Caso 2. Datos Agrupados
Aranza Estefanía García Alvarado
2023-02-09
1 Objetivo
Agrupar datos y describir datos visualmente de variables de edades y generos usando función fdt y fdt_cat de la librería fdth.
2 Descripción
Se cargan librerías adecuadas de caso
Se construyen y simulan datos con dos variables de interés edades y géneros de personas.
Se determina las clase para construir tablas de frecuencias de los datos a partir de las variables de interés edades y géneros.
Se visualizan frecuencias con histograma y gráfico de tallo y hoja para datos numéricos (edades) y gráfico de barra para datos categórico o tipo character (géneros).
Se interpreta el caso
3 Fundamento teórico
3.1 Datos agrupados
Los datos agrupados y no agrupados se les llaman en estadística a la manera de representar y analizar la información que has reunido o que dispones.
La idea de datos agrupados tiene que ver con definir un conjunto de clases que identifican de manera organizada un conjunto de datos.
Los datos no agrupados es el conjunto de observaciones que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.
Los datos no agrupados es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema, esto se soluciona mediante una tabulación que conduce a una tabla de frecuencias.
Los valores agrupados son datos que se dan en intervalos de clase, en un rango, como cuando se resumen para una distribución de frecuencias.
3.2 Frecuencia
La frecuencia o la frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico El número de repeticiones de un valor dentro de una muestra o población. Se cuenta el número de veces que aparece. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos o sea n.
3.3 Frecuencia relativa
La relación de la frecuencia con respeto al número de elementos n. Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La suma de la frecuencia relativa es 1.
3.4 Frecuencia porcentual
Es la representación porcentual de la frecuencia relativa con respecto al 100%, es decir multiplicar la frecuencia relativa por 100. La suma de la frecuencia porcentual (%) debe ser el 100%.
3.5 Frecuencia acumulada
Define la sumatoria parcial y total de la frecuencia, puede ser la frecuencia absoluta, relativa o la porcentual.
3.6 Clases
Las clases definen los valores únicos del conjunto de datos o un intervalo que define y agrupa cierto conjunto de datos. Las clases clasifican y agrupan el total de los datos.
3.7 Puntos medios y límites
Los límites de clase son los valores mínimos y máximos de una clase, los intervalos de clase es la diferencia entre límite superior y límite inferior y los pintos medios es el valor medio entre cada rango de cada clase.
3.8 Fórmulas para determinar clases
3.8.1 Regla de Sturges
La regla de Sturges es un criterio utilizado para determinar el número de clases o intervalos que son necesarios para representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos.
La fórmula para calcular el número de clases de acuerdo a Sturges es:
\[ k=1+3.322\cdot log10(N) \]
k es el número de clases.
N es el número total de observaciones de la muestra.
Log es el logaritmo común de base 10.
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por: \[ h=\frac{max(datos) - min(datos)}{k} \]
3.8.2 Regla de Scott
\[ k=3.5\cdot S \cdot n^{-1/3} \] * S es la desviación estándar * n el total de elementos
3.8.3 Regla de Freedman & Diaconis (FD)
\[ k = 2 \cdot IQ \cdot n ^ {-\frac{1}{3}} \]
- IQ es el el rango intercuartílico
- n es el total de los datos
4 Desarrollo
4.1 Cargar librerías
library(fdth) # Tablas de frecuencia
library(ggplot2) # Visualizar datos4.2 Crear datos
Sembrar semilla
set.seed(2204)n = 300
edades <- sample(x = 18:28, size = n, replace = TRUE)
generos <- sample(x = c('FEMENINO', 'MASCULINO'), size = n, replace = TRUE)
datos <- data.frame(edades, generos)4.3 Mostrar los primeros diez
La función head() y describe o muestra la cantidad de observaciones de los que se especifica, los primeros registros.
