Resumen

La actividad enzimática es de vital importancia para el metabolismo de todos los seres vivos. EL objetivo general de esta investigación fue evaluar la actividad enzimática de las lipasas, amilasas y proteasas de un jabón específico que desea comercializarse si se cumple con el requisito de venta. Con este se determinó la actividad enzimática de dichas enzimas deben duran mínimo ocho horas, y por ello se definió la actividad enzimática en función del tiempo. El análisis de los resultados se llevó a cabo con una regresión no lineal y comparación de varianza ANDEVA en el programa R. En conclusión, el jabón ha cumplido con el requisito y si es apto para la venta, esto a pesar de que la actividad enzimática es sumamente pequeña debido al nivel mínimo de enzimas presentes en el producto en cuestión.

Palabras claves: actividad enzimática, lipasas, amilasas, proteasas, jabón.

Introducción

El futuro de la producción y consumo de estos detergentes y productos de limpieza durante los próximos años va a estar pues fuertemente condicionado fundamentalmente por factores ecológicos, sanitarios y energéticos. Al detergente se le exige un balance óptimo de comportamiento en cuento a precio , acción a baja temperatura (ahorro energético), máximo rendimiento para distintas superficies y suciedades, no toxicidad, no irritabilidad, que sea altamente biodegrable, etc.(Martínez, 2005)

Dentro del sector de detergentes existe un subsector, que representa un 10% del mercado total, que fabrica productos especiales para su aplicación industria, colectividades, restauración y hostelería. Estos detergentes industriales, son productos altamente contaminantes, debido a su composición química y su efecto sobre las aguas residuales es bastante intenso si se tiene en cuenta la cantidad vertida y la frecuencia con que se vierte. Ello puede ocasionar por ejemplo problemas de eutrofización, de ecotoxicidad, efectos sobre la salud humana. (Martínez, 2005)

La industria alimentaria invierte anualmente millones de euros en prevenir la contaminación de productos por microorganismos patógenos, siendo de fundamental importancia un sistema de limpieza eficaz. (Martínez, 2005)

La implementación de microorganismos fúngicos en diversos procesos biotecnológicos ha incrementado progresivamente, esto se debe a que éstos pueden complementar, y en algunos casos reemplazar ciertos procesos, causando un menor o ningún impacto desfavorable en la naturaleza, ya que representan un mayor rendimiento. Son 5 innumerables las aplicaciones de los microorganismos fúngicos: entre ellos la producción de enzimas. Actividad de gran importancia en la optimización los procesos que necesitan ser catalizados, por ello, es preciso ampliar el conocimiento acerca de dicha acción microbiana en los procesos biotecnológicos de la industria de jabones y detergentes.(Paz & García, 2017)

El empleo de enzimas en estas nuevas formulaciones permite disminuir la presencia de otros componentes químicos más agresivos y también conseguir rendimientos apropiados a temperaturas inferiores. La sustitución de los clásicos tensioactivos por otros más respetuosos con la naturaleza y que a su vez sean compatibles con esas enzimas es otra de las alternativas posibles.(Martínez, 2005)

La utilización de enzimas termoestables presenta muchas ventajas, entre ellas, se eliminan riesgos de contaminación por microorganismos y disminuyen la viscosidad del medio ya que actúan a altas temperaturas. Sin embargo, las alfa-amilasas fúngicas son más eficaces cuando no es necesario gelatinizar previamente el almidón además de que ofrecen la posibilidad de trabajar a bajas temperaturas. (Martínez,2005)

De manera general, la lipasa es una enzima que requiere de actividad interfacial para desplegar al máximo su actividad catalítica. Este fenómeno consiste en el incremento de la actividad enzimática, en presencia de interfaces lípido-agua. (González, 2010)

Las lipasas son hidrolasas que catalizan la hidrólisis de triacilgliceroles en glicerol y en ácidos grasos. En los eucariotas, las lipasas están en diversas etapas del metabolismo de los lípidos, incluidas la digestión de las grasas, absorción, reconstitución y lipoproteína metabolismo. (Paz & García, 2017)

Las lipasas constituyen el grupo de enzimas más importantes a nivel de biocatalizadores biotecnológicos (Moreno,2015). Bajo condiciones hidrolíticas inversas, las lipasas muestran su capacidad para catalizar diversos tipos de reacciones como la esterificación, transesterificación, polimerización y lactonización. Tiene alta selectividad y condiciones manejables. Con las transformaciones mediadas por lipasas se ha logrado la síntesis de una amplia gama de productos naturales, productos farmacéuticos, químicos finos, ingredientes alimentarios y biolubricantes (Sharma,2001). La razón principal del uso de lipasas es el creciente interés y demanda de la producción de productos a través de sistemas de medios naturales. Las lipasas se consideran enzimas con alto potencial comercial debido a su versatilidad en la aplicación. Catalizada por lipasas esterificación en disolventes orgánicos ofrece desafíos que, si se tratan con éxito, pueden resultar en la generación de varios compuestos. (Naranjo,2013)

Las proteasas son endopeptidasas que actúan sobre las proteínas hidrolizando enlaces peptídicos; éstas pueden ser: metaloproteasas que trabajan a pH óptimo de 7,0; estearasas, enzimas con alta actividad estero lítica y baja actividad proteolítica y serin-proteasas (proteasas alcalinas), que tienen residuo serina en/o cerca al sitio activo. (Sáez, 2006)

El uso de enzima proteasa y la interacción frente a un tensioactivo altamente contaminante y con alto consumo mundial como son los Alquilbenceno Sulfonato Lineales (LAS), y un tensioactivo no iónico de carácter biodegradable como los alcoholes etoxilados grasos (FAEO), y la combinación de estos dos tensioactivo. (Vivas, 2003)

La combinación proteasa con FAEO se comporta adecuadamente en el cuidado del color y cuidado de la fibra textil; seguidos por la combinación de ambos tensioactivos con proteasa; asimismo se concluyó que las formulaciones que contienen enzimas son más eficientes en relación a las formulaciones que no las contienen, independientemente a los tipos de tensioactivos empleados.[8]Estas proteasas se utilizan como aditivos para jabones y detergentes, así como en diversas industrias, como la tenería y textiles.(Sáez, 2006)

Materiales y métodos

El método general utilizado fue 5 muestras de jabón concentrado, jabón diluido 1 en 10, jabón diluido 1 en 100 y jabón diluido 1 en 1000, se tomaron muestras cada 30 minutos durante ocho horas. Para cada enzima se utilizó materiales y metodologías diferentes que se explicarán siguientemente.

