Caso 2. Agrupación de datos.
Saira Aracely Vargas Pulgarin
09/02/2023
1 Objetivo
Agrupar datos y describir datos visualmente de variables de edades y géneros usando función fdt y fdt_cat de la librería fdth.
2 Descripción
Se cargan librerías adecuadas de caso
Se construyen y simulan datos con dos variables de interés edades y géneros de personas.
Se determina la clase para construir tablas de frecuencias de los datos a partir de las variables de interés, edades y géneros.
Se visualizan frecuencias con histograma y gráfico de tallo y hoja para datos numéricos (edades) y gráfico de barra para datos categórico o tipo character (géneros).
Se interpreta el caso
3 Fundamento teórico
3.1 Datos agrupados
Los datos agrupados y no agrupados se les llaman en estadística a la manera de representar y analizar la información que has reunido o que dispones.
La idea de datos agrupados tiene que ver con definir un conjunto de clases que identifican de manera organizada un conjunto de datos.
Los datos no agrupados es el conjunto de observaciones que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.
Los datos no agrupados es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema, esto se soluciona mediante una tabulación que conduce a una tabla de frecuencias.
Los valores agrupados son datos que se dan en intervalos de clase, en un rango, como cuando se resumen para una distribución de frecuencias.
3.2 Frecuencia
La frecuencia o la frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. El número de repeticiones de un valor dentro de una muestra o población. Se cuenta el número de veces que aparece. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos o sea n.
3.3 Frecuencia relativa
La relación de la frecuencia con respecto al número de elementos n. Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La suma de la frecuencia relativa es 1.
3.4 Frecuencia porcentual
Es la representación porcentual de la frecuencia relativa con respecto al 100%, es decir multiplicar la frecuencia relativa por 100. La suma de la frecuencia porcentual (%) debe ser el 100%.
3.5 Frecuencia acumulada
Define la sumatoria parcial y total de la frecuencia, puede ser la frecuencia absoluta, relativa o la porcentual.
3.6 Clases
Las clases definen los valores únicos del conjunto de datos o un intervalo que define y agrupa cierto conjunto de datos. Las clases clasifican y agrupan el total de los datos.
3.7 Puntos medios y límites
Los límites de clase son los valores mínimos y máximos de una clase, los intervalos de clase es la diferencia entre límite superior y límite inferior y los pintos medios es el valor medio entre cada rango de cada clase.
3.8 Fórmulas para determinar clases
3.8.1 Regla de Sturges
La regla de Sturges es un criterio utilizado para determinar el número de clases o intervalos que son necesarios para representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos.
La fórmula para calcular el número de clases de acuerdo a Sturges es:
\[ k=1+3.322\cdot log10(N) \]
k es el número de clases.
N es el número total de observaciones de la muestra.
Log es el logaritmo común de base 10.
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por: \[ h=\frac{max(datos) - min(datos)}{k} \]
3.8.2 Regla de Scott
\[ k=3.5\cdot S \cdot n^{-1/3} \] * S es la desviación estándar * n el total de elementos
3.8.3 Regla de Freedman & Diaconis (FD)
\[ k = 2 \cdot IQ \cdot n ^ {-\frac{1}{3}} \]
- IQ es el el rango intercuartílico
- n es el total de los datos
4 Desarrollo
4.1 Cargar librerías
library(fdth) # Tablas de frecuencia
library(ggplot2) # Visualizar datos4.2 Crear datos
Sembrar semilla
set.seed(1213)n = 250
edades <- sample(x = 18:28, size = n, replace = TRUE)
generos <- sample(x = c('FEMENINO', 'MASCULINO'), size = n, replace = TRUE)
datos <- data.frame(edades, generos)4.3 Mostrar los primeros diez
La función head() y describe o muestra la cantidad de observaciones de los que se especifica, los primeros registros.
head(datos, 10)## edades generos
## 1 19 MASCULINO
## 2 25 MASCULINO
## 3 19 FEMENINO
## 4 28 FEMENINO
## 5 21 FEMENINO
## 6 25 MASCULINO
## 7 19 FEMENINO
## 8 20 FEMENINO
## 9 18 MASCULINO
## 10 28 MASCULINO4.4 Mostrar los últimos diez
La función tail() muestra los últimos registros que se especifican.
