PRACTICA 3

RESUMEN

En este documento hemos realizado un analisis descriptivo con la base de datos obtenida, tambien hemos tratado de conseguir un modelo de regresion para relacionar el salario de las mujeres con el salario de los hombres, el porcentaje de paro y el tipo de trabajo. Una vez hemos obtenido el mejor modelo de regresion, que se ha tratado del modelo ANCOVA, hemos creado una serie temporal del salario de las mujeres para crear un modelo ARIMA(1,0,1) con el que los residuos del modelo no esten correlados y asi hacer 4 tipos de predicciones de lo que podria pasar con el salario de las mujeres en los proximos 5 años, estas predicciones han sido pesimista, neutra, optimista y muy optimista. Obteniendo como conclusion que el salario de las mujeres depende principalmente del tipo de trabajo y del salario de los hombres, siendo un salario muy alto si ambos son altos y un salario bajo si son bajos.

INTRODUCCION

ACERCA DE LOS DATOS

Para realizar el informe, vamos a utilizar unos datos que corresponden al salario medio de hombres y mujeres de los ultimos 50 años. Ademas, tambien disponemos de las tasas de paro medias anuales y el tipo de trabajo, que estara clasificado de 0 a 4, siendo 0 ‘sin calificar’, 1 ‘estudios primarios’, 2 ‘estudios secundaria’, 3 ‘FP grado superior o grado universitario’ y 4 ‘Master oficial o doctorado universitario’.

Como es bien conocido, vivimos en una sociedad en la que las mujeres reciben un salario inferior al de los hombres por desempeñar el mismo trabajo, aunque se trate de corregir, ya que es uno de los principales problemas, la brecha que los separa cada vez se va haciendo mas grande. Ademas cuanto mayor es el nivel academico de las mujeres mas amplia es la brecha salarial respecto a los hombres de la misma cualificacion.

OBJETIVOS

Con estos datos vamos a ver como esta relacionado el salario medio de las mujeres con el salario medio de los hombres, el tipo de trabajo y la tasa de paro, tratando de crear un modelo con estas variables para conseguir predecir cual sera el salario medio de las mujeres habiendo obtenido los datos de las demas variables, y asi tratar de ver como va a evolucionar el salario de las mujeres los proximos años con el menor error posible.

MATERIAL Y METODOS

INFORMACION DISPONIBLE

Como hemos mencionado anteriormente, las variables que disponemos para realizar este estudio son el salario medio de hombres y mujeres, la tasa de paro anual y el tipo de trabajo de los ultimos 50 años. En primer lugar, las variables salario medio de hombres y salario medio de mujeres muestran el salario mensual medio al para cada uno de los 50 años anteriores, se trata de dos variables continuas. En segundo lugar, la variable tasa de paro anual muestra el porcentaje de desocupacion laboral medio que hubo cada año, se trata de una variable continua, y por ultimo, la variable tipo de trabajao es una variable categorica con valores validos desde 0 hasta 4, siendo 0 ‘sin calificar’, 1 ‘estudios primarios’, 2 ‘estudios secundaria’, 3 ‘FP grado superior o grado universitario’ y 4 ‘Master oficial o doctorado universitario’, los datos han sido obtenidos de la pagina web de la asignatura analisis estadistico de series economicas de la umh, concretamente se trata del archivo14.csv.

ANALISIS ESTADISTICO

Para realizar este estudio, vamos a utilizar modelos de regresion lineal, modelos ANOVA, modelos ANCOVA y modelos ARIMA. Los modelos de regresion lineal se utilizan para relacionar variables, creando una recta que se ajuste lo mejor posible a los datos. Los modelos ANOVA dividen la varianza de la variable dependiente en dos o mas componentes y el modelo ANCOVA es una mezcla de los modelo ANOVA y los modelos de regresion lineal, introduciendo variables cuantitativas y factores. Y por ultimo los modelos ARIMA son modelos autorregresivos integrados de medias moviles, que mezcla modelos AR y modelos MA, pudiendo necesitar diferenciar la serie temporal, tratando de conseguir patrones para poder hacer predicciones futuras.

RESULTADOS

ANALISIS DESCRIPTIVO

Estos son los datos que vamos autilizar para realizar el estudio.

