1 Objetivo

Agrupar datos y describir datos visualmente de variables de edades y generos usando función fdt y fdt_cat de la librería fdth.

2 Descripción

Se cargan librerías adecuadas de caso

Se construyen y simulan datos con dos variables de interés edades y géneros de personas.

Se determina las clase para construir tablas de frecuencias de los datos a partir de las variables de interés edades y géneros.

Se visualizan frecuencias con histograma y gráfico de tallo y hoja para datos numéricos (edades) y gráfico de barra para datos categórico o tipo character (géneros).

Se interpreta el caso

3 Fundamento teórico

3.1 Datos agrupados

Los datos agrupados y no agrupados se les llaman en estadística a la manera de representar y analizar la información que has reunido o que dispones.

La idea de datos agrupados tiene que ver con definir un conjunto de clases que identifican de manera organizada un conjunto de datos.

Los datos no agrupados es el conjunto de observaciones que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.

Los datos no agrupados es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema, esto se soluciona mediante una tabulación que conduce a una tabla de frecuencias.

Los valores agrupados son datos que se dan en intervalos de clase, en un rango, como cuando se resumen para una distribución de frecuencias.

3.2 Frecuencia

La frecuencia o la frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico El número de repeticiones de un valor dentro de una muestra o población. Se cuenta el número de veces que aparece. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos o sea n.

3.3 Frecuencia relativa

La relación de la frecuencia con respeto al número de elementos n. Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La suma de la frecuencia relativa es 1.

3.4 Frecuencia porcentual

Es la representación porcentual de la frecuencia relativa con respecto al 100%, es decir multiplicar la frecuencia relativa por 100. La suma de la frecuencia porcentual (%) debe ser el 100%.

3.5 Frecuencia acumulada

Define la sumatoria parcial y total de la frecuencia, puede ser la frecuencia absoluta, relativa o la porcentual.

3.6 Clases

Las clases definen los valores únicos del conjunto de datos o un intervalo que define y agrupa cierto conjunto de datos. Las clases clasifican y agrupan el total de los datos.

3.7 Puntos medios y límites

Los límites de clase son los valores mínimos y máximos de una clase, los intervalos de clase es la diferencia entre límite superior y límite inferior y los pintos medios es el valor medio entre cada rango de cada clase.

3.8 Fórmulas para determinar clases

3.8.1 Regla de Sturges

La regla de Sturges es un criterio utilizado para determinar el número de clases o intervalos que son necesarios para representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos.

La fórmula para calcular el número de clases de acuerdo a Sturges es:

\[ k=1+3.322\cdot log10(N) \]

  • k es el número de clases.

  • N es el número total de observaciones de la muestra.

  • Log es el logaritmo común de base 10.

El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por: \[ h=\frac{max(datos) - min(datos)}{k} \]

3.8.2 Regla de Scott

\[ k=3.5\cdot S \cdot n^{-1/3} \] * S es la desviación estándar * n el total de elementos

3.8.3 Regla de Freedman & Diaconis (FD)

\[ k = 2 \cdot IQ \cdot n ^ {-\frac{1}{3}} \]

  • IQ es el el rango intercuartílico
  • n es el total de los datos

4 Desarrollo

4.1 Cargar librerías

library(fdth)     # Tablas de frecuencia
library(ggplot2)  # Visualizar datos

4.2 Crear datos

Sembrar semilla

set.seed(1156)
n = 300
edades <- sample(x = 18:28, size = n, replace = TRUE)
generos <- sample(x = c('FEMENINO', 'MASCULINO'), size = n, replace = TRUE)
datos <- data.frame(edades, generos)

4.3 Mostrar los primeros diez

La función head() y describe o muestra la cantidad de observaciones de los que se especifica, los primeros registros.

head(datos, 10)
##    edades   generos
## 1      22 MASCULINO
## 2      24  FEMENINO
## 3      25 MASCULINO
## 4      20  FEMENINO
## 5      21 MASCULINO
## 6      27 MASCULINO
## 7      22 MASCULINO
## 8      18  FEMENINO
## 9      24 MASCULINO
## 10     18  FEMENINO

