Delineamento em Blocos Casualizados

Os blocos ao acaso, ao blocos casualizados, constituem talvez o tipo mais importante de delineamento.
O controle local neste caso é representado pelos blocos, cada um dos quais incui todos os tratamentos.
Para que o experimento seja eficiente, cada bloco deverá ser tão uniforme quanto possível, mas os blocos poderão diferir bastante uns dos outros.
Por exemplo, se nos interessa estudar a adubação dos canaviais de uma usina de açúcar, escolheremos para cada bloco um terreno bem uniforme, mas poderemos espalhar os blocos por toda a propriedade, obtendo, assim, conclusões válidas para toda a área cultivada, e não apenas para determinado local.

Aplicação 1

O experimento abaixo foi realizado pelo contrato AGROCERES/DNOCS no Posto Experimental de Área Seca do Lameiro (Piauí) e consiste no estudo sobre produção de leguminosas.
Foram testadas 3 leguminosas: Siratro (A), Stylosanthes.Guyanensis (B) e Kudzu Tropical (C).
Estudamos então a produção total de massa verde em kg/ha durante o primeiro ano (7 cortes). O plantio foi feito em 5 diferentes tipos de terreno. Os dados são:

producao_dbc <- read.csv("C:/Users/Carol/Dropbox/UFGD/2019.01_Disciplinas/Topicos de Estatistica/11_Aula/producao_dbc.csv", sep=";")

Variedade	Terreno	Producao
Siratro	Terreno 1	10667
Stylosanthes.Guyanensis	Terreno 1	8100
Kudzu Tropical	Terreno 1	2308
Siratro	Terreno 2	12083
Stylosanthes.Guyanensis	Terreno 2	4500
Kudzu Tropical	Terreno 2	2767
Siratro	Terreno 3	4308
Stylosanthes.Guyanensis	Terreno 3	6667
Kudzu Tropical	Terreno 3	2008
Siratro	Terreno 4	8292
Stylosanthes.Guyanensis	Terreno 4	6717
Kudzu Tropical	Terreno 4	1800
Siratro	Terreno 5	6517
Stylosanthes.Guyanensis	Terreno 5	7400
Kudzu Tropical	Terreno 5	1292

Considere o modelo:

\[Y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \epsilon_{ij}\] Em que:

\(Y_{ij}\) - produção no j-ésimo terreno na i-ésima variedade;
\(\mu\) - média geral da produção
\(\tau_i\) - efeito da i-ésima variedade;
\(\beta_j\) - efeito do i-ésimo terreno;
\(\epsilon_{ij}\) - efeito alatório inerente a observação \(Y_{ij}\)

Análise exploratória

medida resumo

summary(producao_dbc$Producao)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    1292    2538    6517    5695    7750   12083

desvio padrão e coeficente de variação

sd(producao_dbc$Producao)

## [1] 3329.263

sd(producao_dbc$Producao)/mean(producao_dbc$Producao)

## [1] 0.5845872

Analisando a produção por tipo de variedade

aggregate(Producao ~ Variedade, 
          data = producao_dbc,
          FUN=mean)

##                 Variedade Producao
## 1          Kudzu Tropical   2035.0
## 2                 Siratro   8373.4
## 3 Stylosanthes.Guyanensis   6676.8

aggregate(Producao ~ Variedade, 
          data = producao_dbc,
          FUN=sd)

##                 Variedade  Producao
## 1          Kudzu Tropical  551.8958
## 2                 Siratro 3122.5814
## 3 Stylosanthes.Guyanensis 1349.8784

require(ggplot2)

## Loading required package: ggplot2

ggplot(producao_dbc, aes(x = Variedade, y = Producao)) +
  geom_boxplot()

Análise de Variância (ANOVA)

Através da Análise de Variância (ANOVA) podemos testar o efeitos dos tratamentos (variedades) analisando as seguintes hipóteses.

\[H_0: \tau_1 = \tau_2 = \tau_3 = 0 \]

\[H_1: \mbox{Pelo menos um } \tau_i \neq 0, ~~~ i=\{1,2,3\}\].

modelo = aov(Producao ~ Variedade + Terreno, 
             data = producao_dbc)
anova(modelo)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: Producao
##           Df    Sum Sq  Mean Sq F value   Pr(>F)   
## Variedade  2 107666789 53833394 12.7851 0.003225 **
## Terreno    4  13824094  3456023  0.8208 0.546863   
## Residuals  8  33685006  4210626                    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Pelo teste F, o valor p (Pr(>F)), para Variedade, foi igual a \(0,003225\), o qual é inferior ao nível de \(5\%\) de significância, concluindo deste forma que existe diferente significativa entre as variedades quanto a produção.

