Задание 1.
Британские ученые утверждают, что разные классификаторы в среднем оценивают тексты про политику на 10 баллов. Используя односторонний критерий с α = 0,05 , проверить эту гипотезу, если в выборке из n =16 текстов средняя оценка оказалась равной 10,3 а дисперсия известна и равна 2.
H0: оценки текстов про политику больше либо равны 10;
H1: средние значения классификаторов и результаты по выборке будут меньше 10
Находим критическую область по критерию ур-ня значимости α = 0,05:
1 - 0.05 ## [1] 0.95По таблице находим критическую границу - (-1.645) (минус, потому что левостороняя гипотеза).
Проверяем:
pnorm(1.645, 0, 1) ## [1] 0.9500151Выборка = 16 текстов, находим величину z:
(10.3 - 10)/(2/sqrt(16))## [1] 0.6Вывод: z = 0,6 больше критической границы = (-1,645), следовательно мы можем принять H0
Задание 2.
По результатам n = 9 замеров установлено, что выборочное среднее время (в миллисекундах секундах) распознавание человеческого лица x = 48. Предполагая, что время распознавания – нормально распределенная случайная величина с дисперсией 9.2 милисекунды, рассмотреть гипотезу H0 : a = 49 против конкурирующей гипотезы H1 : a не равно 49 . Доверительная вероятность y = 95 %.
H0: среднее распознование = 49;
H1: среднее распознование не равно 49
Находим критическую область по критической границе (из таблицы) +-1,96 (т.к. доверительная P = 95%) Проверяем:
pnorm(1.96, 0, 1)## [1] 0.9750021Выборка = 9 замеров, находим величину z:
(48 - 49) / (9.2/sqrt(9))## [1] -0.326087Вывод: z = - 0,326 входит в отрезок [-1, 96, +1,96], следовательно мы можем принять H0.
Задание 3.
По данным 7 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений, равная 30 и выборочная дисперсия, равная 36. Найдите границы, в которых с надежностью 0,99 заключено истинное значение измеряемой величины.
Находим критическую область, используя статистическую достоверность 99% и критические границы по таблице -+2,575:
pnorm(2.575,0, 1)## [1] 0.994988Находим Е (предельную ошибку выборки): выборка = 7 измерений, дисперсия = 36:
2.575 * sqrt(36) /sqrt(7)## [1] 5.839551Доверительный интервал: 30 - 5.84 < μ < 30 + 5.84
Задание 4.
Рекламная фирма хочет оценить среднюю стоимость рекламных работ, выполняемых для клиентов. Каким должен быть объем выборки среди 1200 клиентов фирмы, если среднее квадратическое отклонение по результатам пробного обследования составило 850 долларов, а предельная ошибка выборки не должна превышать 200 долларов с вероятностью 0,95?
Находим критическую область по критической границе (из таблицы) +-1,96 (т.к. доверительная P = 95%) Проверяем:
pnorm(1.96, 0, 1)## [1] 0.9750021Находим объем выборки n:
(1.96 * 850 / 200) ^ 2## [1] 69.3889Объем выборки должен составить 69.