X	Porcen.paro	Salario.hombres	Tipo	Salario.Mujeres	anyo
1	27.895023	1358.9399	4	3958.6320	1967
2	16.796443	1621.7249	1	1251.9789	1968
3	17.106040	1686.0097	3	3699.9574	1969
4	15.430364	1184.5518	1	841.9892	1970
5	14.106088	1909.9465	2	2835.4366	1971
6	21.581480	1709.5801	2	2470.3757	1972
7	18.833548	1424.9057	2	2108.8411	1973
8	25.002328	1880.9430	2	2760.9685	1974
9	6.500757	1799.3724	3	4042.3267	1975
10	14.333167	1409.7972	2	2099.5498	1976
11	19.798372	2043.0815	3	4545.9542	1977
12	15.303095	1150.1009	3	2585.9508	1978
13	12.169237	1526.1132	2	2340.0316	1979
14	18.106787	1304.1976	1	876.6749	1980
15	21.837617	1600.2832	2	2365.3716	1981
16	13.513874	2044.7555	1	1511.4831	1982
17	13.548268	1350.5945	2	1997.0485	1983
18	24.736297	1294.5168	1	823.7387	1984
19	19.961452	1529.5093	2	2335.9206	1985
20	20.630585	1690.8930	1	1130.2228	1986
21	20.970537	1557.8193	2	2267.0844	1987
22	20.968855	1758.1204	2	2475.2007	1988
23	14.447575	1710.2528	2	2630.1429	1989
24	25.529729	953.8875	2	1342.3280	1990
25	19.322874	1950.8425	3	4355.1727	1991
26	14.035209	1647.6973	2	2473.2063	1992
27	15.693047	1982.8025	4	5843.9769	1993
28	13.685997	1682.7442	1	1230.9370	1994
29	20.287963	1859.2218	1	1361.2052	1995
30	16.515103	1474.8424	2	2181.0080	1996
31	20.620672	1523.4954	2	2128.5422	1997
32	22.831081	1306.1020	2	1980.7653	1998
33	20.744130	1441.0790	2	1996.8529	1999
34	26.658685	1665.6487	2	2430.9952	2000
35	19.498292	1459.7948	3	3175.7388	2001
36	23.551762	885.5478	2	1291.5138	2002
37	25.302878	1385.0503	3	3043.1981	2003
38	23.816594	1328.5157	1	900.1971	2004
39	20.446606	1052.6468	1	789.3076	2005
40	16.575152	1684.5753	2	2409.0247	2006
41	22.576035	2159.3421	3	4751.2547	2007
42	22.941743	1529.7113	2	2232.8600	2008
43	15.708889	1381.5136	3	3085.3746	2009
44	30.475470	2141.5199	2	3097.0891	2010
45	23.322284	1411.8971	2	1987.3678	2011
46	28.275233	1388.8084	3	3044.7039	2012
47	22.006561	1490.6707	1	1055.9606	2013
48	25.642090	1252.2451	3	2655.2992	2014
49	20.796694	1932.8575	2	2849.1541	2015
50	22.599520	1433.0922	2	2060.2856	2016

En primer lugar, vamos a comenzar analizando las variables continuas, como vemos en la tabla, la mayor parte del salario de las mujeres ha oscilado en los ultimos 50 años entre 1628 y 2845, mientras que el de los hombres oscila mayoritariamente entre 1382 y 1710 y el porcentaje de paro durante los 50 años anteriores ha estado entre 15,91% y 22,91%.

Salario.Mujeres	Salario.hombres	Porcen.paro
Min. : 789.3	Min. : 885.5	Min. : 6.501
1st Qu.:1628.8	1st Qu.:1382.4	1st Qu.:15.910
Median :2338.0	Median :1527.8	Median :20.534
Mean :2394.2	Mean :1559.0	Mean :19.861
3rd Qu.:2845.7	3rd Qu.:1710.1	3rd Qu.:22.914
Max. :5844.0	Max. :2159.3	Max. :30.475

Como el objetivo es relacionar el salario de las mujeres con el resto de las variables, vamos a ver como estan relacionadas cada una de las variables con las demas.

En los graficos vemos que el salario de las mujeres esta relacionada positivamente con el salario de los hombres, aunque no demasiado 0,546, y vemos que el porcentaje de paro no depende del salario de las mujeres ni de los hombres.

En este grafico se muestra la relacion del salario de las mujeres con el de los hombres segun el tipo de trabajo, vemos que los salarios estan agrupados segun el tipo de trabajo, siendo bastante evidentes los grupos, y podemos ver como cuando aumenta el salario de las mujeres, aumenta el de los hombres, de ahi esa relacion directa que se mostraba en los graficos anteriores.