head(datos, 10)## edades generos
## 1 27 FEMENINO
## 2 21 MASCULINO
## 3 24 FEMENINO
## 4 20 FEMENINO
## 5 28 MASCULINO
## 6 19 FEMENINO
## 7 18 FEMENINO
## 8 25 FEMENINO
## 9 26 FEMENINO
## 10 25 MASCULINO4.4 Mostrar los últimos diez
La función tail() muestra los últimos registros que se especifican.
tail(datos, 10)## edades generos
## 291 24 MASCULINO
## 292 27 FEMENINO
## 293 22 FEMENINO
## 294 22 MASCULINO
## 295 26 MASCULINO
## 296 22 FEMENINO
## 297 23 FEMENINO
## 298 23 MASCULINO
## 299 24 MASCULINO
## 300 28 MASCULINO4.5 Crear tabla de frecuencias y visualizar datos
4.5.1 Variable edades
Se utiliza la variable de interés edades del conjunto de datos
tabla.frec.edades1 <- fdt(x = datos$edades, breaks = "Sturges")
tabla.frec.edades1## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17.82,18.866) 27 0.09 9.00 27 9.00
## [18.866,19.912) 26 0.09 8.67 53 17.67
## [19.912,20.958) 20 0.07 6.67 73 24.33
## [20.958,22.004) 57 0.19 19.00 130 43.33
## [22.004,23.05) 29 0.10 9.67 159 53.00
## [23.05,24.096) 33 0.11 11.00 192 64.00
## [24.096,25.142) 25 0.08 8.33 217 72.33
## [25.142,26.188) 20 0.07 6.67 237 79.00
## [26.188,27.234) 32 0.11 10.67 269 89.67
## [27.234,28.28) 31 0.10 10.33 300 100.00tabla.frec.edades2 <- fdt(x = datos$edades, start = min(datos$edades)-1, end = max(datos$edades)+1, h = 1)
tabla.frec.edades2## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17,18) 0 0.00 0.00 0 0.00
## [18,19) 27 0.09 9.00 27 9.00
## [19,20) 26 0.09 8.67 53 17.67
## [20,21) 20 0.07 6.67 73 24.33
## [21,22) 32 0.11 10.67 105 35.00
## [22,23) 25 0.08 8.33 130 43.33
## [23,24) 29 0.10 9.67 159 53.00
## [24,25) 33 0.11 11.00 192 64.00
## [25,26) 25 0.08 8.33 217 72.33
## [26,27) 20 0.07 6.67 237 79.00
## [27,28) 32 0.11 10.67 269 89.67
## [28,29) 31 0.10 10.33 300 100.004.5.2 Histograma
Un histograma es un representación gráfica organizada que describe frecuencias de clases de datos numéricos en forma de barra.
ggplot(data = datos) +
geom_histogram(aes(x = edades), fill = "blue", binwidth = 0.5)
4.5.3 Histograma usando hist()
La función hist() no requiere librería y se puede utilizar directamente para representar un histograma y determina frecuencia. En este ejemplo con valores similares a la tabla.frec.edades2.
hist(datos$edades, breaks = (min(edades)-1):(max(edades)+1), main = "Histograma edades de 18 a 28", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")
4.5.4 Diagrama de tallo y hoja
La función stem() representa un digrama de tallo y hoja. El diagrama de tallo y hoja identifica frecuencias de clases en formato textual.
stem(datos$edades)##
## The decimal point is at the |
##
## 18 | 000000000000000000000000000
## 19 | 00000000000000000000000000
## 20 | 00000000000000000000
## 21 | 00000000000000000000000000000000
## 22 | 0000000000000000000000000
## 23 | 00000000000000000000000000000
## 24 | 000000000000000000000000000000000
## 25 | 0000000000000000000000000
## 26 | 00000000000000000000
## 27 | 00000000000000000000000000000000
## 28 | 00000000000000000000000000000004.5.5 Gráfica de frecuencia acumulada
Acumulado con tabla2
# Pendiente
ggplot() +
geom_line(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf))+
geom_point(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf)) ## `geom_line()`: Each group consists of only one observation.