Método DNSA para amilasa

Se preparó los siguientes reactivos:

Solución de almidón (1%) se disolvió un gramo de almidón en 100 mL de agua destilada con frecuente agitación en un balón aforado de 100 mL.

Buffer fosfato (0.1 M de pH 6.0) se agregó 0.356 g de fosfato dipotasio y 0.645 g de dihidrógeno fosfato de potasio y se disolvió en 40 mL de agua destilada, con ácido clorhídrico hasta que su pH fuera de 6.0, luego se aforó en un balón aforado se 100 mL de agua destilada.

Ácido 3,5-dinitrosalicílico (DNSA), se disolvió 30 g de tartrato de sodio y potasio en 40 mL de agua destilada, se mantuvo la temperatura ambiente y se le agregó 1.0 g de ácido di-nitrosalicílico con agitación continua, al disolverse completamente, se le agregó 20 mL de 2N de hidróxido de sodio, en un balón aforado de 100 mL se aforó con agua destilada, se filtró el precipitado y se mantuvo en un recipiente oscuro.

También se llevo a cabo una curva de calibración de maltosa, a partir de un solución madre de 100 g de maltosa en 100 mL de agua destilada, donde se realizó 10 disoluciones de 0-10 µmoles y se le agregó a cada una 1,0 mL de DNSA y se mantuvo en agua hirviendo durante 5 min, se agregó agua destilada y se leyó la absorbancia a 540 nm.

En tubos de ensayo se le agregó 0.5mL almidón (1%), 0.5mL buffer de fosfatos, 0.5 mL de enzima, se mantuvieron los tubos de ensayo en baño María a una temperatura de 40 °C durante 15 min, transcurrido ese tiempo se le agregó 1.0mL de DNS, luego se mantuvieron en agua hirviendo 10 min hasta que se presentara el cambio de color, se le agregó 5.0mL agua destilada, y al estar los tubos de ensayo a temperatura ambiente se midió la absorbancia 540 nm.

Para obtener la actividad enzimática de la amilasa, se utilizó la siguiente fórmula:

\[Amilasa (\frac{U}{mg}) =\frac{microgramos de maltosa x D.F}{15 x MW de maltosa}\]

Donde:

D.F= factor de dilución

MW= peso molecular en miligramos de maltosa

Método de lipasa FIP

Se realizó la preparación de los reactivos:

Solución acacia, se disolvió 11 g de goma acacia y 1.25 g de cloruro de calcio hidratado en 60 mL de agua destilada y en un balón aforado de 100 mL se aforó con agua destilada.

Sustrato de aceite de oliva, se mezcló 13 mL de aceite de oliva en 40 mL de solución de goma acacia.

Hidróxido de sodio (0.02N), se disolvió 0.08 g de hidróxido de sodio en 80 mL de agua destilada y en un balón aforado de 100 mL se aforó a 100 mL.

Solución de sal biliar (0.5%), se disolvió 0.5 g de sal biliar en 50 mL de agua destilada, en un balón aforado de 100 mL se aforó con agua destilada.

Solución de cloruro de sodio (1.0%), se disolvió 1.0 g de cloruro de sodio en 80 mL de agua destilada, en un balón aforado de 100 mL se aforó con agua destilada.

Mezcla de reacción, se transfirió 11.5 mL sustrato de aceite de oliva, 4.5mL de agua destilada, 1.0mL sal biliar, enzima, 1.0% cloruro de sodio en un beakear de 50 mL.

Se colocó en un beaker de 50 mL con la mezcla de reacción, el electrodo de pH, con agitador y temperatura de control, se estabilizó la temperatura a 37°C. Se agregó 0.02N para ajustar el pH 7.0 con continua agitación. Se agregó la enzima y se cronometró el tiempo. Se mantuvo el pH añadiendo 0.02 N hidróxido de sodio por 10 min. Al trascurrir el tiempo se llevó el pH a 9.0. El volumen del hidróxido sodio consumido fue llamado Vt. El blanco se mantuvo con un pH 7.0 por 10 min, transcurrido el tiempo se llevó el pH a 10 min, el volumen del hidróxido de sodio consumido fue llamado Vb.

Para obtener la actividad enzimática de la lipasa, se utilizó la siguiente fórmula:

\[FIP (\frac{U}{mg}) =\frac{Vt-Vb}{W}\]

Donde:

Vt= Volumen de hidróxido de sodio consumido.

Vb= volumen de hidróxido de sodio consumido por el blanco.

W= peso de la muestra en miligramos en el volumen de solución usado en la mezcla de reacción.

Método de proteasa

se preparó los reactivos de la siguiente manera;

Sustrato de caseína: se disolvió 0.605 g de Tris buffer en 50 mL de agua destilada y se le agregó con constante agitación 0.7g de caseína,en 30 minutos se mantuvo en agua hivierndo y se enfrió a temperatura ambiente, además se ajustó su pH a 8.0 con 1N de ácido clorhídrico, con constante agitación evitando que la caseína se precipitara, se transfirió a un balón aforado de 100 mL y se aforó hasta 100 mL con agua destilada.

Buffer Triss (pH 9.0, 0.1M): se disolvió 1.21 g de Tris buffer en 80 mL de agua destilada en un balón aforado de 100 mL y se ajustó el pH a 9.0 con 1N ácido clorhídrico, y se aforó hasta 100 mL con agua destilada.

Ácido tricloroacético (1.8%): se disolvió 1.8 g de ácido tricloroacético y 1.9 g de acetato de sodio trihidratado en 80 mL de agua en un balón aforado de 100 mL, se añadió 2.0 mL de ácido acético glacial y se aforó a 100 mL con agua destilada.

Se preparó una curva de tirosina, donde se secó 200 g de tirosina en un secador al vacío a 105°C por una hora, se enfrió a temperatura ambiente en un desacador de gel de silica, se disolvió 100 mg de L-tirosina en 60 mL de 0.1 N de ácido clorhídrico y en un balón aforado de 100 mL se aforó con agua destilada, se preparó muestras que contenían 100, 75.0, 50.0, 25.0 µg de tirosina por mL, se determinó la absorbancia de las disoluciones a 275 nm.

