Aula de Histograma

Histograma

Histograma é uma representação gráfica da distribuição de frenquências de uma massa de medição, normalmente um gráfico de barras verticais. Tal gráfico é composto por retângulos justapostos em que a base de cada um deles corresponde ao intervalo de classe e a sua altura à respectiva frequência.

Veja bem

Histograma não é gráfico de barras.

Vamos entender isso: o histograma é aplicável para variáveis quantitativas (sobretudo quantitativas contínuas), variáveis que por sua natureza dificilmente se repetem. Por exemplo: o registro da altura dos 25 alunos de uma turma do 1º ano do ensino médio. O registro gerou o seguinte vetor:

altura = c(1.3, 1.33, 1.4, 1.42, 1.45, 1.5, 1.5, 1.52, 1.55, 1.56, 1.58, 1.6, 1.62, 1.64, 1.65, 1.67, 1.68, 1.68, 1.7, 1.72, 1.72, 1.74, 1.8, 1.83, 1.85)
altura

##  [1] 1.30 1.33 1.40 1.42 1.45 1.50 1.50 1.52 1.55 1.56 1.58 1.60 1.62 1.64
## [15] 1.65 1.67 1.68 1.68 1.70 1.72 1.72 1.74 1.80 1.83 1.85

Podemos gerar um gráfico de barras com esses dados, porém não será possível verificar o comportamento dessa distribuição.

freq= table(altura)
freq

## altura
##  1.3 1.33  1.4 1.42 1.45  1.5 1.52 1.55 1.56 1.58  1.6 1.62 1.64 1.65 1.67 
##    1    1    1    1    1    2    1    1    1    1    1    1    1    1    1 
## 1.68  1.7 1.72 1.74  1.8 1.83 1.85 
##    2    1    2    1    1    1    1

barplot(freq, ylab= "Frequência", xlab="Altura dos alunos")

Sendo assim, precisamos recorrer ao histograma.

Construção do Histograma

De forma simplificada, para construir um histograma no R precisamos que dada distribuição de dados esteja na forma de vetor para aplicarmos a função hist().

Utilizando o vetor “altura”, do exemplo anterior, construiremos o histograma.

hist(altura)

Bem fácil, né?

Agora com esse gráfico é possivel responder questões como:

Dentro dessa turma, qual é a variação das alturas entre os alunos?
De forma estimada, qual é a altura média dessa turma?
O que podemos afirmar quanto a forma da distribuição?
Existe alguma altura que seja mais comum?

Entre outras questões.

Observe que automaticamente, a função gerou um gráfico que, diferentemente do gráfico de barras, dividiu o eixo x em intervalos de classes iguais, a cada 10 cm, e acumulou a ocorrencia de alunos dentro de cada intervalo. Os retângulos são justapostos, porque um intervalo de classe se inicia imediatamente após o término do outro.

A tabela de frequência para o gráfico acima, ficaria da seguinte forma:

Intervalo de Classe	Alunos	Freq Relativa
[1.3 ; 1.4]	3	0.12
]1.4 ; 1.5]	4	0.16
]1.5 ; 1.6]	5	0.2
]1.6 ; 1.7]	7	0.28
]1.7 ; 1.8]	4	0.16
]1.8 ; 1.9]	2	0.08

Caso necessário, podemos colocar o mesmo gráfico em frequência relativa.

hist(altura, 
     freq = FALSE)

Vamos agora melhorar alguns aspéctos do histograma

Como colocar título e nomes nos eixos

Utilizaremos a função main = para definir o título e as funções xlab = e ylab = para definir os rótulos dos eixos. Após cada função o nome deverá ser definido entre aspas.

hist(altura,  
     main = "Altura dos alunos do 1º ano do Ensino Médio",
     xlab = "Altura dos alunos", ylab = "Freq. Absoluta")

Como colorir

Podemos colorir as barras do histograma com a função col= c(“nomedacor”). Podemos também alterar as cores da borda com a função border= c(“nomedacor”), ou ainda retirar as bordas com a função border = FALSE.

hist(altura,  
     main = "Altura dos alunos do 1º ano do Ensino Médio", 
     xlab = "Altura dos alunos", ylab = "Freq. Absoluta", 
     col = c("violet"), 
     border = FALSE)

Ainda é possível colorir cada retangulo de uma cor, basta definir cor a cor dentro da função “col= c()”

D I C A: com o R você não precisa ficar na mesmisse das cores básicas. Use o comando colors() e descubra uma grande lista de cores.

Como definir os limites dos eixos

É possivel definir os limites diferentes nos eixos de x e de y através das funções xlim = c(limiteinferior, limitesuperior) e ylim = c(limiteinferior, limitesuperior).

hist(altura,  
     main = "Altura dos alunos do 1º ano do Ensino Médio", 
     xlab = "Altura dos alunos", ylab = "Freq. Absoluta", 
     col = c("violet"), 
     border = FALSE, 
     xlim = c(1.2,2), ylim = c(0,10))

Como colocar rótulo nas colunas

Para rotular uma coluna, recorremos à função labels =. No caso do Histograma, às vezes pode ser interessante ter especificado a frequência em cima de cada coluna, para isso definimos labels = TRUE. Para outros rótulos, lembre-se de colocar os valores dentro do vetor entre aspas.

hist(altura,  
     main = "Altura dos alunos do 1º ano do Ensino Médio", 
     xlab = "Altura dos alunos", ylab = "Freq. Absoluta", 
     col = c("violet"), 
     border = FALSE, 
     xlim = c(1.2,2), ylim = c(0,10),
     labels = TRUE)

Particularidades do histrograma

Veremos agora algumas funções aplicáveis ao histograma.