Análise de diagnóstico

Normalidade

require(car)

## Loading required package: car

## Loading required package: carData

qqPlot(modelo$residuals)

## [1] 4 5

Por meio do gráfico que compara os quantis empíricos e teóricos, tem-se evidências que os resíduos podem ser modelados por uma distribuição Normal.

shapiro.test(modelo$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.94534, p-value = 0.4542

O teste de normalidade Shapiro-Wilk forneceu um valor p de \(0,4542\), indicando que, ao nível de \(5\%\) de siginificância, que a hipótese nula (“os resíduos são normais”) não deve ser rejeitada.

Homocedasticidade

bartlett.test(Producao ~ Variedade, 
             data = producao_dbc)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  Producao by Variedade
## Bartlett's K-squared = 8.7822, df = 2, p-value = 0.01239

O teste de Bartlett forneceu um valor p de \(0,01239\), indicando que, ao nível de \(1\%\) de siginificância, que a hipótese nula (“as variâncias são iguais”) não deve ser rejeitada.

Teste Tukey

require(agricolae)

## Loading required package: agricolae

## Warning: package 'agricolae' was built under R version 3.5.3

out <- HSD.test(modelo,
                "Variedade", 
                main="",
                alpha = 0.05)
out

## $statistics
##   MSerror Df     Mean       CV      MSD
##   4210626  8 5695.067 36.03085 3708.353
## 
## $parameters
##    test    name.t ntr StudentizedRange alpha
##   Tukey Variedade   3         4.041036  0.05
## 
## $means
##                         Producao       std r  Min   Max  Q25  Q50   Q75
## Kudzu Tropical            2035.0  551.8958 5 1292  2767 1800 2008  2308
## Siratro                   8373.4 3122.5814 5 4308 12083 6517 8292 10667
## Stylosanthes.Guyanensis   6676.8 1349.8784 5 4500  8100 6667 6717  7400
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##                         Producao groups
## Siratro                   8373.4      a
## Stylosanthes.Guyanensis   6676.8      a
## Kudzu Tropical            2035.0      b
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"

Análise gráfica

bar.group(out$groups,
          ylim=c(0,10000),
          density=10,
          las=1,
          border="blue")

Ao nível de \(5\%\) de significância, as médias seguídas das mesmas letras, não difere estatísticamente entre si.

Teste SNK

testeSNK <- SNK.test(modelo,
                     "Variedade", 
                     main="",
                     alpha = 0.05)
testeSNK

## $statistics
##   MSerror Df     Mean       CV
##   4210626  8 5695.067 36.03085
## 
## $parameters
##   test    name.t ntr alpha
##    SNK Variedade   3  0.05
## 
## $snk
##      Table CriticalRange
## 2 3.261182      2992.702
## 3 4.041036      3708.353
## 
## $means
##                         Producao       std r  Min   Max  Q25  Q50   Q75
## Kudzu Tropical            2035.0  551.8958 5 1292  2767 1800 2008  2308
## Siratro                   8373.4 3122.5814 5 4308 12083 6517 8292 10667
## Stylosanthes.Guyanensis   6676.8 1349.8784 5 4500  8100 6667 6717  7400
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##                         Producao groups
## Siratro                   8373.4      a
## Stylosanthes.Guyanensis   6676.8      a
## Kudzu Tropical            2035.0      b
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"

Análise gráfica

bar.group(out$groups,
          ylim=c(0,10000),
          density=10,
          las=1,
          border="blue")

Aplicação 2

Considere o seguinte conjunto de dados em que foi obtido o conteúdo de óleo em percentagem em vários estágios de crescimento da planta S. Linicola.
Neste experimento, os diferentes estágios de crescimento foram estudados com o intuito de descobrir em qual estágio de crescimento a planta produz o maior percentual de óleo.
Os blocos, nesse caso, podem ser considerados como diferentes posições dos vaso de plantas dentro de uma estufa.