4.4 Mostrar los últimos diez

La función tail() muestra los últimos registros que se especifican.

tail(datos, 10)
##     edades   generos
## 291     24  FEMENINO
## 292     22 MASCULINO
## 293     21 MASCULINO
## 294     18 MASCULINO
## 295     24 MASCULINO
## 296     27 MASCULINO
## 297     19  FEMENINO
## 298     24 MASCULINO
## 299     28 MASCULINO
## 300     27  FEMENINO

4.5 Crear tabla de frecuencias y visualizar datos

4.5.1 Variable edades

Se utiliza la variable de interés edades del conjunto de datos

tabla.frec.edades1 <- fdt(x = datos$edades, breaks = "Sturges")
tabla.frec.edades1
##     Class limits  f   rf rf(%)  cf  cf(%)
##   [17.82,18.866) 31 0.10 10.33  31  10.33
##  [18.866,19.912) 25 0.08  8.33  56  18.67
##  [19.912,20.958) 30 0.10 10.00  86  28.67
##  [20.958,22.004) 65 0.22 21.67 151  50.33
##   [22.004,23.05) 24 0.08  8.00 175  58.33
##   [23.05,24.096) 33 0.11 11.00 208  69.33
##  [24.096,25.142) 28 0.09  9.33 236  78.67
##  [25.142,26.188) 15 0.05  5.00 251  83.67
##  [26.188,27.234) 25 0.08  8.33 276  92.00
##   [27.234,28.28) 24 0.08  8.00 300 100.00
tabla.frec.edades2 <- fdt(x = datos$edades, start = min(datos$edades)-1, end = max(datos$edades)+1, h = 1)
tabla.frec.edades2
##  Class limits  f   rf rf(%)  cf  cf(%)
##       [17,18)  0 0.00  0.00   0   0.00
##       [18,19) 31 0.10 10.33  31  10.33
##       [19,20) 25 0.08  8.33  56  18.67
##       [20,21) 30 0.10 10.00  86  28.67
##       [21,22) 39 0.13 13.00 125  41.67
##       [22,23) 26 0.09  8.67 151  50.33
##       [23,24) 24 0.08  8.00 175  58.33
##       [24,25) 33 0.11 11.00 208  69.33
##       [25,26) 28 0.09  9.33 236  78.67
##       [26,27) 15 0.05  5.00 251  83.67
##       [27,28) 25 0.08  8.33 276  92.00
##       [28,29) 24 0.08  8.00 300 100.00

4.5.2 Histograma

Un histograma es un representación gráfica organizada que describe frecuencias de clases de datos numéricos en forma de barra.

ggplot(data = datos) +
  geom_histogram(aes(x = edades), fill = "blue", binwidth = 0.5)

4.5.3 Histograma usando hist()

La función hist() no requiere librería y se puede utilizar directamente para representar un histograma y determina frecuencia. En este ejemplo con valores similares a la tabla.frec.edades2.

hist(datos$edades, breaks = (min(edades)-1):(max(edades)+1), main = "Histograma edades de 18 a 28", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")

4.5.4 Diagrama de tallo y hoja

La función stem() representa un digrama de tallo y hoja. El diagrama de tallo y hoja identifica frecuencias de clases en formato textual.

stem(datos$edades)
## 
##   The decimal point is at the |
## 
##   18 | 0000000000000000000000000000000
##   19 | 0000000000000000000000000
##   20 | 000000000000000000000000000000
##   21 | 000000000000000000000000000000000000000
##   22 | 00000000000000000000000000
##   23 | 000000000000000000000000
##   24 | 000000000000000000000000000000000
##   25 | 0000000000000000000000000000
##   26 | 000000000000000
##   27 | 0000000000000000000000000
##   28 | 000000000000000000000000

4.5.5 Gráfica de frecuencia acumulada

Acumulado con tabla2

# Pendiente
ggplot() +
  geom_line(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf))+
  geom_point(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf)) 
## `geom_line()`: Each group consists of only one observation.
## ℹ Do you need to adjust the group aesthetic?

