1. Origen

Sir Ronald Aylmer Fisher (Londres, Reino Unido, 17 de febrero de 1890 - Adelaida, Australia, 29 de julio de 1962) fue un estadístico, y biólogo, quién usó la matemática para combinar las leyes de Mendel con la selección natural, ayudando así a crear un nuevo síntesiso del Darwinismo conocido como el síntesis evolutiva moderna, y también un prominente eugenista en la parte temprana de su vida.

En 1919 empezó a trabajar en Rothamsted Research, una estación agrícola experimental donde desarrolló el análisis de la varianza para analizar sus datos inmensos de los cultivos cultivados desde los años 1840, y donde en los próximos años estableció su reputación como bioestadístico.

2. Caracteristicas Principales

Es una distribución de probabilidad de gran aplicación en la inferencia estadística , fundamentalmente en la contrastación de la igualdad de varianzas de dos poblaciones normales, y , fundamentalmente en el análisis de la varianza , técnica que permite detectar la existencia o inexistencia de diferencias significativas entre muestras diferentes y que es, por tanto esencial , en todos aquellos casos en los que se quiere investigar la relevancia de un factor en el desarrollo y naturaleza de una característica. La variable aleatoria F es no negativa, y la distribución tiene un sesgo hacia la derecha. Dominio de x es de 0 a infinito.

F= \[\left( \displaystyle\frac{U_1/v_1}{U_2/v_2} \right)\]

Función de densidad: \[g(x)= \left( \displaystyle\frac{1}{\beta(v_1/2,v_2/2)} \right) \left({\displaystyle\frac{v_1x}{v_1x+v_2}}\right)^{v_1/2} \left({1-\displaystyle\frac{v_x}{v_1x+v_2}}\right)^{v_2/2} x^-1\]

Función de distribución: \[G(x)= I_\left( \displaystyle\frac{v_1x}{v_2x} \right) (v_1/2, v_2/2)\] donde I es la función beta incompleta regularizada

Media: \[\left( \displaystyle\frac{v_2}{v_2-2} \right) para {v_2 > 2}\]

Moda: \[\left( \displaystyle\frac{v_1-2}{v_1} \right) \left( \displaystyle\frac{v_2}{v_2+2} \right)para {v_1 > 2}\]

Varianza: \[ \left( \displaystyle\frac{2v_2^2(v_1+v_2-2)}{v_1(v_2-2)^2(v_2-4)} \right)para {v_2 > 4}\]

Coeficiente de asimetria: \[\left( \displaystyle\frac{(2v_1+v_2-2) \sqrt{8v_2-4}}{(v_2-6) \sqrt{v_1(v_1+v_2-2)}} \right) para {v_2 > 6}\]

Valor esperado_ \[\left( \displaystyle\frac{v_2}{v_2-2} \right) para {v_2 > 2}\]

v1=n1-1

3. Codigo en R

Si 2 muestras de tamaño aleatorio n1 = 7 y n2= 13 se toman de una población normal, ¿cuál es la probabilidad de que la varianza de la primera sea al menos 3 veces mas grande que la segunda?

Respuesta: Se toma v1=7-1= 6 y v2 = 13-1 = 12

P(F>3)

1-pf(3,6,12)
## [1] 0.04980736

4. Aplicaciones en el campo de la ingeniería La función de probabilidad Fisher es utilizada en gran número de ocasiones en diferentes campos de acción de la ingeniería. La principal función que desempeña esta distribución de probabilidad es en la comprobación de hipótesis que validen supuestos, con el fin de mejorar la toma de decisiones.

En el campo de la ingeniería industrial, esta función se usa en diferentes áreas como logística o producción con el propósito de comparar dos procesos y mirar la relación de las varianzas. Esta relación permite determinar el grado de desempeño en el desarrollo de una actividad.

Del mismo modo, de manera más específica en el área de producción se utiliza en control de calidad, con el fin de llevar los procesos a un control estadístico (reducir la variación entre procesos). Este análisis se hace basado en la comparación de dos procesos con el fin de reducir las diferencias y priorizar la estandarización.

5. Relaciones con otras distribuciones

La función de distribución Fisher está directamente relacionada con la función Chi-cuadrado, en tanto que F es producto de un cociente entre dos valores correspondientes a esta distribución.

F= \[\left( \displaystyle\frac{U_1/v_1}{U_2/v_2} \right)\]

Del mismo modo con la variable I en la funcion de densidad se le relaciona con la funcion Beta incompleta regularizada, la cual esta estrechamente relacionada con la funcion gamma.

6. Bibliografia