## ℹ Do you need to adjust the group aesthetic?
4.5.6 Variable generos
Se utiliza la variable de interés generos del conjunto de datos
tabla.frec.generos <- fdt_cat(datos$generos)
tabla.frec.generos## Category f rf rf(%) cf cf(%)
## MASCULINO 155 0.52 51.67 155 51.67
## FEMENINO 145 0.48 48.33 300 100.004.5.7 Diagrama o gráfica de barra
ggplot(data = datos) +
geom_bar(aes(x = generos))
5 Interpretación
¿Que sucede si se modifica la semilla set.seed(4 dígitos de su número de control) por ejemplo set.seed(0734) que es el mio? la función de set.seed es que al generar números de forma aleatoria, estos no cambien, solo cambiarán si la semilla es modificada, por ello, al cambiarla por 4 dígitos de mi número de control, los números que ya se han generado aleatoria-mente en el código original van a cambiar.
Modifiquen la semilla para que cada uno de ustedes tenga diferentes muestras.
Contesten las siguientes preguntas:
Para qué sirve la función set.seed() y la función sample() respectivamente
Arriba en la pregunta principal ya expliqué un poco el funcionamiento de set.seed, que es simplemente que al usar un algoritmo que use algún tipo de aleatorización de números, al usar set.seed, cada vez que se genere un conjunto de números alatorios, estos no van a cambiar gracias a que se le asignó con este algoritmo una semilla. Por otro lado, sample cumple la función de tomar una muestra aleatoria de estos datos generados.
Para qué sirve la función fdth()
Para construir la tabla de distribución de frecuencias
Al crear la tabla1 con la variable edades de acuerdo a Sturges, ¿cuál es la clase con mayor y menor frecuencia?
Con mayor es: 20.958,22.004 con 57
Con menor es: 19.912,20.958 y 25.142,26.188 con 20 cada uno
Al crear la tabla2 con la variable edades ¿cuál es la clase con mayor y menor frecuencia?
Con mayor es: 24,25 con con 33
Con menor es: 17,18 con 0
Cuál es la diferencia entre un histograma y un diagrama de barra?. Las dos diferencias fundamentales entre un histograma y un diagrama de barras son los espacios entre barras y los tipos de datos. Los histogramas no tienen espacio entre barras, los diagrama de barras sí tienen. El histograma representa frecuencias entre variables numéricas (en este caso edades), y por otro lado la gráfica de barras representa las frecuencias entre variables del tipo como los géneros, o sea del tipo string.
Qué representa un diagrama de tallo y hoja? Una comparación de con que frecuencia se repite un dato en específico.
Con este diagrama de tallo y hoja, ¿cuál es el valor numérico de edades con mayor frecuencia y cuál es el valor numérico de la variable edades con menor frecuencia
Con mayor frecuencia: 24
Con menor frecuencia: 20 y 26
Con respecto a la variable géneros ¿qué hay más hombres o mujeres?, de acuerdo a sus datos. MASCULINO = Hombres, FEMENINO = Mujeres?
En mi caso y en base al gráfico de barras del apartado 4.5.7, hay más hombres que mujeres, por una corta diferencia.
Además de responder a las preguntas y puntos anteriores, describe un párrafo con tus palabras (4 renglones) de que es lo que deja el caso?
El caso en resumen representa una serie de datos que incluyen edad y genero de un grupo de personas, obteniendo así los distintos tipos de frecuencia (absoluta, absoluta acumulada, relativa y relativa acumulada) y mostrándolos gráficamente (ya sea en una tabla de frecuencias, histograma, histograma con hist, diagrama de tallo y hoja, gráfica de frecuencia acumulada y diagrama de barras). El caso con respecto a la información deja que hay más personas del genero masculino y que la edad que predomina esta entre los 24 y 25 años.