4.5.6 Variable generos

Se utiliza la variable de interés generos del conjunto de datos

tabla.frec.generos <- fdt_cat(datos$generos)
tabla.frec.generos
##   Category   f   rf rf(%)  cf  cf(%)
##  MASCULINO 157 0.52 52.33 157  52.33
##   FEMENINO 143 0.48 47.67 300 100.00

4.5.7 Diagrama o gráfica de barra

ggplot(data = datos) +
  geom_bar(aes(x = generos))

tabla.frec.generos
##   Category   f   rf rf(%)  cf  cf(%)
##  MASCULINO 157 0.52 52.33 157  52.33
##   FEMENINO 143 0.48 47.67 300 100.00

5 Interpretación

  1. ¿Para qué sirve la función set.seed() y la función sample() respectivamente?
    set.seed() sirve para establecer una semilla, la cuál será usada para determinar los valores arrojados usando RNG, es decir, que la semilla establecida afectará a todas las operaciones que tengan que ver con números aleatorios. La función sample() es usada para obtener una muestra de datos en un vector, lista o arreglo de manera aleatoria, esta función es afectada por set.seed(), lo que significa que si llamamos a sample() dos veces con la misma semilla, obtendremos los mismos valores.

  2. ¿Para que sirve la función fdth()?
    fdth no es en sí una función, pero es una librería muy útil para crear tablas de frecuencias, usa la función fdt() para hacerlo, tiene varios parámetros respecto a la agrupación de los dados.

  3. Al crear la tabla1 con la variable edades de acuerdo a Sturges, ¿cuál es la clase con mayor y menor frecuencia?
    La clase 8 es la que cuenta con la frecuencia más baja, siendo solo de 15 personas, y la clase con mayor frecuencia siendo la clase 4, contando con 65 personas.

  4. Al crear la tabla2 con la variable edades ¿cuál es la clase con mayor y menor frecuencia?
    La clase 1 es la que cuenta con la frecuencia más baja, con 0 personas dentro de ella, pero sin contarla, entonces sería la clase 10, que tiene solo 15 personas, y la clase con mayor frecuencia es la clase 5, contando con 39 personas.

  5. ¿Cuál es la diferencia entre un histograma y un diagrama de barra?
    Su diferencia es el tipo de datos que representan, los histogramas representan datos continuos, como las frecuencias, mientras que los diagramas de barras representan datos llamados categóricos.

  6. ¿Qué representa un diagrama de tallo y hoja?, con este diagrama de tallo y hoja, ¿cuál es el valor numérico de edades con mayor frecuencia y cuál es e valor numérico de la variable edades con menor frecuencia
    Un diagrama de tallo y hoja representa las frecuencias de incidencia entre los posibles valores que pueden haber en un vector, en este caso, coloca un 0 con cada incidencia en el renglón de las frecuencias correspondiente. 26 es el valor numérico que cuenta con la menor cantidad de frecuencias y 21 el valor con la mayor cantidad de frecuencias.

  7. Con respecto a la variable generos ¿qué hay más hombres o mujeres?, de acuerdo a sus datos. MASCULINO = Hombres, FEMENINO = Mujeres?
    Viendo la tabla de frecuencia de su respectiva variable, se observa que son la misma cantidad de hombres y mujeres.

Además de responder a las preguntas y puntos anteriores, describe un párrafo con tus palabras (4 renglones) de ¿Qué es lo que deja el caso?

El segundo caso me habla sobre datos agrupados, más en concreto sobre cómo clasificarlos usando una tabla de frecuencias, que los categoriza en clases, que son categorías de sus respectivos rangos de edades para la variable edades, donde conseguimos información sobre cuántas personas pertenecen a ese rango, y su comparación con el resto de rangos, como por ejemplo el porcentaje que representan, cuántos son, y hasta ese punto cuántas personas van acumuladas, tanto de forma numérica como porcentual, para esto se hace uso de una librería que se llama dfth, que puede crear tablas de frecuencia usando datos continuos o categóricos. Además de ver las diferentes maneras que tienen algunos autores de clasificar a las clases.