En tubos de ensayo se agregó 10 mL de caseína en cada prueba, se preincubó a 37°C por 10 min, se añadió la enzima en las pruebas, durante la incubación se añadió 10 mL de TCA en el blanco y se mezcla, y después de los 30 min se añadió 10 mL de TCA en las pruebas, se añadió 2 mL de enzima en el blanco, se mezcló hasta que se precipite cuando este 37°C durante 30 min, se filtró con un papel Whatmann. Se leyó la absorbancia a 275 nm.

Para obtener la actividad enzimática de la proteasa, se utilizó la siguiente fórmula:

\[Proteasa (\frac{PC}{mg}) =\frac{ ΔO.D x 22 x 1}{0.0115x30xW}\]

Donde:

ΔO.D= cambio de absorbancia en diferente tiempo.

22= volumen total del ensayo.

30= tiempo de incubación.

W= peso de la muestra en miligramos en el volumen de solución usado en la mezcla de reacción.

Resultados

#actividad enzimática 
t<-c(0,30,60,90,120,150,180,210,240,270,300,330,360,390,420,450,480)
am_1_U_mg<-c(7.11e-12,7.71e-12,8.17e-12,8.93e-12,1.02e-11,1.21e-11,1.35e-11,1.51e-11,1.66e-11,1.90e-11,2.08e-11,2.27e-11,2.30e-11,2.31e-11,2.31e-11,2.31e-11,2.31e-11)
am_10_U_mg<-c(7.11e-12,7.54e-12,7.91e-12,8.68e-12, 9.95e-12,1.11e-11, 1.29e-11,1.41e-11,1.57e-11,1.66e-11,1.89e-11,1.95e-11,1.96e-11,1.96e-11,1.96e-11,1.96e-11,1.96e-11)
am_100_U_mg<-c(7.11e-12,7.43e-12,7.77e-12,8.17e-12,8.98e-12,9.53e-12,9.64e-12,1.13e-11,1.20e-11,1.28e-11,1.32e-11,1.39e-11,1.39e-11,1.39e-11,1.39e-11,1.39e-11,1.39e-11)
am_1000_U_mg<-c(7.11e-12,7.26e-12,7.46e-12,7.75e-12,8.10e-12,8.34e-12,1.0e-11,9.23e-12,9.79e-12,1.01e-11,9.74e-12,1.06e-11,1.08e-11,1.08e-11,1.08e-11,1.08e-11,1.08e-11)

prot_1_PC_mg<-c(7.11e-12,8.35e-12,9.22e-12,1.00e-11,1.16e-11,1.50e-11,1.68e-11,1.89e-11,2.06e-11,2.29e-11,2.51e-11,2.67e-11,2.92e-11,2.99e-11,2.99e-11,2.99e-11,2.99e-11)
prot_10_PC_mg<-c(7.11e-12,8.26e-12,8.96e-12,9.52e-12,1.11e-11,1.31e-11,1.50e-11,1.79e-11,1.68e-11,1.76e-11,1.89e-11,1.96e-11,2.00e-11,2.02e-11,2.02e-11,2.020e-11,2.02e-11)
prot_100_PC_mg<-c(7.11e-12,9.21e-12,8.28e-12,8.97e-12,1.06e-11,1.19e-11,1.32e-11,1.45e-11,1.52e-11,1.42e-11,1.66e-11,1.72e-11,1.76e-11,1.76e-11,1.77e-11,1.77e-11,1.77e-11)
prot_1000_PC_mg<-c(7.11e-12,7.43e-12,7.83e-12,8.33e-12,9.25e-12,1.05e-11,1.10e-11,1.07e-11,1.21e-11,1.25e-11,1.22e-11,1.28e-11,1.28e-11,1.28e-11,1.29e-11,1.29e-11,1.29e-11)

lip_1_U_mg<-c(7.11e-12,7.86e-12,8.23e-12,9.06e-12,1.02e-11,1.29e-11,1.40e-11,1.53e-11,1.77e-11,1.95e-11,2.15e-11,2.39e-11,2.49e-11,2.49e-11,2.50e-11,2.50e-11,2.50e-11)
lip_10_U_mg<-c(7.11e-12,7.64e-12,8.11e-12,8.78e-12,9.99e-12,1.10e-11,1.25e-11,1.39e-11,1.47e-11,1.58e-11,1.70e-11,1.74e-11,1.82e-11,1.83e-11,1.83e-11,1.83e-11,1.83e-11)
lip_100_U_mg<-c(7.11e-12,7.44e-12,8.00e-12,8.55e-12,9.01e-12,8.76e-12,1.01e-11,1.09e-11,1.19e-11,1.31e-11,1.40e-11,1.58e-11,1.46e-11,1.51e-11,1.51e-11,1.51e-11,1.51e-11)
lip_1000_U_mg<-c(7.11e-12,7.29e-12,7.57e-12,8.06e-12,7.71e-12,8.95e-12,9.58e-12,1.01e-11,1.05e-11,1.10e-11,1.15e-11,1.16e-11,1.16e-11,1.17e-11,1.17e-11,1.17e-11,1.17e-11)
#cuadro de gráficas.
layout(matrix(1:3, nrow=1, byrow=FALSE))

#gráfico actividad enzimática amilasa 

plot(t, am_1_U_mg, main="Tiempo vs Actividad enzim?tica de amilasa",xlab="Tiempo (min)", ylab="Actividad enzimática(U/mg)", type ="l", col="blue")
lines(t,am_10_U_mg, col="red")
lines(t,am_100_U_mg, col="green")
lines(t,am_1000_U_mg, col="coral")
points(t, am_1_U_mg, col="blue")
points(t, am_10_U_mg, col="red")
points(t, am_100_U_mg, col= "green")
points(t, am_1000_U_mg, col="coral")

#gráfico actividad enzimática proteasa 

plot(t, prot_1_PC_mg, main = "Tiempo vs Actividad enzimática de la proteasa", xlab="Tiempo (min)", ylab="Actividad enzimática (U/mL)", type = "l", col= "blue")
lines(t,prot_10_PC_mg, col="red")
lines(t,prot_100_PC_mg, col="green")
lines(t,prot_1000_PC_mg, col="coral")
points(t, prot_1_PC_mg, col="blue")
points(t, prot_10_PC_mg, col="red")
points(t, prot_100_PC_mg, col= "green")
points(t, prot_1000_PC_mg, col="coral")

#gráfico actividad enzimática lipasa

plot(t, lip_1_U_mg, main = "Tiempo vs Actividad enzimática de la lipasa", xlab="Tiempo (min)", ylab="Actividad enzimática (U/mL)", type = "l", col= "blue")
lines(t,lip_10_U_mg, col="red")
lines(t,lip_100_U_mg, col="green")
lines(t,lip_1000_U_mg, col="coral")
points(t, lip_1_U_mg, col="blue")
points(t, lip_10_U_mg, col="red")
points(t, lip_100_U_mg, col= "green")
points(t, lip_1000_U_mg, col="coral")

Fig1. Curvas de la actividad enzimática de amilasa, proteasa y lipasa en función de tiempo.