Cuando graficamos del mismo modelo el salario de las mujeres con el porcentaje de paro segun el tipo de trabajo, vemos que no tienen relacion, ya que no importa lo alto a bajo que sea el porcentaje de paro para que el sueldo sea mayor o menor.

En este grafico de cajas esta representado el salario de las mujeres con el tipo de trabajo, vemos que cuanto mayor es el tipo de trabajo, mayor es el sueldo, estando relacionados de manera directa. Como podemos apreciar en el bloque del tipo de trabajo 2, hay 3 puntos que estan distanciados de la gran mayoria, el valor que se encuentra por encima de la caja coincide con un valor muy elevado del salario de los hombres, y los dos valares que estan por debajo de la caja, coinciden con valores muy pequeños del salario de los hombres.

Por ultimo, vemos en este grafico como evoluciona el salario de las mujeres conforme pasan los años, vemos que presenta continuas oscilaciones a lo largo del tiempo.

MODELO DE REGRESION

Una vez hemos analizado las variables de que disponemos, vamos a intentar encontrar el mejor modelo posible que relacione el salario de las mujeres con las demas variables. Vamos a empezar por los modelos de regresion, primero vamos usar solo las variables continuas.

## 
## \begin{table}[!htbp] \centering 
##   \caption{} 
##   \label{} 
## \begin{tabular}{@{\extracolsep{5pt}}lc} 
## \\[-1.8ex]\hline 
## \hline \\[-1.8ex] 
##  & \multicolumn{1}{c}{\textit{Dependent variable:}} \\ 
## \cline{2-2} 
## \\[-1.8ex] & Salario.Mujeres \\ 
## \hline \\[-1.8ex] 
##  Salario.hombres & 2.069$^{***}$ (0.463) \\ 
##   Porcen.paro & 8.788 (28.258) \\ 
##   Constant & $-$1,006.297 (989.572) \\ 
##  \hline \\[-1.8ex] 
## Observations & 50 \\ 
## Log Likelihood & $-$412.678 \\ 
## Akaike Inf. Crit. & 831.357 \\ 
## \hline 
## \hline \\[-1.8ex] 
## \textit{Note:}  & \multicolumn{1}{r}{$^{*}$p$<$0.1; $^{**}$p$<$0.05; $^{***}$p$<$0.01} \\ 
## \end{tabular} 
## \end{table}

En este modelo podemos ver que el porcentaje de paro no es significativo, por lo tanto tendriamos que crear el modelo habiendo eliminado esta variable.

Teniendo el modelo sin el porcentaje de paro, vemos que es un modelo mejor que el anterior ya que presenta un AIC menor, 829,46, aunque seguramente el modelo mejoraria si le añadieramos el factor tipo de trabajo.

Efectivamente, el modelo con todas las variables es mejor que los dos anteriores, y aunque el porcentaje de paro sigue sin ser significativo, eliminarlo haria que el modelo fuera peor, ya que aumentaria su AIC.

Teniendo este modelo como posiblemente el mejor, vamos a ver si el modelo ANOVA, mejoraria a este. Para ello solo vamos a usar la variable tipo de trabajo, ya que es un factor.

En este modelo, aunque la variable tipo de trabajo es significativa, el modelo es peor que el anterior.

Vamos ahora a probar con el modelo ANCOVA.

Vemos que este modelo es mejor que los anteriores, pero no todas las variables son significativas, asi que vamos a ver cual es el mejor modelo ANCOVA.

Este es el mejor modelo ANCOVA posible.

\[Salario.Mujeres = Salario.hombres + Tipof + Porcen.paro + Salario.hombres*Tipof\]

Una vez tenemos el mejor modelo de todos, vamos ahora a comprobar si los residuos del modelo cumplen las hipotesis necesarias para que el modelo sea bueno.

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  mejormodelo$residuals
## t = 1.1133e-14, df = 49, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -13.54435  13.54435
## sample estimates:
##    mean of x 
## 7.503387e-14

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  mejormodelo
## BP = 3.9446, df = 8, p-value = 0.8621

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  mejormodelo$residuals
## W = 0.97434, p-value = 0.3441

Vemos que los residuos cumplen todas las hipotesis, ya que el p-valor es mayor que 0.05, excepto la correlacion, que segun podemos apreciar en los graficos de autocorrelacion, parece indicar que seria necesario un modelo AR(1).

Vamos a comparar el modelo AR(1) con el AR(2) y con el modelo que tenemos actualmente, para ver si mejora.

