En este apartado, se explicarán las funciones existentes en R para obtener resultados válidos que se basen en la distribución Normal de variables aleatorias continuas.
Para obtener valores que se basen en la distribución Normal, R, dispone de cuatro funciones: R: Distribución Normal. dnorm(x, mean = 0, sd = 1, log = F) Devuelve resultados de la función de densidad. pnorm(q, mean = 0, sd = 1, lower.tail = T, log.p = F) Devuelve resultados de la función de distribución acumulada. qnorm(p, mean = 0, sd = 1, lower.tail = T, log.p = F) Devuelve resultados de los cuantiles de la Normal. rnorm(n, mean = 0, sd = 1) Devuelve un vector de valores de la Normal aleatorios.
Los argumentos que podemos pasar a las funciones expuestas en la anterior tabla, son: . x, q: Vector de cuantiles. . p: Vector de probabilidades. . n: Números de observaciones. . mean: Vector de medias. Por defecto, su valor es 0. . sd: Vector de desviación estándar. Por defecto, su valor es 1. . log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las probabilidades p son devueltas como log (p). . lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las probabilidades son P[X ??? x], de lo contrario, P [X > x].
Para comprobar el funcionamiento de estas funciones, usaremos un ejemplo de aplicación.
Imaginemos el siguiente problema: Sea Z una variable aleatoria normal con una media de 0 y una desviación estándar igual a 1. Determinar:
P(Z > 2).
P(-2 ??? Z ??? 2).
P(0 ??? Z ??? 1.73).
P(Z ??? a) = 0.5793.
P(Z > 200). Siendo la media 100 y la desviación estándar 50.
La variable aleatoria continua Z, sigue una distribución estándar Normal: Z ~ N(0, 1)
Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P( Z > 2), por lo tanto, usamos la función acumulada de distribución indicando que la probabilidad de cola es hacia la derecha:
pnorm(2, mean = 0, sd = 1, lower.tail = F) [1] 0.02275013
Necesitamos resolver: P(-2 ??? z ??? 2), volvemos a emplear la función de densidad acumulada, esta vez, con la probabilidad de cola por defecto, hacia la izquierda:
pnorm(c(2), mean = 0, sd = 1) - pnorm(c(-2), mean = 0, sd = 1) [1] 0.9544997
Necesitamos resolver: P(0 ??? z ??? 1.73), este ejercicio se resuelve con el mismo procedimiento que el apartado anterior, por lo tanto, volvemos a emplear la función de densidad acumulada:
pnorm(c(1.73), mean = 0, sd = 1) - pnorm(c(0), mean = 0, sd = 1) [1] 0.4581849
En este apartado, debemos obtener el valor de a para que se cumpla la probabilidad, es decir: P(Z ??? a) = 0.5793. Para ello, debemos usar la función de quantiles:
qnorm(0.5793, mean = 0, sd = 1) [1] 0.2001030
Por lo tanto, el valor a para que satisfazga la probabilidad de 0.5793 es: 0.2001030, aproximádamente, 0.20.
Lo vamos a demostrar: Teniendo en cuenta las tablas que dispone Aqueronte, adecuamos el dato: 0.5793 - 0.5 = 0.0793 Buscamos en las tablas de la Normal el valor de Z que tenga la probabilidad 0.0793, y dicho valor, es Z = 0.20.
La curiosidad de este apartado es que no tenemos una normal estándar, pero no hay problema, simplemente, debemos especificar los valores de la media y desviación estándar en los argumentos de la función de distribución acumulada para que la tipificación la realice automáticamente la función de R.
Otra cosa importante a tener en cuenta, es que debemos indicar que la probabilidad de cola es hacia la derecha.
pnorm(c(200), mean = 100, sd = 50, lower.tail = F) [1] 0.02275013