Caso 02: Datos Agrupados
Victoria Bueno Mijares
2023-02-09
1 Objetivo
Agrupar datos y describir datos visualmente de variables de edades y generos usando función fdt y fdt_cat de la librería fdth.
2 Descripción
Se cargan librerías adecuadas de caso
Se construyen y simulan datos con dos variables de interés edades y géneros de personas.
Se determina las clase para construir tablas de frecuencias de los datos a partir de las variables de interés edades y géneros.
Se visualizan frecuencias con histograma y gráfico de tallo y hoja para datos numéricos (edades) y gráfico de barra para datos categórico o tipo character (géneros).
Se interpreta el caso
3 Fundamento teórico
3.1 Datos agrupados
Los datos agrupados y no agrupados se les llaman en estadística a la manera de representar y analizar la información que has reunido o que dispones.
La idea de datos agrupados tiene que ver con definir un conjunto de clases que identifican de manera organizada un conjunto de datos.
Los datos no agrupados es el conjunto de observaciones que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.
Los datos no agrupados es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema, esto se soluciona mediante una tabulación que conduce a una tabla de frecuencias.
Los valores agrupados son datos que se dan en intervalos de clase, en un rango, como cuando se resumen para una distribución de frecuencias.
3.2 Frecuencia
La frecuencia o la frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico El número de repeticiones de un valor dentro de una muestra o población. Se cuenta el número de veces que aparece. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos o sea n.
3.3 Frecuencia relativa
La relación de la frecuencia con respeto al número de elementos n. Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La suma de la frecuencia relativa es 1.
3.4 Frecuencia porcentual
Es la representación porcentual de la frecuencia relativa con respecto al 100%, es decir multiplicar la frecuencia relativa por 100. La suma de la frecuencia porcentual (%) debe ser el 100%.
3.5 Frecuencia acumulada
Define la sumatoria parcial y total de la frecuencia, puede ser la frecuencia absoluta, relativa o la porcentual.
3.6 Clases
Las clases definen los valores únicos del conjunto de datos o un intervalo que define y agrupa cierto conjunto de datos. Las clases clasifican y agrupan el total de los datos.
3.7 Puntos medios y límites
Los límites de clase son los valores mínimos y máximos de una clase, los intervalos de clase es la diferencia entre límite superior y límite inferior y los pintos medios es el valor medio entre cada rango de cada clase.
3.8 Fórmulas para determinar clases
3.8.1 Regla de Sturges
La regla de Sturges es un criterio utilizado para determinar el número de clases o intervalos que son necesarios para representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos.
La fórmula para calcular el número de clases de acuerdo a Sturges es:
\[ k=1+3.322\cdot log10(N) \]
k es el número de clases.
N es el número total de observaciones de la muestra.
Log es el logaritmo común de base 10.
El rango de clase de acuerdo a Sturges está dada por: \[ h=\frac{max(datos) - min(datos)}{k} \]
3.8.2 Regla de Scott
\[ k=3.5\cdot S \cdot n^{-1/3} \] * S es la desviación estándar * n el total de elementos
3.8.3 Regla de Freedman & Diaconis (FD)
\[ k = 2 \cdot IQ \cdot n ^ {-\frac{1}{3}} \]
- IQ es el el rango intercuartílico
- n es el total de los datos
4 Desarrollo
4.1 Cargar librerías
library(fdth) # Tablas de frecuencia
library(ggplot2) # Visualizar datos4.2 Crear datos
Sembrar semilla
set.seed(1104)n = 300
edades <- sample(x = 18:28, size = n, replace = TRUE)
generos <- sample(x = c('FEMENINO', 'MASCULINO'), size = n, replace = TRUE)
datos <- data.frame(edades, generos)4.3 Mostrar los primeros diez
La función head() y describe o muestra la cantidad de observaciones de los que se especifica, los primeros registros.
head(datos, 10)## edades generos
## 1 24 MASCULINO
## 2 21 MASCULINO
## 3 19 FEMENINO
## 4 23 MASCULINO
## 5 22 FEMENINO
## 6 27 FEMENINO
## 7 22 FEMENINO
## 8 22 FEMENINO
## 9 18 FEMENINO
## 10 21 MASCULINO4.4 Mostrar los últimos diez
La función tail() muestra los últimos registros que se especifican.
tail(datos, 10)## edades generos
## 291 27 FEMENINO
## 292 24 MASCULINO
## 293 19 MASCULINO
## 294 22 MASCULINO
## 295 18 MASCULINO
## 296 19 MASCULINO
## 297 23 FEMENINO
## 298 21 MASCULINO
## 299 22 FEMENINO
## 300 21 MASCULINO4.5 Crear tabla de frecuencias y visualizar datos
4.5.1 Variable edades
Se utiliza la variable de interés edades del conjunto de datos
tabla.frec.edades1 <- fdt(x = datos$edades, breaks = "Sturges")
tabla.frec.edades1## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17.82,18.866) 23 0.08 7.67 23 7.67
## [18.866,19.912) 20 0.07 6.67 43 14.33
## [19.912,20.958) 32 0.11 10.67 75 25.00
## [20.958,22.004) 75 0.25 25.00 150 50.00
## [22.004,23.05) 28 0.09 9.33 178 59.33
## [23.05,24.096) 25 0.08 8.33 203 67.67
## [24.096,25.142) 19 0.06 6.33 222 74.00
## [25.142,26.188) 31 0.10 10.33 253 84.33
## [26.188,27.234) 17 0.06 5.67 270 90.00
## [27.234,28.28) 30 0.10 10.00 300 100.00tabla.frec.edades2 <- fdt(x = datos$edades, start = min(datos$edades)-1, end = max(datos$edades)+1, h = 1)
tabla.frec.edades2## Class limits f rf rf(%) cf cf(%)
## [17,18) 0 0.00 0.00 0 0.00
## [18,19) 23 0.08 7.67 23 7.67
## [19,20) 20 0.07 6.67 43 14.33
## [20,21) 32 0.11 10.67 75 25.00
## [21,22) 38 0.13 12.67 113 37.67
## [22,23) 37 0.12 12.33 150 50.00
## [23,24) 28 0.09 9.33 178 59.33
## [24,25) 25 0.08 8.33 203 67.67
## [25,26) 19 0.06 6.33 222 74.00
## [26,27) 31 0.10 10.33 253 84.33
## [27,28) 17 0.06 5.67 270 90.00
## [28,29) 30 0.10 10.00 300 100.004.5.2 Histograma
Un histograma es un representación gráfica organizada que describe frecuencias de clases de datos numéricos en forma de barra.