En la fig 1. La lineas azules representan las enzimas concentradas, las líneas rojas representan las enzimas diluidas 1 en 10, las líneas verdes representan las enzimas diluidas 1 en 100, y las líneas de color coral representan las enzimas diluidas 1 en 1000, donde cada una de estas líneas se representan la actividad enzimática durante 8 horas y su efecto al estar diluidas. 

#medias de los datos máximos.

am1<-lm(t ~ am_1_U_mg + I(am_1_U_mg^2))
am1
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ am_1_U_mg + I(am_1_U_mg^2))
## 
## Coefficients:
##    (Intercept)       am_1_U_mg  I(am_1_U_mg^2)  
##     -1.029e+02       1.774e+13       1.763e+23
summary(am1)
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ am_1_U_mg + I(am_1_U_mg^2))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -60.575 -27.742   4.882  19.100  79.100 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)    -1.029e+02  8.462e+01  -1.216    0.244
## am_1_U_mg       1.774e+13  1.222e+13   1.451    0.169
## I(am_1_U_mg^2)  1.763e+23  3.860e+23   0.457    0.655
## 
## Residual standard error: 37.23 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9471, Adjusted R-squared:  0.9396 
## F-statistic: 125.4 on 2 and 14 DF,  p-value: 1.152e-09
mean(2.27e-11,2.30e-11,2.31e-11,2.31e-11,2.31e-11,2.31e-11)
## [1] 2.27e-11
am10<-lm(t ~ am_10_U_mg + I(am_10_U_mg^2))
am10
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ am_10_U_mg + I(am_10_U_mg^2))
## 
## Coefficients:
##     (Intercept)       am_10_U_mg  I(am_10_U_mg^2)  
##      -8.505e+01        1.231e+13        6.165e+23
summary(am10)
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ am_10_U_mg + I(am_10_U_mg^2))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -67.756 -20.117  -1.032  21.784  87.014 
## 
## Coefficients:
##                   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)     -8.505e+01  1.234e+02  -0.689    0.502
## am_10_U_mg       1.231e+13  1.974e+13   0.623    0.543
## I(am_10_U_mg^2)  6.165e+23  7.086e+23   0.870    0.399
## 
## Residual standard error: 41.72 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9336, Adjusted R-squared:  0.9242 
## F-statistic: 98.48 on 2 and 14 DF,  p-value: 5.669e-09
mean(1.95e-11,1.96e-11,1.96e-11,1.96e-11,1.96e-11,1.96e-11)
## [1] 1.95e-11
am100<-lm(t ~ am_100_U_mg + I(am_100_U_mg^2))
am100
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ am_100_U_mg + I(am_100_U_mg^2))
## 
## Coefficients:
##      (Intercept)       am_100_U_mg  I(am_100_U_mg^2)  
##       -8.455e+01        -2.587e+12         2.653e+24
summary(am100)
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ am_100_U_mg + I(am_100_U_mg^2))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -62.061 -31.169  -2.061  18.605  87.939 
## 
## Coefficients:
##                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)      -8.455e+01  2.914e+02  -0.290    0.776
## am_100_U_mg      -2.587e+12  5.660e+13  -0.046    0.964
## I(am_100_U_mg^2)  2.653e+24  2.608e+24   1.017    0.326
## 
## Residual standard error: 42.8 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9301, Adjusted R-squared:  0.9202 
## F-statistic: 93.21 on 2 and 14 DF,  p-value: 8.116e-09
mean(1.39e-11,1.39e-11,1.39e-11,1.39e-11,1.39e-11,1.39e-11)
## [1] 1.39e-11
am1000<-lm(t ~ am_1000_U_mg + I(am_1000_U_mg^2))
am1000
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ am_1000_U_mg + I(am_1000_U_mg^2))
## 
## Coefficients:
##       (Intercept)       am_1000_U_mg  I(am_1000_U_mg^2)  
##         4.707e+02         -1.664e+14          1.480e+25
summary(am1000)
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ am_1000_U_mg + I(am_1000_U_mg^2))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -107.15  -30.27    6.75   25.82   79.62 
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)        4.707e+02  7.784e+02   0.605    0.555
## am_1000_U_mg      -1.664e+14  1.749e+14  -0.951    0.358
## I(am_1000_U_mg^2)  1.480e+25  9.622e+24   1.539    0.146
## 
## Residual standard error: 47.51 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9139, Adjusted R-squared:  0.9017 
## F-statistic: 74.35 on 2 and 14 DF,  p-value: 3.494e-08
mean(1.06e-11,1.08e-11,1.08e-11,1.08e-11,1.08e-11,1.08e-11)
## [1] 1.06e-11
lip1<-lm(t ~ lip_1_U_mg + I(lip_1_U_mg^2))
lip1
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ lip_1_U_mg + I(lip_1_U_mg^2))
## 
## Coefficients:
##     (Intercept)       lip_1_U_mg  I(lip_1_U_mg^2)  
##      -9.911e+01        1.771e+13        1.019e+23
summary(lip1)
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ lip_1_U_mg + I(lip_1_U_mg^2))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -52.442 -16.417   3.647  14.239  72.593 
## 
## Coefficients:
##                   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)     -9.911e+01  6.832e+01  -1.451   0.1689  
## lip_1_U_mg       1.771e+13  9.373e+12   1.890   0.0797 .
## I(lip_1_U_mg^2)  1.019e+23  2.786e+23   0.366   0.7201  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 34.03 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9558, Adjusted R-squared:  0.9495 
## F-statistic: 151.5 on 2 and 14 DF,  p-value: 3.274e-10
mean(2.49e-11,2.49e-11,2.50e-11,2.50e-11,2.50e-11)
## [1] 2.49e-11
lip10<-lm(t ~ lip_10_U_mg + I(lip_10_U_mg^2))
lip10
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ lip_10_U_mg + I(lip_10_U_mg^2))
## 
## Coefficients:
##      (Intercept)       lip_10_U_mg  I(lip_10_U_mg^2)  
##       -2.906e+01        -8.352e+11         1.344e+24
summary(lip10)
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ lip_10_U_mg + I(lip_10_U_mg^2))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -45.068 -23.183  -8.947  22.807  74.356 
## 
## Coefficients:
##                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)      -2.906e+01  1.188e+02  -0.245   0.8104  
## lip_10_U_mg      -8.352e+11  1.969e+13  -0.042   0.9668  
## I(lip_10_U_mg^2)  1.344e+24  7.463e+23   1.800   0.0934 .
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 34.4 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9549, Adjusted R-squared:  0.9484 
## F-statistic: 148.1 on 2 and 14 DF,  p-value: 3.808e-10
mean(1.82e-11,1.83e-11,1.83e-11,1.83e-11,1.83e-11)