oleo_dbc <- read.csv("C:/Users/Carol/Dropbox/UFGD/2019.01_Disciplinas/Topicos de Estatistica/11_Aula/oleo_dbc.csv", sep=";", dec=",")

Estagio	Bloco	Oleo
Estágio 1	Bloco 1	4.4
Estágio 2	Bloco 1	3.3
Estágio 3	Bloco 1	4.4
Estágio 4	Bloco 1	6.8
Estágio 5	Bloco 1	6.3
Estágio 6	Bloco 1	6.4
Estágio 1	Bloco 2	5.9
Estágio 2	Bloco 2	1.9
Estágio 3	Bloco 2	4.0
Estágio 4	Bloco 2	6.6
Estágio 5	Bloco 2	4.9
Estágio 6	Bloco 2	7.3
Estágio 1	Bloco 3	6.0
Estágio 2	Bloco 3	4.9
Estágio 3	Bloco 3	4.5
Estágio 4	Bloco 3	7.0
Estágio 5	Bloco 3	5.9
Estágio 6	Bloco 3	7.7
Estágio 1	Bloco 4	4.1
Estágio 2	Bloco 4	7.1
Estágio 3	Bloco 4	3.1
Estágio 4	Bloco 4	6.4
Estágio 5	Bloco 4	7.1
Estágio 6	Bloco 4	6.7

Considere o modelo:

\[Y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \epsilon_{ij}\] Em que:

\(Y_{ij}\) - percentual de óleo no j-ésimo bloco no i-ésimo estágio;
\(\mu\) - média geral do percentual
\(\tau_i\) - efeito do i-ésimo estágio;
\(\beta_j\) - efeito do i-ésimo bloco;
\(\epsilon_{ij}\) - efeito alatório inerente a observação \(Y_{ij}\)

Análise exploratória

medida resumo

summary(oleo_dbc$Oleo)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.900   4.400   5.950   5.529   6.725   7.700

desvio padrão e coeficente de variação

sd(oleo_dbc$Oleo)

## [1] 1.539475

sd(oleo_dbc$Oleo)/mean(oleo_dbc$Oleo)

## [1] 0.278428

Analisando o percentual de óleo por tipo de estágio

aggregate(Oleo ~ Estagio, 
          data = oleo_dbc,
          FUN=mean)

##     Estagio  Oleo
## 1 Estágio 1 5.100
## 2 Estágio 2 4.300
## 3 Estágio 3 4.000
## 4 Estágio 4 6.700
## 5 Estágio 5 6.050
## 6 Estágio 6 7.025

aggregate(Oleo ~ Estagio, 
          data = oleo_dbc,
          FUN=sd)

##     Estagio      Oleo
## 1 Estágio 1 0.9899495
## 2 Estágio 2 2.2330846
## 3 Estágio 3 0.6377042
## 4 Estágio 4 0.2581989
## 5 Estágio 5 0.9146948
## 6 Estágio 6 0.5852350

require(ggplot2)
ggplot(oleo_dbc, aes(x = Estagio, y = Oleo)) +
  geom_boxplot()

Análise de Variância (ANOVA)

Através da Análise de Variância (ANOVA) podemos testar o efeitos dos tratamentos (estágio) analisando as seguintes hipóteses.

\[H_0: \tau_1 = \tau_2 = \tau_3 = \tau_4 = \tau_5 = \tau_6 = 0 \]

\[H_1: \mbox{Pelo menos um } \tau_i \neq 0, ~~~ i=\{1,2,3,4,5,6\}\].

modelo = aov(Oleo ~ Bloco + Estagio, 
             data = oleo_dbc)
anova(modelo)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: Oleo
##           Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
## Bloco      3  3.141  1.0471  0.7966 0.514715   
## Estagio    5 31.652  6.3304  4.8161 0.007964 **
## Residuals 15 19.716  1.3144                    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Pelo teste F, o valor p (Pr(>F)), para estágio, foi igual a \(0,007964\), o qual é inferior ao nível de \(5\%\) de significância, concluindo deste forma que existe diferente significativa entre os estágios quanto o percentual de óleo.