ggplot(data = datos) +
geom_histogram(aes(x = edades), fill = "blue", binwidth = 0.5)
4.5.3 Histograma usando hist()
La función hist() no requiere librería y se puede utilizar directamente para representar un histograma y determina frecuencia. En este ejemplo con valores similares a la tabla.frec.edades2.
hist(datos$edades, breaks = (min(edades)-1):(max(edades)+1), main = "Histograma edades de 18 a 28", xlab = "Edades", ylab = "Frecuencia")
4.5.4 Diagrama de tallo y hoja
La función stem() representa un digrama de tallo y hoja. El diagrama de tallo y hoja identifica frecuencias de clases en formato textual.
stem(datos$edades)##
## The decimal point is at the |
##
## 18 | 00000000000000000000000
## 19 | 00000000000000000000
## 20 | 00000000000000000000000000000000
## 21 | 00000000000000000000000000000000000000
## 22 | 0000000000000000000000000000000000000
## 23 | 0000000000000000000000000000
## 24 | 0000000000000000000000000
## 25 | 0000000000000000000
## 26 | 0000000000000000000000000000000
## 27 | 00000000000000000
## 28 | 0000000000000000000000000000004.5.5 Gráfica de frecuencia acumulada
Acumulado con tabla2
# Pendiente
ggplot() +
geom_line(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf))+
geom_point(aes(x = tabla.frec.edades2$table$`Class limits`, y = tabla.frec.edades2$table$cf)) ## `geom_line()`: Each group consists of only one observation.
## ℹ Do you need to adjust the group aesthetic?
4.5.6 Variable generos
Se utiliza la variable de interés generos del conjunto de datos
tabla.frec.generos <- fdt_cat(datos$generos)
tabla.frec.generos## Category f rf rf(%) cf cf(%)
## FEMENINO 154 0.51 51.33 154 51.33
## MASCULINO 146 0.49 48.67 300 100.004.5.7 Diagrama o gráfica de barra
ggplot(data = datos) +
geom_bar(aes(x = generos))
5 Interpretación
Contesten las siguientes preguntas:
Para qué sirve la función set.seed() y la función sample() respectivamente: la función set. sedd() permite fijar una semilla inicial y un generador, esto para que nuestro código sea reproducible y nos muestre los mismos números aleatorios cada vez que este se ejecute. La funcion sample() nos sirve para generar numeros aleatorios enteros.
Para qué sirve la función fdth(): nos ayuda a la creación de histogramas, tablas u otro tipo de gráficas mediante una biblioteca con dicho nombre.
Al crear la tabla1 con la variable edades de acuerdo a Sturges, ¿cuál es la clase con mayor y menor frecuencia? la clase con mayor frecuencia es de 20-22 y la clase con menor frecuencia es de 24-25.
Al crear la tabla2 con la variable edades ¿cuál es la clase con mayor y menor frecuencia? la clase con mayor frecuencia es de 21-22 y la clase con menor frecuencia es de 27-28.
Cuál es la diferencia entre un histograma y un diagrama de barra?. El histograma nos muestra las edades y la gráfica de barra refleja frecuencias de variables categóricas (variable géneros).
Qué representa un diagrama de tallo y hoja?, con este diagrama de tallo y hoja, ¿cuál es el valor numérico de edades con mayor frecuencia y cuál es el valor numérico de la variable edades con menor frecuencia?el diagrama de tallo y hoja es una representación clásica de la distribución de datos numéricos en texto y no en graficos, donde los datos se muestran con ceros. con mayor frecuencia es la edad de 21 y menor de 27.
Con respecto a la variable generos ¿qué hay más hombres o mujeres?, de acuerdo a sus datos. MASCULINO = Hombres, FEMENINO = Mujeres? La información señala que hay mas personas del genero femenino (154) que del masculino (146).
Con respecto a la información anterior nos dimos cuenta de que cuando tenemos un conjunto de datos muy grandes no podemos trabajar con ellos tan facilmente, es por ello que se realiza una agrupación de estos para tener un manejo de forma más organizada. En estadística se pueden representar todos estos valores mediante una tabla de frecuencias las cuales concentran el número de veces que tales datos se repiten. Gracias a la utilización de gráficos y tablas la interpretacion de la información se vuelve mas sencilla y clara, es por eso que su utilización dentro de los datos agrupados es una pieza clave.