Optimizacion lineal en R

Programacion simple

Minimizar la siguiente funcion:

\[f(x) = -x_1 - 3 x_2 (1)\]

Sujeta a las siguientes restricciones:

\[\begin{array}{cccc} x_1 & + & x_2 & <= & 6 \\ -x_1 & + & 2x_2 & <= & 8 \end{array} \]

donde: \(x_1, x_2=>0\)

Solucion:

Primero definimos la el vector de coeficientes de la funcion objetivo (1).

\[ c^T=(-1, -3)\]

Objetivo <- c(-1, -3)

Luego definimos la matriz con los coeficientes de las restricciones:

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \]

Coef_Restricciones <- matrix(data = c(1, 1, -1, 2), 
                        nrow = 2, 
                        ncol = 2, 
                        byrow = TRUE)

Asi mismo, se define el vector B con los valores del lado derecho de las inecuaciones de las restriciones:

\[B = (6, 8)\]

Sol_Restricciones <- c(6, 8)

Sumado a esto, definimos el vector con las direccion de las restricciones:

\[D = (<=, <=)\]

Dir_Restricciones <- c("<=", "<=")

Una vez planteado el problema en estos terminos procedemos a minimizar nuestra funcion objetivo mediante el paquete lpSolve, por medio de la funcion lp():

library(lpSolve)
Solucion <- lp(direction = "min", 
               objective.in = Objetivo, 
               const.mat = Coef_Restricciones, 
               const.dir = Dir_Restricciones, 
               const.rhs = Sol_Restricciones)

Obteniendo de esta forma que el punto donde se minimiza la funcion objetivo es \(-15.33\) y la solucion el punto (\(1.33, 4.67)\)