Análise de diagnóstico

Normalidade

require(car)
qqPlot(modelo$residuals)

## [1] 20  8

Por meio do gráfico que compara os quantis empíricos e teóricos, tem-se evidências que os resíduos podem ser modelados por uma distribuição Normal.

shapiro.test(modelo$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.96331, p-value = 0.5084

O teste de normalidade Shapiro-Wilk forneceu um valor p de \(0,5084\), indicando que, ao nível de \(5\%\) de siginificância, que a hipótese nula (“os resíduos são normais”) não deve ser rejeitada.

Homocedasticidade

bartlett.test(Oleo ~ Estagio, 
              data = oleo_dbc)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  Oleo by Estagio
## Bartlett's K-squared = 12.494, df = 5, p-value = 0.02861

O teste de Bartlett forneceu um valor p de \(0,02861\), indicando que, ao nível de \(1\%\) de siginificância, que a hipótese nula (“as variâncias são iguais”) não deve ser rejeitada.

Teste Tukey

require(agricolae)
out <- HSD.test(modelo,
                "Estagio", 
                 main="",
                 alpha = 0.05)
out

## $statistics
##    MSerror Df     Mean       CV      MSD
##   1.314417 15 5.529167 20.73513 2.633886
## 
## $parameters
##    test  name.t ntr StudentizedRange alpha
##   Tukey Estagio   6         4.594735  0.05
## 
## $means
##            Oleo       std r Min Max   Q25  Q50   Q75
## Estágio 1 5.100 0.9899495 4 4.1 6.0 4.325 5.15 5.925
## Estágio 2 4.300 2.2330846 4 1.9 7.1 2.950 4.10 5.450
## Estágio 3 4.000 0.6377042 4 3.1 4.5 3.775 4.20 4.425
## Estágio 4 6.700 0.2581989 4 6.4 7.0 6.550 6.70 6.850
## Estágio 5 6.050 0.9146948 4 4.9 7.1 5.650 6.10 6.500
## Estágio 6 7.025 0.5852350 4 6.4 7.7 6.625 7.00 7.400
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##            Oleo groups
## Estágio 6 7.025      a
## Estágio 4 6.700     ab
## Estágio 5 6.050    abc
## Estágio 1 5.100    abc
## Estágio 2 4.300     bc
## Estágio 3 4.000      c
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"

Análise gráfica

bar.group(out$groups,
          ylim=c(0,10),
          density=10,
          las=1,
          border="blue")

Ao nível de \(5\%\) de significância, as médias seguídas das mesmas letras, não difere estatísticamente entre si.

Teste SNK

testeSNK <- SNK.test(modelo,
                     "Estagio", 
                     main="",
                     alpha = 0.05)
testeSNK

## $statistics
##    MSerror Df     Mean       CV
##   1.314417 15 5.529167 20.73513
## 
## $parameters
##   test  name.t ntr alpha
##    SNK Estagio   6  0.05
## 
## $snk
##      Table CriticalRange
## 2 3.014325      1.727932
## 3 3.673378      2.105727
## 4 4.075974      2.336511
## 5 4.366985      2.503331
## 6 4.594735      2.633886
## 
## $means
##            Oleo       std r Min Max   Q25  Q50   Q75
## Estágio 1 5.100 0.9899495 4 4.1 6.0 4.325 5.15 5.925
## Estágio 2 4.300 2.2330846 4 1.9 7.1 2.950 4.10 5.450
## Estágio 3 4.000 0.6377042 4 3.1 4.5 3.775 4.20 4.425
## Estágio 4 6.700 0.2581989 4 6.4 7.0 6.550 6.70 6.850
## Estágio 5 6.050 0.9146948 4 4.9 7.1 5.650 6.10 6.500
## Estágio 6 7.025 0.5852350 4 6.4 7.7 6.625 7.00 7.400
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##            Oleo groups
## Estágio 6 7.025      a
## Estágio 4 6.700      a
## Estágio 5 6.050     ab
## Estágio 1 5.100     ab
## Estágio 2 4.300      b
## Estágio 3 4.000      b
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"

Análise gráfica

bar.group(out$groups,
          ylim=c(0,10),
          density=10,
          las=1,
          border="blue")

