R Study3 - Numerical Distribution

Mean(평균) Median(중간값) min max 다 괜찮고

Duration 에 대해 작업을 하는데

quantile - 원래 4분위는 quartile 이고, quantile 은 ‘분위’ 로 통칭됨. 기본적으로 quantile 을 호출하면 4분위로 처리되지만

quantile(duration)

     0%     25%     50%     75%    100% 
1.60000 2.16275 4.00000 4.45425 5.10000 

따로 분위를 설정해주면 그에 맞게 출력됨. 같은 요령으로 출력하고 싶은 퍼센트를 입력하면 딱 그것만 뽑아낼 수도 있음.

quantile(duration, c(seq(0.1, 1.0, by=0.1)))

   10%    20%    30%    40%    50%    60%    70%    80%    90%   100% 
1.8517 2.0034 2.3051 3.6000 4.0000 4.1670 4.3667 4.5330 4.7000 5.1000 

IQR : 75% 지점의 값 과 25% 지점의 값 의 차이 (75% - 25%) 얼마나 넓게 퍼져 있는지를 확인하는 용도

IQR(duration); quantile(duration, 0.75) - quantile(duration, 0.25)

[1] 2.2915
   75% 
2.2915 

min, max, 25%, 75%, Median 값이 전부 출력됨. (mean 값은 기본적으로는 없다)

Variance (분산) : var() : 평균값에서 떨어진 정도의 합의 평균 Standard Deviation (표준 편차) : sd() (제곱하면 분산이 된다)

Covariance (공분산) : cov()

두 개의 확률변수 사이의 상관 정도를 얘기함 (비교해서, 분산은 하나의 변수의 이산 정도를 나타낸다) 관계가 양의 상관관계가 있을 때 양수, 음의 상관관계가 있을 때 음수, 거의 관계가 없다면 0에 가까운 구조

cov(duration, waiting)

[1] 13.97781

결과값이 양수이기 때문에 positive linear relationship 이 있다고 생각할 수 있다

Correlation Coefficient (상관계수) : cor()

공분산을 각각의 표준편차의 곱으로 나눈 식으로 계산해서 나오는 값인데, 결과적으로 -1~1 사이의 값이 나오게 되고, 값이 1 (혹은 -1) 에 가까울수록 관계성이 강하다고 볼 수 있다. 공분산은 값이 크다면 상관도가 어떻든 큰 값이 나오지만 상관계수는 값이 작더라도, 상관도가 크면 큰(=1에 가까운) 값이 나온다.

cor(duration, waiting); cov(duration,waiting)/sd(duration)/sd(waiting);

[1] 0.9008112
[1] 0.9008112

Central Moment : moment() : 분산 계산과 같은데 n승을 하는 경우. 즉, 2승을 하게 되면 분산과 동일.

Skewness(비대칭도) : skewness() : 중심을 기준으로, 그래프의 왼쪽이나 오른쪽으로 치우친 정도

이 계산은 Central Moment 3차값 결과값을 표준편차의 3승으로 나눠 계산하는데, Central Moment 에서 3승을 하기 때문에 우선 평균보다 큰 값이 많을 경우 음수가 가능해지기 때문에 (평균-값이니까), 왼쪽으로 치우칠 (평균보다 작은 값이 많을) 경우 양수값으로 커지고, 오른쪽으로 치우칠 (평균보다 큰 값이 많을) 경우 음수값으로 커진다.

skewness(duration); m_3/sd(duration)^3

[1] -0.4135498
[1] -0.4135498

Kurtosis(첨도) : kurtosis() : 얼마나 중심에 많이 뭉쳐 있는가, 혹은 좌우로 넓게 퍼져 있는가에 대한 평가

이건 Central Moment 4차값을 분산의 제곱으로 나눠서 3을 빼서 계산한다. 완전 정규 분포(분산/표준편차 1) 의 경우에도 Central Moment 4차값은 거의 3이 되는데, 그래서 3을 빼면 0에 가깝게 된다.

var(norm_x); moment(norm_x, order=4, center=TRUE); moment(norm_x, order=4, center=TRUE)/var(norm_x)^2-3; kurtosis(norm_x)

[1] 1.010754
[1] 3.056282
[1] -0.008408777
[1] -0.008408777

계산하면

moment(duration, order=4, center=TRUE)/var(duration)^2-3; kurtosis(duration) 

[1] -1.511605
[1] -1.511605

4승을 했기 때문에, 평균에 가까운 값들이 많을수록(뾰족핦수록) 값이 커지고, 평균에서 떨어진 값이 많을수록 (꼬리가 길다) 값이 작아진다.