## [1] 1.82e-11
lip100<-lm(t ~ lip_100_U_mg + I(lip_100_U_mg^2))
lip100
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ lip_100_U_mg + I(lip_100_U_mg^2))
## 
## Coefficients:
##       (Intercept)       lip_100_U_mg  I(lip_100_U_mg^2)  
##        -4.180e+02          6.791e+13         -9.477e+23
summary(lip100)
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ lip_100_U_mg + I(lip_100_U_mg^2))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -88.473 -15.994  -3.411   8.720  88.567 
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)       -4.180e+02  2.280e+02  -1.833   0.0882 .
## lip_100_U_mg       6.791e+13  4.192e+13   1.620   0.1275  
## I(lip_100_U_mg^2) -9.477e+23  1.808e+24  -0.524   0.6084  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 43.57 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9276, Adjusted R-squared:  0.9173 
## F-statistic: 89.72 on 2 and 14 DF,  p-value: 1.04e-08
mean(1.51e-11,1.51e-11,1.51e-11,1.51e-11)
## [1] 1.51e-11
lip1000<-lm(t ~ lip_1000_U_mg + I(lip_1000_U_mg^2))
lip1000
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ lip_1000_U_mg + I(lip_1000_U_mg^2))
## 
## Coefficients:
##        (Intercept)       lip_1000_U_mg  I(lip_1000_U_mg^2)  
##          4.104e+02          -1.295e+14           1.095e+25
summary(lip1000)
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ lip_1000_U_mg + I(lip_1000_U_mg^2))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -68.502 -20.835  -3.386  22.015  86.614 
## 
## Coefficients:
##                      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)         4.104e+02  5.237e+02   0.784    0.446  
## lip_1000_U_mg      -1.295e+14  1.128e+14  -1.148    0.270  
## I(lip_1000_U_mg^2)  1.095e+25  5.884e+24   1.860    0.084 .
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 44.13 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9257, Adjusted R-squared:  0.9151 
## F-statistic: 87.26 on 2 and 14 DF,  p-value: 1.246e-08
mean(1.16e-11,1.17e-11,1.17e-11,1.17e-11,1.17e-11)
## [1] 1.16e-11
prot1<-lm(t ~ prot_1_PC_mg + I(prot_1_PC_mg^2))
prot1
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ prot_1_PC_mg + I(prot_1_PC_mg^2))
## 
## Coefficients:
##       (Intercept)       prot_1_PC_mg  I(prot_1_PC_mg^2)  
##        -6.153e+01          1.141e+13          1.536e+23
summary(prot1)
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ prot_1_PC_mg + I(prot_1_PC_mg^2))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -42.758 -21.757   1.202   6.410  62.896 
## 
## Coefficients:
##                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)       -6.153e+01  4.643e+01  -1.325   0.2064  
## prot_1_PC_mg       1.141e+13  5.543e+12   2.059   0.0586 .
## I(prot_1_PC_mg^2)  1.536e+23  1.421e+23   1.081   0.2979  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 28.1 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9699, Adjusted R-squared:  0.9656 
## F-statistic: 225.6 on 2 and 14 DF,  p-value: 2.236e-11
mean(2.92e-11,2.99e-11,2.99e-11,2.99e-11,2.99e-11)
## [1] 2.92e-11
prot10<-lm(t ~ prot_10_PC_mg + I(prot_10_PC_mg^2))
prot10
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ prot_10_PC_mg + I(prot_10_PC_mg^2))
## 
## Coefficients:
##        (Intercept)       prot_10_PC_mg  I(prot_10_PC_mg^2)  
##          1.059e+02          -2.257e+13           1.836e+24
summary(prot10)
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ prot_10_PC_mg + I(prot_10_PC_mg^2))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -80.108 -28.818  -4.865  24.714  80.937 
## 
## Coefficients:
##                      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)         1.059e+02  1.341e+02   0.790   0.4428  
## prot_10_PC_mg      -2.257e+13  2.072e+13  -1.090   0.2943  
## I(prot_10_PC_mg^2)  1.836e+24  7.235e+23   2.537   0.0237 *
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 41.95 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9329, Adjusted R-squared:  0.9233 
## F-statistic: 97.34 on 2 and 14 DF,  p-value: 6.115e-09
mean(1.96e-11,2.00e-11,2.02e-11,2.02e-11,2.020e-11,2.02e-11)
## [1] 1.96e-11
prot100<-lm(t ~ prot_100_PC_mg + I(prot_100_PC_mg^2))
prot100
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ prot_100_PC_mg + I(prot_100_PC_mg^2))
## 
## Coefficients:
##         (Intercept)       prot_100_PC_mg  I(prot_100_PC_mg^2)  
##           5.113e+01           -1.912e+13            2.211e+24
summary(prot100)
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ prot_100_PC_mg + I(prot_100_PC_mg^2))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -46.444 -31.394  -4.035  23.086  74.530 
## 
## Coefficients:
##                       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)          5.113e+01  1.531e+02   0.334   0.7434  
## prot_100_PC_mg      -1.912e+13  2.514e+13  -0.760   0.4596  
## I(prot_100_PC_mg^2)  2.211e+24  9.629e+23   2.297   0.0376 *
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 38.75 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9427, Adjusted R-squared:  0.9346 
## F-statistic: 115.2 on 2 and 14 DF,  p-value: 2.018e-09
mean(1.72e-11,1.76e-11,1.76e-11,1.77e-11,1.77e-11,1.77e-11)
## [1] 1.72e-11
prot1000<-lm(t ~ prot_1000_PC_mg + I(prot_1000_PC_mg^2))
prot1000
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ prot_1000_PC_mg + I(prot_1000_PC_mg^2))
## 
## Coefficients:
##          (Intercept)       prot_1000_PC_mg  I(prot_1000_PC_mg^2)  
##            5.329e+02            -1.420e+14             1.016e+25
summary(prot1000)
## 
## Call:
## lm(formula = t ~ prot_1000_PC_mg + I(prot_1000_PC_mg^2))
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -75.503 -20.397  -8.885  31.126  88.082 
## 
## Coefficients:
##                        Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)           5.329e+02  3.970e+02   1.342   0.2008  
## prot_1000_PC_mg      -1.420e+14  8.052e+13  -1.763   0.0997 .
## I(prot_1000_PC_mg^2)  1.016e+25  3.922e+24   2.590   0.0214 *
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 46.46 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9177, Adjusted R-squared:  0.9059 
## F-statistic: 78.05 on 2 and 14 DF,  p-value: 2.557e-08
mean(1.28e-11,1.28e-11,1.28e-11,1.29e-11,1.29e-11,1.29e-11)
## [1] 1.28e-11