Aplicação 2

Num experimento de competição de variedades de batatinha feito pelo Engenheiro Agrônomo Oscar A. Garay em Balcarce, Argentina, em blocos casualizados, as produções obtidas, em t/ha, foram as seguintes:

- Entretanto, devemos “enviar” estes dados ao R, colocando cada Fonte de Variação em uma única coluna.

prod_bat_dbc <- read.csv("C:/Users/Carol/Dropbox/UFGD/2019.01_Disciplinas/Topicos de Estatistica/11_Aula/prod_bat_dbc.csv", sep=";", dec=",")

Variedades	Blocos	Prod
Kennebec	Bloco I	9.2
Huinkul	Bloco I	21.1
S. Rafaela	Bloco I	22.6
Buena Vista	Bloco I	15.4
B 25-50 E	Bloco I	12.7
B 1-52	Bloco I	20.0
B 116-51	Bloco I	23.1
B 72-53 A	Bloco I	18.0
Kennebec	Bloco II	13.4
Huinkul	Bloco II	27.0
S. Rafaela	Bloco II	29.9
Buena Vista	Bloco II	11.9
B 25-50 E	Bloco II	18.0
B 1-52	Bloco II	21.1
B 116-51	Bloco II	24.2
B 72-53 A	Bloco II	24.6
Kennebec	Bloco III	11.0
Huinkul	Bloco III	26.4
S. Rafaela	Bloco III	24.2
Buena Vista	Bloco III	10.1
B 25-50 E	Bloco III	18.2
B 1-52	Bloco III	20.0
B 116-51	Bloco III	26.4
B 72-53 A	Bloco III	24.0
Kennebec	Bloco IV	9.2
Huinkul	Bloco IV	25.7
S. Rafaela	Bloco IV	25.1
Buena Vista	Bloco IV	12.3
B 25-50 E	Bloco IV	17.1
B 1-52	Bloco IV	28.0
B 116-51	Bloco IV	16.3
B 72-53 A	Bloco IV	24.6

Considere o modelo:

\[Y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \epsilon_{ij}\] Em que:

\(Y_{ij}\) - produção (t/ha) no j-ésimo bloco e na i-ésima variedade;
\(\mu\) - média geral da produção
\(\tau_i\) - efeito da i-ésima variedade;
\(\beta_j\) - efeito do i-ésimo bloco;
\(\epsilon_{ij}\) - efeito alatório inerente a observação \(Y_{ij}\)

Análise exploratória

medida resumo

summary(prod_bat_dbc$Prod)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    9.20   14.90   20.55   19.71   24.60   29.90

desvio padrão e coeficente de variação

sd(prod_bat_dbc$Prod)

## [1] 6.089957

sd(prod_bat_dbc$Prod)/mean(prod_bat_dbc$Prod)

## [1] 0.3089389

Analisando a produção por tipo de Variedade

aggregate(Prod ~ Variedades, 
          data = prod_bat_dbc,
          FUN=mean)

##    Variedades   Prod
## 1      B 1-52 22.275
## 2    B 116-51 22.500
## 3   B 25-50 E 16.500
## 4   B 72-53 A 22.800
## 5 Buena Vista 12.425
## 6     Huinkul 25.050
## 7    Kennebec 10.700
## 8  S. Rafaela 25.450

aggregate(Prod ~ Variedades, 
          data = prod_bat_dbc,
          FUN=sd)

##    Variedades     Prod
## 1      B 1-52 3.851731
## 2    B 116-51 4.355074
## 3   B 25-50 E 2.578113
## 4   B 72-53 A 3.212476
## 5 Buena Vista 2.202082
## 6     Huinkul 2.686385
## 7    Kennebec 1.989975
## 8  S. Rafaela 3.141656

require(ggplot2)
ggplot(prod_bat_dbc, aes(x = Variedades, y = Prod)) +
  geom_boxplot()

Análise de Variância (ANOVA)

Através da Análise de Variância (ANOVA) podemos testar o efeitos dos tratamentos (Variedades) analisando as seguintes hipóteses.

\[H_0: \tau_1 = \tau_2 = \tau_3 = \tau_4 = \tau_5 = \tau_6 = \tau_7 = \tau_8 =0 \]

\[H_1: \mbox{Pelo menos um } \tau_i \neq 0, ~~~ i=\{1,2,3,4,5,8\}\].

