Caso 02 Datos Agrupados
César Garcés González
2023-02-09
1 Objetivo
Agrupar datos y describir datos visualmente de variables de edades y generos usando función fdt y fdt_cat de la librería fdth.
2 Descripción
Se cargan librerías adecuadas de caso
Se construyen y simulan datos con dos variables de interés edades y géneros de personas.
Se determina las clase para construir tablas de frecuencias de los datos a partir de las variables de interés edades y géneros.
Se visualizan frecuencias con histograma y gráfico de tallo y hoja para datos numéricos (edades) y gráfico de barra para datos categórico o tipo character (géneros).
Se interpreta el caso
3 Fundamento teórico
3.1 Datos agrupados
Los datos agrupados y no agrupados se les llaman en estadística a la manera de representar y analizar la información que has reunido o que dispones.
La idea de datos agrupados tiene que ver con definir un conjunto de clases que identifican de manera organizada un conjunto de datos.
Los datos no agrupados es el conjunto de observaciones que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.
Los datos no agrupados es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema, esto se soluciona mediante una tabulación que conduce a una tabla de frecuencias.
Los valores agrupados son datos que se dan en intervalos de clase, en un rango, como cuando se resumen para una distribución de frecuencias.
3.2 Frecuencia
La frecuencia o la frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico El número de repeticiones de un valor dentro de una muestra o población. Se cuenta el número de veces que aparece. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos o sea n.
3.3 Frecuencia relativa
La relación de la frecuencia con respeto al número de elementos n. Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La suma de la frecuencia relativa es 1.
3.4 Frecuencia porcentual
Es la representación porcentual de la frecuencia relativa con respecto al 100%, es decir multiplicar la frecuencia relativa por 100. La suma de la frecuencia porcentual (%) debe ser el 100%.
3.5 Frecuencia acumulada
Define la sumatoria parcial y total de la frecuencia, puede ser la frecuencia absoluta, relativa o la porcentual.
3.6 Clases
Las clases definen los valores únicos del conjunto de datos o un intervalo que define y agrupa cierto conjunto de datos. Las clases clasifican y agrupan el total de los datos.
3.7 Puntos medios y límites
Los límites de clase son los valores mínimos y máximos de una clase, los intervalos de clase es la diferencia entre límite superior y límite inferior y los pintos medios es el valor medio entre cada rango de cada clase.
3.8 Fórmulas para determinar clases
3.8.1 Regla de Sturges
La regla de Sturges es un criterio utilizado para determinar el número de clases o intervalos que son necesarios para representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos.
La fórmula para calcular el número de clases de acuerdo a Sturges es:
\[ k=1+3.322\cdot log10(N) \]
k es el número de clases.
N es el número total de observaciones de la muestra.
Log es el logaritmo común de base 10.
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por: \[ h=\frac{max(datos) - min(datos)}{k} \]
3.8.2 Regla de Scott
\[ k=3.5\cdot S \cdot n^{-1/3} \] * S es la desviación estándar * n el total de elementos
3.8.3 Regla de Freedman & Diaconis (FD)
\[ k = 2 \cdot IQ \cdot n ^ {-\frac{1}{3}} \]
- IQ es el el rango intercuartílico
- n es el total de los datos
4 Desarrollo
4.1 Cargar librerías
library(fdth) # Tablas de frecuencia
library(ggplot2) # Visualizar datos4.2 Crear datos
Sembrar semilla
set.seed(1126)n = 300
edades <- sample(x = 18:28, size = n, replace = TRUE)
generos <- sample(x = c('FEMENINO', 'MASCULINO'), size = n, replace = TRUE)
datos <- data.frame(edades, generos)4.3 Mostrar los primeros diez
La función head() y describe o muestra la cantidad de observaciones de los que se especifica, los primeros registros.
head(datos, 10)## edades generos
## 1 19 FEMENINO
## 2 19 MASCULINO
## 3 28 FEMENINO
## 4 18 MASCULINO
## 5 22 FEMENINO
## 6 25 MASCULINO
## 7 22 MASCULINO
## 8 19 FEMENINO
## 9 22 FEMENINO
## 10 21 MASCULINO4.4 Mostrar los últimos diez
La función tail() muestra los últimos registros que se especifican.
tail(datos, 10)## edades generos
## 291 23 MASCULINO
## 292 25 MASCULINO
## 293 22 MASCULINO
## 294 26 MASCULINO
## 295 25 FEMENINO
## 296 20 FEMENINO
## 297 19 FEMENINO
## 298 21 FEMENINO
## 299 25 MASCULINO
## 300 25 FEMENINO4.5 Crear tabla de frecuencias y visualizar datos
4.5.1 Variable edades
Se utiliza la variable de interés edades del conjunto de datos
tabla.frec.edades1 <- fdt(x = datos$edades, breaks = "Sturges")
tabla.frec.edades1## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17.82,18.866) 28 0.09 9.33 28 9.33
## [18.866,19.912) 35 0.12 11.67 63 21.00
## [19.912,20.958) 30 0.10 10.00 93 31.00
## [20.958,22.004) 50 0.17 16.67 143 47.67
## [22.004,23.05) 18 0.06 6.00 161 53.67
## [23.05,24.096) 32 0.11 10.67 193 64.33
## [24.096,25.142) 23 0.08 7.67 216 72.00
## [25.142,26.188) 34 0.11 11.33 250 83.33
## [26.188,27.234) 28 0.09 9.33 278 92.67
## [27.234,28.28) 22 0.07 7.33 300 100.00tabla.frec.edades2 <- fdt(x = datos$edades, start = min(datos$edades)-1, end = max(datos$edades)+1, h = 1)
tabla.frec.edades2## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17,18) 0 0.00 0.00 0 0.00
## [18,19) 28 0.09 9.33 28 9.33
## [19,20) 35 0.12 11.67 63 21.00
## [20,21) 30 0.10 10.00 93 31.00
## [21,22) 23 0.08 7.67 116 38.67
## [22,23) 27 0.09 9.00 143 47.67
## [23,24) 18 0.06 6.00 161 53.67
## [24,25) 32 0.11 10.67 193 64.33
## [25,26) 23 0.08 7.67 216 72.00
## [26,27) 34 0.11 11.33 250 83.33
## [27,28) 28 0.09 9.33 278 92.67
## [28,29) 22 0.07 7.33 300 100.004.5.2 Histograma
Un histograma es un representación gráfica organizada que describe frecuencias de clases de datos numéricos en forma de barra.