Cuadro 1. Valores de regresión lineal de la actividad enzimática de amilasas, proteasas y lipasas.

Enzima Dilución Valor estimado de b y m Error estándar Media F estadístico P value R cuadrado
Amilasa 1 b=-1.029e02 8.462e01
m1=1.774e13 1.222e13 2.27e-11 125.4 1.152e-09 0.9396
m2=1.763e23 3.860e23
1/10 b=-8.505e01 -8.505e01
m1=1.231e13 1.974e13 1.95e-11 98.48 5.669e-09 0.9242
m2=6.165e23 7.086e23
1/100 b=-8.455e01 2.914e02
m1=-2.587e12 5.660e13 1.39e-11 93,21 8.116e-09 0.920
m2=2.653e24 2.608e24
1/1000 b=4.070e02 7.784e02
m1=-1.664e14 1.749e14 1.06e-11 74.95 3.494e-08 0.901
m2=1.480e25 9.692e24
——– ——– ———————– ————– ——— ————- ——— ———-
Proteasa 1 b=-6.153e01 4.643e01
m1=1.141e13 5.543e12 2.92e-11 225.6 2.236e-11 0.965
m2=1.536e23 2.421e23
1/10 b=1.059e02 1.341e02
m1=-2.257e13 2.072e13 1.82e-11 97.34 6.115e-09 0.923
m2=1.836e24 7.235e23
1/100 b=5.113e01 1.531e02
m1=-1.912e13 2.514e13 1.72e-11 115.2 2.018e-09 0.934
m2=2.211e24 9.629e23
1/1000 b=5.329e02 3.970e02
m1=1.420e14 8.052e13 1.28e-11 78.05 2.557e-08 0.905
m2=1.016e25 3.922e24
——– ——– ———————– ————– ——— ————- ——— ———-
Lipasa 1 b=-9.911e01 6.832e01
m1=1.771e13 9.373e12 1.82e-11 151.5 3.274e-10 0.949
m2=1.019e23 2.786e23
1/10 b=-2.906e01 1.188e02
m1=-8.352e11 1.969e13 1.82e-11 148.1 3.808e-10 0.948
m2=1.344e24 7.463e23
1/100 b=-4.180e02 2.280e02
m1=6.791e13 4.192e13 1.51e-11 89.72 1.040e-08 0.917
m2=-9.477e24 1.808e24
1/1000 b=4.104e02 5.237e02
m1=-1.295e14 1.128e14 1.16e-11 87.26 1.246e-08 0.915
m2=1.095e25 5.884e24

En el cuadro 1, describe los resultados obtenidos de la actividad enzimática en función del tiempo de las enzimas estudiadas, donde se estableció que sus valores son dados por valores similares entre las medias, un F estadístico con valores decrecientes, un P-value menor a 0.05 dando valores que indica que al menos uno de los predictores introducidos en el modelo está relacionado con la variable respuesta y un R cuadrado muy cercano a 1. 

