Como formular tu ANOVA

• Varios grupos comparten una variable que creemos que es diferente entre grupos
  • por ejemplo ancho de sepalo puede ser differente entre tres especies de Iris

data(iris)
IRISANOVA <- aov(Sepal.Width ~ Species, data = iris)
summary(IRISANOVA)

             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
Species       2  11.35   5.672   49.16 <2e-16 ***
Residuals   147  16.96   0.115                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

• Más de un factor puede afectar nuestra variable respuesta
• Además interacciones
• Ejemplo: Economía de combustible en mtcars según si es automático o manual y el número de cilindros que tiene

ANOVA.AUTO <- aov(mpg ~ am + cyl + am:cyl, data = mt)
summary(ANOVA.AUTO)

            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
am           1  405.2   405.2  46.892 1.93e-07 ***
cyl          1  449.5   449.5  52.029 7.50e-08 ***
am:cyl       1   29.4    29.4   3.407   0.0755 .  
Residuals   28  241.9     8.6                     
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Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

• Tenemos un factor jerarquicamente dentro de otro
  • individuos dentro de una especie)
  • hojas dentro de un árbol
  • varias medidas dentro de un mismo individuo
  • en anova si el factor B esta anidado dendtro de A tenemos A/B
• Ejemplo individuos en la base de datos CO2

ANOVAUptake <- aov(uptake  ~  Type + Treatment + Type:Treatment + Type/Plant, data=CO2)
summary(ANOVAUptake)

               Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Type            1   3366    3366  50.017 8.13e-10 ***
Treatment       1    988     988  14.685 0.000269 ***
Type:Treatment  1    226     226   3.355 0.071152 .  
Type:Plant      8    283      35   0.525 0.833637    
Residuals      72   4845      67                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

• Variables fijas: Se espera que tengan una influencia predecible y sistemática en sobre lo que queremos explicar. Además usan todos los niveles de un factor (Ejemplo genero)
  • Uso en R: A + B
• Variables aleatoreas: Se espera que su influencia sea impredecible e idiosincratica. Además no se usan todos los niveles de un factor (todos los individuos) A + Error(B)

ANOVAUptake <- aov(uptake  ~  Type + Treatment + Type:Treatment + Error(Type/Plant), data=CO2)
summary(ANOVAUptake)

Error: Type
     Df Sum Sq Mean Sq
Type  1   3366    3366

Error: Type:Plant
               Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)    
Treatment       1  988.1   988.1  27.949 0.00074 ***
Type:Treatment  1  225.7   225.7   6.385 0.03543 *  
Residuals       8  282.8    35.4                    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Error: Within
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 72   4845   67.29               

• Caso hipotético \( Y \) es la variable a explicar y todo el resto variables explicativas en la base de datos d
• ANOVA Simple

aov(Y ~ A + B, data=d)

• para agregar interacciones

aov(Y ~ A + B + A:B, data=d)

Igual a

aov(Y ~ A * B, data=d)

• B anidado en A

aov(Y ~ A/B, data=d)

• A es una variable aleatoria pero B esta anidada en A

aov(Y ~ B + Error(A/B), data=d)

• B y X interactuan dentro de niveles aleatorios de A

aov(Y ~ (B*X) + Error(A/(B*X)), data=d)