modelo = aov(Prod ~ Blocos + Variedades, 
          data = prod_bat_dbc)
anova(modelo)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: Prod
##            Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## Blocos      3  50.53  16.843  1.9709    0.1493    
## Variedades  7 919.72 131.389 15.3744 5.723e-07 ***
## Residuals  21 179.46   8.546                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Pelo teste F, o valor p (Pr(>F)), para Variedades, foi igual a \(5.723e-07 = 0,0000005723\), o qual é inferior ao nível de \(5\%\) de significância, concluindo deste forma que existem, pelos meno, duas variedades que diferenciam entre si.

Análise de diagnóstico

Normalidade

require(car)
qqPlot(modelo$residuals)

## [1] 31 30

Por meio do gráfico que compara os quantis empíricos e teóricos, tem-se evidências que os resíduos podem ser modelados por uma distribuição Normal.

shapiro.test(modelo$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo$residuals
## W = 0.96895, p-value = 0.471

O teste de normalidade Shapiro-Wilk forneceu um valor p de \(0,471\), indicando que, ao nível de \(5\%\) de siginificância, que a hipótese nula (“os resíduos são normais”) não deve ser rejeitada.

Homocedasticidade

bartlett.test(Prod ~ Variedades, 
              data = prod_bat_dbc)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  Prod by Variedades
## Bartlett's K-squared = 2.6431, df = 7, p-value = 0.9159

O teste de Bartlett forneceu um valor p de \(0,9159\), indicando que, ao nível de \(5\%\) de siginificância, que a hipótese nula (“as variâncias são iguais”) não deve ser rejeitada.

Teste Tukey

require(agricolae)
out <- HSD.test(modelo,
                "Variedades", 
                 main="",
                 alpha = 0.05)
out

## $statistics
##    MSerror Df    Mean       CV      MSD
##   8.545952 21 19.7125 14.82991 6.933413
## 
## $parameters
##    test     name.t ntr StudentizedRange alpha
##   Tukey Variedades   8         4.743477  0.05
## 
## $means
##               Prod      std r  Min  Max   Q25   Q50    Q75
## B 1-52      22.275 3.851731 4 20.0 28.0 20.00 20.55 22.825
## B 116-51    22.500 4.355074 4 16.3 26.4 21.40 23.65 24.750
## B 25-50 E   16.500 2.578113 4 12.7 18.2 16.00 17.55 18.050
## B 72-53 A   22.800 3.212476 4 18.0 24.6 22.50 24.30 24.600
## Buena Vista 12.425 2.202082 4 10.1 15.4 11.45 12.10 13.075
## Huinkul     25.050 2.686385 4 21.1 27.0 24.55 26.05 26.550
## Kennebec    10.700 1.989975 4  9.2 13.4  9.20 10.10 11.600
## S. Rafaela  25.450 3.141656 4 22.6 29.9 23.80 24.65 26.300
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##               Prod groups
## S. Rafaela  25.450      a
## Huinkul     25.050      a
## B 72-53 A   22.800     ab
## B 116-51    22.500     ab
## B 1-52      22.275     ab
## B 25-50 E   16.500     bc
## Buena Vista 12.425      c
## Kennebec    10.700      c
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"

Análise gráfica

bar.group(out$groups,
          ylim=c(0,30),
          density=10,
          las=1,
          border="blue")

Ao nível de \(5\%\) de significância, as médias seguídas das mesmas letras, não difere estatísticamente entre si.

Estatística Experimental

Prof. Elias Medeiros (UFGD) email: eliasestatistica@gmail.com

23 de maio de 2019

Delineamento em Blocos Casualizados

Aplicação 1

Análise exploratória

Analisando a produção por tipo de variedade

Análise de Variância (ANOVA)

Análise de diagnóstico

Teste Tukey

Teste SNK

Aplicação 2

Análise exploratória

Analisando o percentual de óleo por tipo de estágio

Análise de Variância (ANOVA)

Análise de diagnóstico

Teste Tukey

Teste SNK

Aplicação 2

Análise exploratória

Analisando a produção por tipo de Variedade

Análise de Variância (ANOVA)

Análise de diagnóstico

Teste Tukey