#prueva de comparacion de varianzas

#ANDEVA amilasas 
amil1<-c(2.27e-11,2.30e-11,2.31e-11,2.31e-11,2.31e-11,2.31e-11)
amil2<-c(1.95e-11,1.96e-11,1.96e-11,1.96e-11,1.96e-11,1.96e-11)
amil3<-c(1.39e-11,1.39e-11,1.39e-11,1.39e-11,1.39e-11,1.39e-11)
amil4<-c(1.06e-11,1.08e-11,1.08e-11,1.08e-11,1.08e-11,1.08e-11)
amil_asas<-c(amil1,amil2,amil3,amil4)
amil_asas
##  [1] 2.27e-11 2.30e-11 2.31e-11 2.31e-11 2.31e-11 2.31e-11 1.95e-11
##  [8] 1.96e-11 1.96e-11 1.96e-11 1.96e-11 1.96e-11 1.39e-11 1.39e-11
## [15] 1.39e-11 1.39e-11 1.39e-11 1.39e-11 1.06e-11 1.08e-11 1.08e-11
## [22] 1.08e-11 1.08e-11 1.08e-11
trats <- gl(4,6,label=c("amil1","amil2","amil3","amil4"))
length(trats)==length(amil_asas)
## [1] TRUE
is.factor(trats)
## [1] TRUE
anova1 <- aov(amil_asas~trats)
summary(anova1)
##             Df    Sum Sq   Mean Sq F value Pr(>F)    
## trats        3 5.472e-22 1.824e-22   21460 <2e-16 ***
## Residuals   20 2.000e-25 1.000e-26                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
reg<-lm(amil_asas~trats)
residuos<-residuals(reg)
shapiro.test(residuos)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuos
## W = 0.69275, p-value = 8.089e-06
kruskal.test(amil_asas~trats)
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  amil_asas by trats
## Kruskal-Wallis chi-squared = 22.429, df = 3, p-value = 5.311e-05
fligner.test(amil_asas~trats)
## 
##  Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
## 
## data:  amil_asas by trats
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 2.5369, df = 3, p-value = 0.4687
pairwise.t.test(amil_asas,trats, p.adjust.method = "b", exact=f)
## 
##  Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 
## 
## data:  amil_asas and trats 
## 
##       amil1  amil2  amil3 
## amil2 <2e-16 -      -     
## amil3 <2e-16 <2e-16 -     
## amil4 <2e-16 <2e-16 <2e-16
## 
## P value adjustment method: bonferroni
#ANDEVA proteasas
prot1<-c(2.67e-11,2.92e-11,2.99e-11,2.99e-11,2.99e-11,2.99e-11)
prot2<-c(1.96e-11,2.00e-11,2.02e-11,2.02e-11,2.020e-11,2.02e-11)
prot3<-c(1.72e-11,1.76e-11,1.76e-11,1.77e-11,1.77e-11,1.77e-11)
prot4<-c(1.28e-11,1.28e-11,1.28e-11,1.29e-11,1.29e-11,1.29e-11)
prote_asas<-c(prot1,prot2,prot3,prot4)
prote_asas
##  [1] 2.67e-11 2.92e-11 2.99e-11 2.99e-11 2.99e-11 2.99e-11 1.96e-11
##  [8] 2.00e-11 2.02e-11 2.02e-11 2.02e-11 2.02e-11 1.72e-11 1.76e-11
## [15] 1.76e-11 1.77e-11 1.77e-11 1.77e-11 1.28e-11 1.28e-11 1.28e-11
## [22] 1.29e-11 1.29e-11 1.29e-11
trats <- gl(4,6,label=c("prot1","prot2","prot3","prot4"))
length(trats)==length(prote_asas)
## [1] TRUE
is.factor(trats)
## [1] TRUE
anova1 <- aov(prote_asas~trats)
summary(anova1)
##             Df    Sum Sq  Mean Sq F value Pr(>F)    
## trats        3 8.551e-22 2.85e-22   655.9 <2e-16 ***
## Residuals   20 8.700e-24 4.30e-25                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
reg<-lm(prote_asas~trats)
residuos<-residuals(reg)
shapiro.test(residuos)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuos
## W = 0.61702, p-value = 9.621e-07
kruskal.test(prote_asas~trats)
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  prote_asas by trats
## Kruskal-Wallis chi-squared = 21.914, df = 3, p-value = 6.796e-05
fligner.test(prote_asas~trats)
## 
##  Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
## 
## data:  prote_asas by trats
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 1.3176, df = 3, p-value = 0.725
pairwise.t.test(prote_asas,trats, p.adjust.method = "b", exact=f)
## 
##  Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 
## 
## data:  prote_asas and trats 
## 
##       prot1   prot2   prot3  
## prot2 1.8e-15 -       -      
## prot3 < 2e-16 1.4e-05 -      
## prot4 < 2e-16 1.8e-13 4.3e-10
## 
## P value adjustment method: bonferroni
#ANDEVA lipasas
lip1<-c(2.49e-11,2.49e-11,2.50e-11,2.50e-11,2.50e-11)
lip2<-c(1.82e-11,1.83e-11,1.83e-11,1.83e-11,1.83e-11)
lip3<-c(1.46e-11,1.51e-11,1.51e-11,1.51e-11,1.51e-11)
lip4<-c(1.16e-11,1.17e-11,1.17e-11,1.17e-11,1.17e-11)
lip_asas<-c(lip1,lip2,lip3,lip4)
lip_asas
##  [1] 2.49e-11 2.49e-11 2.50e-11 2.50e-11 2.50e-11 1.82e-11 1.83e-11
##  [8] 1.83e-11 1.83e-11 1.83e-11 1.46e-11 1.51e-11 1.51e-11 1.51e-11
## [15] 1.51e-11 1.16e-11 1.17e-11 1.17e-11 1.17e-11 1.17e-11
trats <- gl(4,5,label=c("lip1","lip2","lip3","lip4"))
length(trats)==length(lip_asas)
## [1] TRUE
is.factor(trats)
## [1] TRUE
anova1 <- aov(lip_asas~trats)
summary(anova1)
##             Df    Sum Sq   Mean Sq F value Pr(>F)    
## trats        3 4.819e-22 1.606e-22   11273 <2e-16 ***
## Residuals   16 2.000e-25 1.000e-26                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
reg<-lm(lip_asas~trats)
residuos<-residuals(reg)
shapiro.test(residuos)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuos
## W = 0.68609, p-value = 2.651e-05
kruskal.test(lip_asas~trats)
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  lip_asas by trats
## Kruskal-Wallis chi-squared = 18.34, df = 3, p-value = 0.0003743
fligner.test(lip_asas~trats)
## 
##  Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
## 
## data:  lip_asas by trats
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 0.8388, df = 3, p-value = 0.8402
pairwise.t.test(lip_asas,trats, p.adjust.method = "b", exact=f)
## 
##  Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 
## 
## data:  lip_asas and trats 
## 
##      lip1   lip2   lip3  
## lip2 <2e-16 -      -     
## lip3 <2e-16 <2e-16 -     
## lip4 <2e-16 <2e-16 <2e-16
## 
## P value adjustment method: bonferroni

Cuadro 2. Comparación de varianzas de la actividad enzimática de amilasas, proteasas y lipasas por medio de ANDEVA.

Enzima Concentración Promedio(±EE) F estadístico Valor P R cuadrado
1 2.30e-11 (1.60e-13). a 21460 <0.05 0.9396
Amilasa 1/10 1.96e-11 (4.08e-14). b 21460 <0.05 0.9242
1/100 1.39e-11 (0). c 21460 <0.05 0.9202
1/100 1.08e-11 (8.16e-14). d 21460 <0.05 0.9017
——- ————- ———————- ————– ——– ———–
1 2.93e-11 (1.28e-12). e 655.9 <0.05 0.9656
Protesa 1/10 2.01e-11 (2.42e-13). f 655.9 <0.05 0.9233
1/100 1.76e-11 (1.94e-13). g 655.9 <0.05 0.9346
1/1000 1.29e-11 (5.48e-14). h 655.9 <0.05 0.9059
——– ————- ———————- ————– ——– ———–
1 2.50e-11(5.48e-14). i 11273 <0.05 0.9495
Lipasa 1/10 1.83e-11(4.47e-14). j 11273 <0.05 0.9484
1/100 1.5e-11(2.24e-13). k 11273 <0.05 0.9173
1/1000 1.17e-11(4.47e-14). l 11273 <0.05 0.9151
——– ————- ———————- ————– ——– ———–

Donde las letras a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l del cuadro 1 representan las varianzas, a letras iguales los datos presentan varianzas semejantes, a letras distintas las varianzas de los datos no tendran relacion, expresa que no hay semejanza entre las varianzas.

