diferencias cantidades de alguna variable. El diagrama de tallo y hoja nos ayuda a presentar datos en un orden, generalmente ascendente. En este caso, el diagrama nos ayuda a identificar que la clase con mayor frecuencia es la de 22, y la de menor es la de 27. Hay más hombres, y esto es demostrable de forma gráfica en el diagrama de barras.
Además de responder a las preguntas y puntos anteriores, describe un párrafo con tus palabras (4 renglones) de que es lo que deja el caso? En este caso, aprendimos muchas herramientas sumamente útiles para el ámbito de la probabilidad, donde principalmente nos enfocamos en las gráficas ya que son la manera más sencilla de interpretar un conjunto muy grande de datos. Recordé ciertos conocimientos que aprendí de la preparatoria como las tablas de frecuencia y sus respectivas fórmulas. Además reconfirmamos lo que ya habíamos aprendido en las lecciones anteriores.