##         Model df      AIC      BIC    logLik   Test  L.Ratio p-value
## modelo2     1 11 528.6112 549.6434 -253.3056                        
## modelo3     2 12 528.6070 551.5513 -252.3035 1 vs 2 2.004104  0.1569

##         Model df      AIC      BIC    logLik   Test  L.Ratio p-value
## modelo2     1 11 528.6112 549.6434 -253.3056                        
## modelo0     2 10 547.2895 566.4097 -263.6447 1 vs 2 20.67834  <.0001

Como podemos observar, el modelo AR(1) es muy parecido al modelo AR(2), pero al ser un modelo de menor AR, nos quedamos con el. Y vemos que el modelo AR(1) es mejor que el modelo que teniamos anteriormente, por lo que este seria el mejor modelo posible.

SERIES TEMPORALES

Aun teniendo el mejor modelo elegido, vamos a ver si el modelo mejoraria si usaramos series temporales para crear un modelo ARIMA.

## Series: sert 
## Regression with ARIMA(1,0,0) errors 
## 
## Coefficients:
##           ar1   intercept  salariohombres  porcparo  Tipotrabajo
##       -0.1646  -2279.3730          1.5640  -11.0597    1180.6142
## s.e.   0.1510    202.6376          0.0939    5.4056      34.2305
## 
## sigma^2 estimated as 35085:  log likelihood=-329.96
## AIC=671.93   AICc=673.88   BIC=683.4
## 
## Training set error measures:
##                      ME     RMSE      MAE      MPE     MAPE       MASE
## Training set -0.9102877 177.6974 128.3133 1.006594 7.283018 0.09609598
##                     ACF1
## Training set 0.001477425

Vemos que el modelo ARIMA es peor que el ANCOVA, aunque presenta una correlacion significativa en el orden 10, por lo que vamos a tratar de buscar un modelo ARIMA que no tenga correlaciones significativas.

## Series: sert 
## Regression with ARIMA(1,0,1) errors 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1   intercept  salariohombres  porcparo  Tipotrabajo
##       0.6946  -0.9999  -2357.0191          1.5711   -7.9140    1185.8191
## s.e.  0.1188   0.0542    177.9467          0.0909    3.6089      34.0361
## 
## sigma^2 estimated as 31262:  log likelihood=-327.66
## AIC=669.31   AICc=671.98   BIC=682.7
## 
## Training set error measures:
##                     ME     RMSE      MAE       MPE    MAPE       MASE
## Training set -8.013271 165.8641 119.1368 0.3554151 6.35903 0.08922359
##                     ACF1
## Training set 0.008447024

Este modelo ARMA(1,1) es mejor que el anterior, y no tiene correlaciones significativas, por lo tanto este seria el mejor modelo ARIMA. Vamos a usar este modelo para tratar de predecir que podria pasar en los proximos 5 años.

PREDICCION

En primer lugar vamos a realizar una prediccion pesimista, en la que el salario de los hombres este entre 1000 y 1200, el porcentaje de paro este entre 24 y 26 y el tipo de trabajo sea 1.

Vemos que con estas condiciones el salario de las mujeres estaria alrededor de 500.

Ahora vamos a realizar un prediccion neutra, en la que el salario de los hombres este entre 1400 y 1600, el porcentaje de paro este entre 19 y 21 y el tipo de trabajo sea 2.

En esta prediccion vemos que el salario estaria un poco por encima de 2000.

Ahora vamos a realizar una prediccion optimista, en la que el salario de los hombres este entre 1800 y 1900, el porcentaje de paro este entre 14 y 16 y el tipo de trabajo sea 3.

Vemos que el salario estaria alrededor de los 4000.

Y por ultimo vamos a realizar una prediccion muy optimista, en la que el salario de los hombres este entre 2100 y 2300, el porcentaje de paro este entre 9 y 10 y el tipo de trabajo sea 4.

Como se puede ver el salario estaria cerca de 6000.

CONCLUSIONES

Como conclusion, el salario de las mujeres depende principalmente del salario de los hombres y del tipo de trabajo, hemos visto en las predicciones realizadas con el modelo ARIMA(1,0,1) que cuanto mayor sean ambas mas alto sera el salario de las mujeres. El mejor modelo para relaccionar el salario de las mujeres con las demas variables es el modelo ANCOVA. Parece que lo mas importante a la hora de que las mujeres obtengan un salario mas alto es el tipo de trabajo, cuanto mayor cualificacion requiera el trabajo mas salario cobrara, por lo que las mujeres deben centrarse en la preparacion academica para tener mas opciones de recibir un salario mas alto.