Discusión

Del mismo modo que la t de Student, la prueba ANOVA es una prueba paramétrica y como tal requiere una serie de supuestos para poder ser aplicada correctamente. Denominada ANOVA o análisis de la varianza, en realidad nos va a servir no solo para estudiar las dispersiones o varianz. (Altman & Bland,1996)

Al igual que la t de Student, se requiere que cada uno de los grupos a comparar tenga distribuciones normales, o lo que es más exacto, que lo sean sus residuales. Los residuales son las diferencias entre cada valor y la media de su grupo. Además debemos estudiar la dispersión o varianzas de los grupos, es decir estudiar su homogeneidad. Cuando mayor sean los tamaños de los grupos, menos importante es asegurar estos dos supuestos, ya que el ANOVA suele ser una técnica bastante “robusta” comportándose bien respecto a transgresiones de la normalidad. No obstante, si tenemos grupos de tamaño inferior a 30, es importante estudiar la normalidad de los residuos para ver la conveniencia o no de utilizar el análisis de la varianza. Si no fuera posible utilizar directamente el ANOVA, podemos recurrir al uso de pruebas no paramétricas, como la de Kruskal-Wallis.(Altman & Bland, 1996)

Para obtener los datos del cuadro 2 se realizo un estudio de ANDEVA, especifico para la comparacion de varianzas de varios metodos. Se estudiaron los supuestos de normalidad y homogeneidad de los datos, por ultimo se realizo la comparacion de varianzas por el metodo bonferroni, obteniendo que no hay semejanza entre los metodos.

El método de mínimos cuadrados encuentra la mejor relación lineal entre las variables dependientes e independientes. Sin embargo, en ciertos casos, la teoría, la experiencia o la simple observación de la gráfica de dispersión puede llevar a los investigadores a sospechar que la relación entre las variables es no lineal. (Keat & Young, 2004).

Con el fin de conocer la relación en función del tiempo existente entre la actividad enzimática de la amilasa, la proteasa y la lipasa presentes en un jabón comercial, se aplicó un modelo de regresión no lineal, ya que las gráficas obtenidas para la actividad de las tres enzimas mostró un comportamiento no lineal de apariencia polinomial en la fig 1. Se analizaron los datos en base a un análisis de regresión polinomial de segundo grado, dando como resultado los valores presentados en cuadro 1.

Las razones de que la actividad enzimática no sea indefinidamente lineal son varias, una es, desde luego, que la reacción haya alcanzado su punto de equilibrio, es decir, que el sustrato se haya agotado para formar más producto. La segunda razón es que la enzima, siendo una proteína, empiece a desnaturalizarse al cabo de cierto tiempo, y por lo tanto pierda su actividada. Una tercera razón es que el producto (o los productos) de la reacción tenga un efecto inhibidor sobre la actividad de la enzima, de modo que ésta disminuye cuando llega a cierta concentración. La actividad enzimática, al ser definida como una función polinómica de segundo grado, tiene dos pendientes y un intercepto asociados, los cuales se muestran en cuadro 1, esto para cada una de las enzimas. En dichas tablas se muestran los respectivos errores estándar para interceptos y pendientes, la media de los valores en donde se alcanza la actividad enzimática máxima y los valores estadísticos F, P y R2. (Díaz, 2004).

Para interpretar los valores obtenidos de la regresión, es importante observar las gráficas, ya que en éstas es posible reconocer los posibles puntos donde se ubican el intercepto y ambas medias. La primera media corresponde a la etapa en donde la enzima se adapta a la matriz de trabajo y comienza su actividad de forma progresiva, mientras que la segunda media se encuentra aproximadamente en el punto donde la actividad alcanza su actividad máxima. Por este motivo se calculó la media de los puntos en donde se da la actividad máxima, la cual, para todos los tratamientos (enzimas y sus diluciones) da como resultado valores similares. (Díaz, 2004).

El valor de R2 puede ser alto, lo cual revela que el modelo redujo significativamente la varianza de los datos. Sin embargo, un valor de R2 estadísticamente significativo no significa que el modelo sea calce perfectamente con la función que define los datos. Un valor alto simplemente significa que hay una relación entre ambas variables (actividad enzimática en función al tiempo) y que el modelo escogido se acerca a la realidad del caso. Como se muestra en el cuadro 1, todos los valores de R2 se encuentran entre 0.9 y 1, lo cual indica una relación alta. (Rhinehart, 2016).

Una prueba F aporta información sobre las varianzas, siendo este un radio entre las varianzas, escalada por grados de libertad. Como se muestra en la siguiente ecuación: F= (σ12/ ν1)/ (σ22/ ν2) Donde σ es la desviación estándar de los residuos de los grupos 1 y 2, mientras que ν es el número de grados de libertad. (Rhinehart, 2016)

El valor de F debe ser positivo, tal y como resultó del modelo de regresión no lineal utilizado. Si F es un valor inesperadamente grande, esto indica que la varianza del grupo 1 es mucho mayor que la del grupo 2, mientras que un valor muy pequeño significa lo opuesto. Todos los valores de F obtenidos son muy altos, como se muestra en el cuadro 1. El valor de P debe ser menor a 0.05 para que el modelo de regresión polinómica de segundo grado sea válido. Para todos los tratamientos y para todas las enzimas tratadas, el valor de P es mucho menor a 0.05, por lo que se concluye que el modelo escogido es compatible con los datos analizados. (Rhinehart, 2016)

Conclusiones

La actividad enzimática tiene un comportamiento no lineal, por lo que el modelo estadístico que mejor se adapta a los datos es el de la regresión no lineal polinómica de segundo grado. Además es necesario determinar que el factor de dilución afecta la actividad enzimática, ya que el análisis de varianza muestra que no hay relación entre las varianzas de los distintos tratamientos, por lo cual al tomar la actividad enzimática máxima de las pruebas, se determinó que sería ideal utilizar el jabón concentrado ya que da mejores resultados con el fin comercial.

A pesar de que el jabón presenta una actividad enzimática muy baja, este sí cumple con el requisito de venta interpuesto; hubo actividad enzimática por un período mayor a las 8 horas requeridas.

Bibliografía

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[3]Keat, P. G., & Young, P. K. (2004). Economía de empresa. Pearson Educación. México. P. 204.

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[9]Rhinehart, R. R. (2016). Nonlinear regression modeling for engineering applications: modeling, model validation, and enabling design of experiments. John Wiley & Sons. United Kingdom. pp. 90-91, 125-126, 245.

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