ggplot(data = datos) +
geom_histogram(aes(x = edades), fill = "blue", binwidth = 0.5)
4.5.3 Histograma usando hist()
La función hist() no requiere librería y se puede utilizar directamente para representar un histograma y determina frecuencia. En este ejemplo con valores similares a la tabla.frec.edades2.
hist(datos$edades, breaks = (min(edades)-1):(max(edades)+1), main = "Histograma edades de 18 a 28", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")
4.5.4 Diagrama de tallo y hoja
La función stem() representa un digrama de tallo y hoja. El diagrama de tallo y hoja identifica frecuencias de clases en formato textual.
stem(datos$edades)##
## The decimal point is at the |
##
## 18 | 0000000000000000000000000000
## 19 | 00000000000000000000000000000000000
## 20 | 000000000000000000000000000000
## 21 | 00000000000000000000000
## 22 | 000000000000000000000000000
## 23 | 000000000000000000
## 24 | 00000000000000000000000000000000
## 25 | 00000000000000000000000
## 26 | 0000000000000000000000000000000000
## 27 | 0000000000000000000000000000
## 28 | 00000000000000000000004.5.5 Gráfica de frecuencia acumulada
Acumulado con tabla2
# Pendiente
ggplot() +
geom_line(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf))+
geom_point(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf)) ## `geom_line()`: Each group consists of only one observation.
## ℹ Do you need to adjust the group aesthetic?
4.5.6 Variable generos
Se utiliza la variable de interés generos del conjunto de datos
tabla.frec.generos <- fdt_cat(datos$generos)
tabla.frec.generos## Category f rf rf(%) cf cf(%)
## FEMENINO 161 0.54 53.67 161 53.67
## MASCULINO 139 0.46 46.33 300 100.004.5.7 Diagrama o gráfica de barra
ggplot(data = datos) +
geom_bar(aes(x = generos))
5 Interpretación
¿Que sucede si se modifica la semilla set.seed(4 dígitos de su número de control) por ejemplo
set.seed(0734) que es el mio?
Al cambiar el numero de semilla, los datos cambiaron y las edades de las 300 personas cambiaron en los primeros 10 datos, asi como los ultimos 10 datos.Tambien cambiaron las graficas de acuerdo a los datos que se generaron.
Modifiquen la semilla para que cada uno de ustedes tenga diferentes muestras.
Contesten las siguientes preguntas:
Para qué sirve la funcion set.seed() y la funcion sample() respectivamente
El set.seed es un semilla que genera numeros pseudoaleatorios para que asi sean unicos por la semilla y cada que le pones un numero diferente creara datos diferentes.
La funcion sample es para generar numeros enteros, por lo que se uso para que las edades no salgan con punto decimal.
Para que sirve la función fdth()
Sirve para resumir datos acomodandolos en una tabla de frecuencia.
Al crear la tabla1 con la variable edades de acuerdo a Sturges, ¿cuál es la clase con mayor y menor frecuencia?
[20.958,22.004) Esta es la clase con mayor frecuencia.
[22.004,23.05) Esta es la clase con menor frecuencia.
Al crear la tabla2 con la variable edades ¿cuál es la clase con mayor y menor frecuencia?
[19,20) Esta es la clase con mayor frecuencia.
[17,18) Esta es la clase con menor frecuencia.
Cuál es la diferencia entre un histograma y un diagrama de barra?.
Resp. El histograma visualiza frecuencias de variables numéricas (edades) y la gráfica de barra refleja frecuencias de variables categóricias (variable generos que es una cadena de carecteres tipo String).
Qué representa un diagrama de tallo y hoja?, con este diagrama de tallo y hoja, ¿cuál es el valor numérico de edades con mayor frecuencia y cuál es el valor numérico de la variable edades con menor frecuencia?
El diagrama de tallo y hoja representa las edades de forma que los ceros son la cantidad de personas que tienen esa edad.
19 años es con mayor frecuencia y 23 años es con menor frecuencia.
Con respecto a la variable generos ¿qué hay más hombres o mujeres?, de acuerdo a sus datos. MASCULINO = Hombres, FEMENINO = Mujeres?
En el genero hay mas Mujeres.
Además de responder a las preguntas y puntos anteriores, describe un párrafo con tus palabras (4 renglones) de que es lo que deja el caso?
Se nos da informacion necesaria de como hacer tablas de frecuencia,explica que son los datos agrupados(datos que se recaudan),asi como tambien explica las frecuencias,explica como sacar las clases mediante formulas,asi como tambien nos muestran los primeros y ultimos 10 registros de los datos para asi despues crear la tabla de frecuencia,se nos muestra las graficas,que en este caso son de edades y de genero,para asi comprender mucho mejor los datos y tablas de frecuencia.