tail(datos, 10)## edades generos
## 241 26 MASCULINO
## 242 21 FEMENINO
## 243 19 MASCULINO
## 244 18 FEMENINO
## 245 21 FEMENINO
## 246 21 MASCULINO
## 247 22 FEMENINO
## 248 21 MASCULINO
## 249 19 MASCULINO
## 250 20 MASCULINO4.5 Crear tabla de frecuencias y visualizar datos
4.5.1 Variable edades
Se utiliza la variable de interés edades del conjunto de datos
tabla.frec.edades1 <- fdt(x = datos$edades, breaks = "Sturges")
tabla.frec.edades1## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17.82,18.982) 24 0.10 9.6 24 9.6
## [18.982,20.144) 47 0.19 18.8 71 28.4
## [20.144,21.307) 18 0.07 7.2 89 35.6
## [21.307,22.469) 28 0.11 11.2 117 46.8
## [22.469,23.631) 19 0.08 7.6 136 54.4
## [23.631,24.793) 21 0.08 8.4 157 62.8
## [24.793,25.956) 19 0.08 7.6 176 70.4
## [25.956,27.118) 36 0.14 14.4 212 84.8
## [27.118,28.28) 38 0.15 15.2 250 100.0tabla.frec.edades2 <- fdt(x = datos$edades, start = min(datos$edades)-1, end = max(datos$edades)+1, h = 1)
tabla.frec.edades2## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17,18) 0 0.00 0.0 0 0.0
## [18,19) 24 0.10 9.6 24 9.6
## [19,20) 25 0.10 10.0 49 19.6
## [20,21) 22 0.09 8.8 71 28.4
## [21,22) 18 0.07 7.2 89 35.6
## [22,23) 28 0.11 11.2 117 46.8
## [23,24) 19 0.08 7.6 136 54.4
## [24,25) 21 0.08 8.4 157 62.8
## [25,26) 19 0.08 7.6 176 70.4
## [26,27) 19 0.08 7.6 195 78.0
## [27,28) 17 0.07 6.8 212 84.8
## [28,29) 38 0.15 15.2 250 100.04.5.2 Histograma
Un histograma es un representación gráfica organizada que describe frecuencias de clases de datos numéricos en forma de barra.
ggplot(data = datos) +
geom_histogram(aes(x = edades), fill = "blue", binwidth = 0.5)
4.5.3 Histograma usando hist()
La función hist() no requiere librería y se puede utilizar directamente para representar un histograma y determina frecuencia. En este ejemplo con valores similares a la tabla.frec.edades2.
hist(datos$edades, breaks = (min(edades)-1):(max(edades)+1), main = "Histograma edades de 18 a 28", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")
4.5.4 Diagrama de tallo y hoja
La función stem() representa un digrama de tallo y hoja. El diagrama de tallo y hoja identifica frecuencias de clases en formato textual.
stem(datos$edades)##
## The decimal point is at the |
##
## 18 | 000000000000000000000000
## 19 | 0000000000000000000000000
## 20 | 0000000000000000000000
## 21 | 000000000000000000
## 22 | 0000000000000000000000000000
## 23 | 0000000000000000000
## 24 | 000000000000000000000
## 25 | 0000000000000000000
## 26 | 0000000000000000000
## 27 | 00000000000000000
## 28 | 000000000000000000000000000000000000004.5.5 Gráfica de frecuencia acumulada
Acumulado con tabla2
# Pendiente
ggplot() +
geom_line(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf))+
geom_point(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf)) ## `geom_line()`: Each group consists of only one observation.
## ℹ Do you need to adjust the group aesthetic?
4.5.6 Variable generos
Se utiliza la variable de interés generos del conjunto de datos
tabla.frec.generos <- fdt_cat(datos$generos)
tabla.frec.generos## Category f rf rf(%) cf cf(%)
## MASCULINO 128 0.51 51.2 128 51.2
## FEMENINO 122 0.49 48.8 250 100.04.5.7 Diagrama o gráfica de barra
ggplot(data = datos) +
geom_bar(aes(x = generos))
5 Interpretación
¿Qué sucede si se modifica la semilla set.seed (4 dígitos de su número de control), por ejemplo set.seed(0734), que es el mío?
Al modificar dicha semilla, tanto los resultados que se obtienen al realizar las operaciones correspodientes con dichos números, como las diversas gráficas que se nos muestran cambian.
¿Para qué sirve la función set.seed() y la función sample() respectivamente?
La función set.seed() sirve para inicializar un generador de números aleatorios y el sample() también sirve para generar números aleatorios pero con la diferencia que los números que esta genera son enteros.
¿Para qué sirve la función fdh()?
Esta función permite usar otras reglas para establecer un número de intervalos.
Al crear la tabla1 con la variable edades de acuerdo a Sturges, ¿cuál es la clase con mayor y menor frecuencia?
La clase de [20.144, 21.307) es la de menor frecuencia, con 18. Y la clase [18.982, 20.144) es la de mayor frecuencia.
Al crear la tabla2 con la variables edades, ¿cuál es la clase con mayor y menor frecuencia?
La de menor frecuencia es la primer clase de [17, 18). La clase de mayor frecuencia es la de [28, 29).
¿Cuál es la diferencia entre un histograma y un diagrama de barra? El histograma visualiza frecuecias de variables numéricas (edades) y la gráfica de barra refleja frecuencias de variables catégoricas (variable generos que es una cadena de caracteres tipo String).
¿Qué representa un diagrama de tallo y hoja?, con este diagrama de tallo y hoja, ¿cuál es el valor numérico de edades con mayor frecuencia y cuál es el valor numérico de la variable edades con menor frecuencia?
El diagrama de tallo y hoja sirve para mostrar la misma información proporcionar la misma información que un histograma. Sin embargo, este suele mostrar más información y de manera fácil, además que es un método más fácil para ordenar números manualmente.
El de menor frecuencia es el de la penúltima fila (27). El de mayor frecuencia es el de la última fila (28).
Con respecto a la variable generos, ¿qué hay más: hombres o mujeres?, de acuerdo a sus datos. MASCULINO = Hombres, FEMENINO = Mujeres.
Respecto a esta variable en la gráfica se muestra claramente que hay más hombres que mujeres.