Número de classes

Com a função nclass = determinamos o número de classes que o hitograma terá. É possivel ter o mesmo resultado com a função breaks = .

Tamanho do intervalo de classe

Determinar o número de classes pode ser insuficiente para demostrar alguma situação. Então, a mesma função breaks= c() permite definir o limite de cada classe, para isso basta determinar os valores limites das classes.

Tipos de intervalos de classe

Observe que o pardrão de intervalo de classe no R é ]a ; b] (aberto no limite superior e fechado no limite inferior). Para inverter o intervalo use a função right = FALSE

hist(altura,  
     main = "Altura dos alunos do 1º ano do Ensino Médio", 
     xlab = "Altura dos alunos", ylab = "Freq. Absoluta", 
     col = c("violet","pink","lightblue","springgreen"), 
     border = c("royalblue"), 
     breaks = c(1.3, 1.45, 1.6, 1.75, 1.9), 
     right = FALSE)

E X E R C Í C I O

Os dados são referentes às temperaturas diárias do mes de março, em graus Celsius, na cidade de Niteroi em 2019. (Fonte: INMET)

27.6, 25.2, 26.6, 25.9, 27.4, 28.5, 30.0, 30.4, 30.4, 28.9, 27.1, 27.8, 28.9, 29.1, 28.8, 27.2, 27.8, 28.9, 30.1, 27.1, 24.0, 23.1, 24.5, 26.2, 27.0, 27.2, 26.2, 25.6, 23.6, 24.0, 24.7

Qual foi a variação da temperatura no mês de março, na cidade de Niterói em 2019?
Faça o histograma das temperaturas do mês de março. Coloque o título e os rótulos nos eixos.
Faça o histograma da frequência relativa, coloque o título e os rótulos nos eixos, determine uma cor para o histograma e retire as bordas.
Construa uma tabela de frequências para esses dados com 5 intervalos de classes (fechado no limite superior e aberto no limite inferior)
Faça o histograma da tabela acima e rotule as colunas.

R E S P O S T A S

A variação da temperatura será dada pela diferença da maior temperatura registrada pela menor temperatura registrada. Sendo assim, 30.4 - 23.1 = 7,3 °C
Primeiro, crie o vetor temperatura com os valores dados:

 temperatura = c(27.6, 25.2, 26.6, 25.9, 27.4, 28.5, 30.0, 30.4, 30.4, 28.9, 27.1, 27.8, 28.9, 29.1, 28.8, 27.2, 27.8, 28.9, 30.1, 27.1, 24.0, 23.1, 24.5, 26.2, 27.0, 27.2, 26.2, 25.6, 23.6, 24.0, 24.7)
 temperatura

##  [1] 27.6 25.2 26.6 25.9 27.4 28.5 30.0 30.4 30.4 28.9 27.1 27.8 28.9 29.1
## [15] 28.8 27.2 27.8 28.9 30.1 27.1 24.0 23.1 24.5 26.2 27.0 27.2 26.2 25.6
## [29] 23.6 24.0 24.7

Agora, podemos fazer o histograma

 hist (temperatura,
       main = "Temperaturas no mês de março de 2019  - Niterói",
       xlab = "Temperaturas", ylab = "Freq. Absoluta")

Devemos lembrar de acrescentar “freq = FALSE” para frequência relativa.

hist (temperatura,
      main = "Temperaturas no mês de março de 2019  - Niterói",
      xlab = "Temperaturas", ylab = "Freq. Absoluta",
      freq = FALSE,
      col = "lawngreen",
      border = FALSE)

Para construir essa tabela, precisamos pensar na amplitude da distribuição de dados, que varia de 23.1 à 30.4. De forma a abranger todos os dados, podemos considerar, então, o início em 23 °C e o fim em 31 °C. Isso irá gerar 5 intervalos de classe com amplitude de 1,6 °C (31 - 23 = 8, 8 / 5 = 1.6).

Intervalos	Freq. Asoluta	Freq. Relativa
[23 ; 24.6[	5	0.16
[24.6 ; 26.2[	4	0.13
[26.2 ; 27.8[	10	0.32
[27,8 ; 29,4[	8	0.26
[29,4 ; 31]	4	0.13

Observe que o intervalo de classe da tabela acima é na ordem inversa ao padrão do R, sendo necessário aplicar “right = FALSE”. Outro detalhe é a amplitude de classe igual à 1,6, podendo ser respeitada com a função “breaks =”

hist (temperatura, 
      main = "Temperaturas no mês de março de 2019  - Niterói", 
      xlab = "Temperaturas", ylab = "Freq. Absoluta", 
      col = "purple3", 
      breaks = c(23, 24.6, 26.2, 27.8, 29.4, 31), 
      right = FALSE, 
      labels = TRUE,
      ylim = c(0,11), ##definimos um novo limite para y para subir a posição do título
      xlim = c(22,32)) ##colocamos "xlim = " para que o histograma fique sobre o eixo de x

REFERÊNCIAS

Introdução ao R utilizando a Estatística Básica - Luciane Ferreira Alcoforado e Carolina Valani Cavalcante
Visualização de dados com software R - Luciane Ferreira Alcoforado e Ariel Levy