El método Holt- Winters es una extensión del método Holt que considera solo dos exponentes suavizantes. Holt-Winters considera nivel, tendencia y estacional de una determinada serie de tiempos. Este método tiene dos principales modelos, dependiendo del tipo de estacionalidad:

. el modelo multiplicativo estacional: Este modelo presupone que a medida que se incrementan los datos, también se incrementa el patrón estacional. La mayoría de las gráficas de series de tiempo muestran este patrón. En este modelo, la tendencia y los componentes de estación se multiplican y luego se suman al componente de error.

. el modelo aditivo estacional: Un modelo de datos en el que los efectos de los factores individuales se diferencian y se agrupan para modelar los datos. Un modelo aditivo es opcional para los procedimientos de descomposición y para el método de Winters.

Existen tres fases de trabajo, con tres conjuntos de datos diferentes

  1. primer grupo de datos es para inicializar el modelo, esto es determinar los indicadores de nivel, tendencia y estacionalidad.

  2. Un segundo conjunto de datos es necesario para probar o calibrar los índices de suavización Alfa, Beta y Gamma.

  3. Un tercer grupo de datos para pronosticar y evaluar el funcionamiento del modelo propuesto. Ejecutar todas las fases en un solo grupo de datos puede conducir a tratar de encajar en exceso el modelo a los datos disponibles.

FORMULA

La fórmula general del pronóstico es: D t, t+1 = (at +T.bt) + F t+T-P Dónde: D = Demanda o variable a estimar; a = Nivel promedio de ventas; b = Tendencia; F = Factor de estacionalidad; t = Período actual; T = Número de períodos en adelante que se desea proyectar

EJEMPLO Ahora veamos un ejemplo en R-Studio

## Seasonal Holt-Winters
(m <- HoltWinters(co2))
## Holt-Winters exponential smoothing with trend and additive seasonal component.
## 
## Call:
## HoltWinters(x = co2)
## 
## Smoothing parameters:
##  alpha: 0.5126484
##  beta : 0.009497669
##  gamma: 0.4728868
## 
## Coefficients:
##            [,1]
## a   364.7616237
## b     0.1247438
## s1    0.2215275
## s2    0.9552801
## s3    1.5984744
## s4    2.8758029
## s5    3.2820088
## s6    2.4406990
## s7    0.8969433
## s8   -1.3796428
## s9   -3.4112376
## s10  -3.2570163
## s11  -1.9134850
## s12  -0.5844250
plot(m)

plot(fitted(m))

(m <- HoltWinters(AirPassengers, seasonal = "mult"))
## Holt-Winters exponential smoothing with trend and multiplicative seasonal component.
## 
## Call:
## HoltWinters(x = AirPassengers, seasonal = "mult")
## 
## Smoothing parameters:
##  alpha: 0.2755925
##  beta : 0.03269295
##  gamma: 0.8707292
## 
## Coefficients:
##            [,1]
## a   469.3232206
## b     3.0215391
## s1    0.9464611
## s2    0.8829239
## s3    0.9717369
## s4    1.0304825
## s5    1.0476884
## s6    1.1805272
## s7    1.3590778
## s8    1.3331706
## s9    1.1083381
## s10   0.9868813
## s11   0.8361333
## s12   0.9209877
plot(m)

## Non-Seasonal Holt-Winters
x <- uspop + rnorm(uspop, sd = 5)
m <- HoltWinters(x, gamma = FALSE)
plot(m)